湖南省桃江县第一中学高二数学上学期第一次月考试题理
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桃江一中2015年下学期高二第一次月考
理科数学试题卷
考试内容：必修5与选修2—1至椭圆
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中选出符合要求的一项）
1、原命题：“设,R a b ∈，若a b =，则22a b =”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 2、在△ABC 中,bc c b a ++=2
22,则角A 等于 ( )
A.0
30 B.0
60 C.0
135 D.0
120
3、已知椭圆2222
12:
1,:1,124168
x y x y C C +=+=则( ) A ．1C 与2C 顶点相同. B ．1C 与2C 焦距相等. C ．
1C 与2C 短轴长相同.
D ．
1C 与2C 长轴长相同.
4、不等式
2
3x x
+-≥0的解集为( ) A.{x|x ≤-2或x ≥3} B.{x|-2≤x ≤3}
C.{ x|-2≤x<3}
D.{x|-2<x ≤3}
5、下列命题错误的是( )
A 、命题“若0m >，则方程02
=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02
=-+m x x
无实数根，则0m ≤”
B 、“1=x ”是“
0232
=+-x x ”的充分不必要条件 C 、R x ∈∃,使得012
<++x x 是假命题 ； D 、若q p ∧为假命题，则
,p q 均为假命题
6、直线220x y -+=经过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率
为( )
A. B. 12
C. D. 2
3
7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
8、等比数列{a n }中，对已知任意n ∈N *
，a 1+a 2+a 3+……+a n =2n
-1，则a 12
+a 22
+a 32
+…+a n 2
=( ) A. (2n
-1)2
B.
13
(2n
-1) C. 4n
-1
D.
13
(4n
-1) 9、设{a n }是等差数列。
下列结论中正确的是( ) A ．若12230,0a a a a +>+>则 B ．若13120,0a a a a +<+<则 C
．若1220,a a a <<>
则 D ．若121230,)()0a a a a a <-->则（
10、已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域
D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ( )
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．4 11、在ABC ∆中，a ,b 是它的两边长，S 是ABC ∆的面积，若()
22
4
1b a S +=，则ABC ∆的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形 12、已知数列{a n }的项a n
满足n a =100项中最大的项和最小的项是
( ) A 、1100,a a
B 、1001,a a
C 、4544,a a
D 、4546,a a
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答卷的相应位置) 13
、函数y =
的定义域是 。
14、设0>a ，0>b
11
33a b a b
+与的等比中项，则的最小值为 。
15、设点A 、B 的坐标分别是A （﹣3,0），B （3,0），直线PA 与PB 相交于点P ，且它们的斜率
之积是9
4
-
，则动点P 的轨迹方程为 ． 16、过点M （1，1）作斜率为23-的直线与椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>相交于A 、B 两点，若M
是线段AB 的中点 ，则椭圆的离心率为
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应另写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）
（Ⅰ)若关于x 的不等式22440x x m -+-≤在上恒成立，求实数m 的取值范围. （Ⅱ）若0<m ，求函数1
4
)(-+=m m m f 的最大值．
18、（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，问如何生产能使该企业每天可获得最大利润，并求该企业每天可获得最大利润是多少？
19、(本小题共12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9.a a a a a +==
（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和
20、 (本小题12分)
∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，∆ABD 是∆ADC 面积的2倍。
(Ⅰ)求
C
B
∠∠sin sin ;
(Ⅱ) 若AD =1，DC =
2
2
求BD 和AC 的长.
21、（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点．
(Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设直线)(,1R m my x ∈-=交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9
(4
-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．
22、（本小题满分12分）
定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意∈x D ，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.
已知函数()11124x x
f x a ⎛⎫⎛⎫
=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；12()12x x
m g x m -⋅=+⋅. （1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界
函数，请说明理由；
（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围； （3）若0>m ，函数()g x 在[]0,1上的上界是T )(m ，求T )(m 的取值范围.。
