高一物理-第二章-相互作用(2.2-力的合成与分解)

高一物理 第1次课 力的合成与分解

【考点重点难点梳理】

一、 力的合成

1、合力与分力

（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力

（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。

2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。

3、力的运算法则：

（1）平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。

（2）三角形定则

根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。

二、 力的分解

1、 定义：求一个力的分力叫做力的分解。 2、 遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。

3、 分解的方法：

（1）按力产生的效果进行分解

（2）正交分解

【要点精解】

一、合力范围的确定

1、共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F1－F2|≤F≤（F1＋F2）

2、 求解方法：求两个互成角度的共点力F1,F2的合力，可以用表示F1,F2的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线的长度就为合力的大小，对角线的方向就为合力的方向。

cos2112221FFFFF，合力F的方向与F2的方向成cossinarctan121FFF

4、 讨论：

⑴两个分力大小不变的情况下，夹角越大合力越小，夹角越小，合力越大。的最小值，为时，当时，时且当，时，当的最大值，为时，）当（FFFFFFFFFFFFFFFF21021210222102101801209002

4、 合力的变化范围为2121FFFFF，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力。

【例1】用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取210m/s）

（ B ）

A．3m2 B．2m2

C．1m2 D．3m4

二、力的分解的两种方法

1、按力的效果分解步骤

（1）根据力的实际作用效果来确定两个实际分力的方向；

（2）根据两个实际分力方向画出平行四边形

（3）最后由平行四边形知识求出两分力的大小

2、正交分解法步骤

物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为：

（1）正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。

（3）分别求出x轴方向上的各分力的合力Fx和y轴方向上各分力的合力Fy。

Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx

Fy =F1y＋F2y＋…＋Fny

（4）利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=22yxFF，合力方向与X轴夹角xyFFarctan

【例2】.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为。下列关系正确的是 （ A ）

A．tanmgF B．F＝mgtan

C．tanNmgF D．FN=mgtan

解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得tanmgF，sinNmgF，所以A正确。

考点：受力分析，正交分解或三角形定则

名师点评：支持力的方向垂直于接触面，即指向圆心。正交分解列式求解也可。

【例3】、如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为L。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.设碰撞时间极短，求：工人的推力F；

解析：当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有cos3sin3mgmgF；

【例4】、.如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m的物

体受外力F1 和F2 的作用,F1方向水平向右,F2方向竖直向上.若物体静

止在斜面上,则下列关系正确的是 ( )

A.F1sinθ+F2cosθ=mgsinθ，F2≤mg B.F1cosθ+F2sinθ=mgsinθ，F2≤mg

C.F1sinθ-F2cosθ=mgsinθ，F2≤mg D.F1cosθ-F2sinθ=mgsinθ，F2≤mg

答案 B

解析 对m受力分析如图m处于平衡状态,则任意垂直的 两个方向上合力都为零,在平行斜

面方向上,有mgsinθ=F1cosθ+F2sinθ,且F2≤mg,故选B.

【例5】、受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法中正确的是 ( )

A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力

C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力

答案 D

解析 物体做匀速直线运动,则在水平方向和竖直方向合力等于零.在竖直方向上,拉力在竖直方向的分量与地面对物体的支持力的合力一定等于重力,即拉力在竖直方向的分量一定小于重力,在水平方向上,拉力的分量一定等于摩擦力.

【例6】、如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板

上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F

作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖

直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的 ( )

A.F1 B.F2 C.F3 D.F4

答案 BC

解析 OB绳竖直,说明B球只受两个力作用,故AB间绳无形变,所以A球受重力G,OA绳的拉力T和外力F作用,三个力的合力为零,则外力F一定与重力和拉力T的合力大小相等、方向相反,故 B、C选项正确.

二．提升训练

1、作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N，则它们的合力大小可能是（ ）

A、0N B、5N C、 3N D、10N

2、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量不m的小球，小球被竖直的木板档住，不计摩擦，则球对档板的压力大小是…………………………………………………（ ）

A、

B、

C、

D、

3、上题中若将木板AB绕B点缓慢转动至水平位置，木板对球的支持力将…………（ ）

A、逐渐减小 B、逐渐增大

C、先增大，后减小 D、先减小，后增大

4、如图所示，AO、BO、CO是完全相同的绳子，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，台子AO先断，则………………………………………………………………（ ）

A、不论θ为何值，AO总是先断

B、 θ=1200

C、 θ>1200

D、 θ<1200

5、如图所示，用细绳将重球悬挂在光滑墙壁上，当绳子变长时………………（ ）

A、绳子的拉力变小，墙对球的弹力变大

B、绳子的拉力变大，墙对球的弹力变大

C、绳子的拉力变大，墙对球的弹力变小

D、绳子的拉力变小，墙对球的弹力变小

6、如图所示，小球作细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当绳子从水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将…………………………………………………………（ ）

A、逐渐增大

B、逐渐减小

C、先增大，后减小

D、先减小，后增大

7、如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO‘方 cosmgtanmgcosmgmgθ A

O

B C

θ M

OO‘

θ 向做匀加速运动（F和OO’都在M平面内），那么必须同时再加一个力F1，这个力的最小值为…………………………………………………………………………（ ）

A .

B.

C.

D.

9、如图所示，有一个表面光滑、质量很小的截面是等腰三角形的尖劈，其倾角为θ，插在缝A、B之间，在尖劈上加一个力F，则尖劈对缝的左侧压力大小为多少？

参考答案：

1、BC 2、B 3、D 4、D 5、D 6、D 7、C

8、

tanFcosFsinFsinF F

2sin2F