湖南省桃江县第一中学2018届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案

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1 桃江一中2017年下学期期中考试

高三数学理科

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.设集合|22Axx，集合2|230Bxxx，则AB

A. ,13, B. 1,2

C.,23, D.2,1

2.设复数z满足1132ziz，则z

A. 5 B. 5 C. 2 D. 2

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是

A. 42 B. 25 C. 6 D.

43

4.已知函数1524fxxx，若2,2ab，则""fafb是"0"ab的

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,ab分别为5,2，则输出的n

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6.各项均为正数的数列na的前n项和为nS，数列2nS是首项和公差都为2的等差数列，公比为负数的等比数列nb，其首项和公比相等，且数列nb为等差数列，则数列nnba的前2018项的和为

A. 1009 B. 0 C.1009 D.21009

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7.62121xx的展开式中的常数项是

A. 15 B. -15 C. 17 D. -17

8.任取实数,0,1xy，则满足12xyx的概率为

A. 34 B. 35 C.56 D.512

9.如图正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点，设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成角为，则sin的取值范围是

A. 3,13 B. 6,13 C. 622,33 D.22,13

10.两圆222240xyaxa和2224140xybyb恰有三条公切线，若,aRBR，且0ab，则2211ab的最小值为

A. 49 B. 109 C. 1 D. 3

11.已知双曲线2222:10,0xyabab的一条渐近线为l，圆22:8Cxay与l交于,AB两点，若ABC为等腰直角三角形，且5OBOA，其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为

A. 2133 B. 2135 C. 135 D.133

12.若关于x的不等式32lnxxxxxae恒成立，则实数a的取值范围是

A. ,e B.0, C. 1,e D.1,

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图所示，其中百度文库 - 让每个人平等地提升自我

3 60,135,ABCBCD

80/,ABnmile40303,2506BCnmileCDnmile，D位于A的北偏东75方向，现在有一艘轮船从A出发以5080/ABnmileh的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西度，则sin .

14.已知数列na满足111,211nnnnaaanNnna，若不等式2410ntann恒成立，则实数t的取值范围是 .

15.1,|:1320320yAablaxbyxyxy直线与不等式组表示的平面区间无公共点

点PA，过点P作圆22:211Cxy的两条切线,PAPB，切点为,AB，则PAPB的最小值为 .

16.已知函数421421xxxxkfx，若对于任意的实数123,,xxx均存在以123,,fxfxfx为三边长的三角形，则实数k的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且42a，D在线段AC上，.4DBC

（1）若BCD的面积为24，求CD的长；

（2）若0,2C，且122c，1tan3A，求CD的长.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 百度文库

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4

（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19.（本题满分12分）

如图（1）所示，已知正方形AMCD的边长为2，延长AM，使得M为AB的中点，连接AC.现将ACD沿AC折起，使得平面ACD平面ABC，得到几何体DABC，如图（2）所示.

（1）求证：BC平面ACD；

（2）求平面ACD与平面MCD的夹角的余弦值.

20.（本题满分12分）

已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，直线4y与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且2QFPQ，过F的直线l与抛物线C相交于,AB两点.

（1）求C的方程；

（2）设AB的垂直平分线l与C相交于,MN两点，试判断,,,AMBN四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由.

21.（本题满分12分）已知函数fxx，函数singxfxx在区间1,1上是减函数. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

5 （1）求的最大值；

（2）若21gxtt在1,1上恒成立，求t的取值范围；

（3）讨论关于x的方程2ln2xxexmfx的根的个数.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为2cos22sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中

（1）求圆C的普通方程；

（2）直线l的极坐标方程是2sin536，射线OM与圆C的交点为O,P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数11fxxx，不等式的解集为P.

（1）求P；

（2）证明：当,mnP时，42mnmn

桃江一中2017年下学期期中考试高三数学理科试题参考答案

一、 选择题： 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

6 题号 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

12

答案 C B D C C C C D B C D B

二、填空题：

13. _ 14.

_____. 15. 0 16. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

7

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.解：（Ⅰ）由，解得. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

8 在中，， 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

9 即，

.

（Ⅱ）因为，且百度文库 - 让每个人平等地提升自我

10 ，可以求得，. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

11 依题意，，即，解得. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

12 因为，故，故. 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

13 在中，由正弦定理可得，解得.

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14 18．解：（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，．

（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出为事件B， 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

15 ．

（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量X．

平均保费 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

16 ，

∴平均保费与基本保费比值为．

19.解：(1)由图(1)可知， 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

17 ，既又百度文库 - 让每个人平等地提升自我

18 平面平面，百度文库 - 让每个人平等地提升自我

19 平面平面，百度文库 - 让每个人平等地提升自我

20 平面