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重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

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2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合或，，则（）A. B. C. D.【答案】A故最终得到.故选A．2. 各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A. 5B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】根据等比数列的性质得到=4=，=，故=3+3=6.故结果为6.3. 函数在区间内的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】由表达式得到原函数是增函数，根据函数零点存在定理得到，，故函数在这个区间上一定有一个零点，由函数单调性知到零点是唯一的。

故答案选B.4. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由两角和差公式得到，=，由三角函数的二倍角公式得到原式等于 .故答案选C．5. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由幂函数的运算知道<1,,构造函数是减函数，故，由运算公式得到，故c是最小的值，故。

故答案选C.6. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B........................7. 已知平面向量夹角为，且，，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解：由题意可知：，则：，且：，设所求向量的夹角为，有：，则与的夹角是 .本题选择A选项.8. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，d=﹣ =﹣，则a﹣d=1﹣（﹣）=故乙得钱．故选：C．点睛：这是一个数学文化的题目，读懂题意，和数学知识联系起来即可，这是一个和等差数列相关的题目，依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．9. 定义在上的函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称，由f'（x）（x﹣1）＞0得，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，若x1＜x2，当x2≤1，函数为减函数，满足对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），此时x1+x2＜2，若x2＞1，∵函数f（x）关于x=1对称，则f（x2）=f（2﹣x2），则2﹣x2＜1，则由f（x1）＞f（x2）得f（x1）＞f（x2）=f（2﹣x2），此时函数在x＜1时为减函数，则x1＜2﹣x2，即x1+x2＜2，即对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）得x1+x2＜2，反之也成立，即对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的充要条件，故选：B点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据条件判断函数的对称性和单调性之间的关系，利用条件进行转化是解决本题的关键．找到函数的对称轴，和单调区间，分x＞1和x＜1两种情况，结合图像讨论.10. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（）A. 120°B. 135°C. 60°D. 45°【答案】B【解析】∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA= tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．11. 已知定义在上的函数满足，当时，，则当时，方程的不等实根的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】根据题意可得，又，所以周期为4，而得，结合，显然在时不会有交点，又，对于函数显然是一个恒为递减的函数，所以在内有一交点，在内有一交点，所以在有一交点，所以在有一交点，又所以在有一交点，，所以在有一交点，在有一交点，而在这之后恒成立，所以之后都不在有交点，故一共有7个交点点睛：考察函数的零点问题，根据题意作出函数草图即可，然后分析每个点的取值比较大小从而得出是否相交，画函数图形重点结合周期性和单调性即可12. 已知为的内心，，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：其中BC=a、AC=b、AB=c，将O点取作A点带入得到，故由余弦定理得到，又因为，最终求得，故．故答案选D.点睛：这道题目考查了三角形内心的性质，及判断内心的充要条件，，通过这个结论得到，求这个式子的最值时，取倒，结合余弦定理得到二元式子，最终化为均值不等式求解，计算量较大.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________．【答案】2【解析】由条件知函数h(x)是R上的奇函数，根据奇函数的性质得到,故。

故答案为2.14. 设函数（，）的部分图象如图所示，其中为等腰直角三角形，，，则的解析式为__________．【答案】【解析】由已知PR=1，∴T=2=，∴ω=π∵△PQR为等腰直角三角形，根据勾股定理得到，∴Q到x轴的距离即为A=，根据三角函数图像的定义得到A即是函数图像的振幅，故；点睛：先利用函数图象确定函数的周期由PR=1，得到T=2=，从而确定ω的值，再利用△PQR 为等腰直角三角形，求出函数图像的上顶点到x轴的距离，求得函数f（x）的振幅A，从而确定函数解析式；15. 若曲线的切线斜率恒为非负数，则实数的最小值是__________．【答案】0【解析】根据导函数的几何意义得到，曲线上在某点处的切线即在这个点处的导数值，，，根据题意即在恒成立，变量分离得到，其中x的范围是，故得到，故a的最小值为0.故答案为0.16. 函数（，），若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间，则的取值范围是__________．【答案】【解析】函数f（x）==，可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或，解得的取值范围是或空集，两者取交集得到.故最终结果为.点睛：利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，化为一个角的三角函数值，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．使得函数零点均分布在（π，2π）区间之外，即或，两者取交集即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知向量，，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) 递增区间为（）；(2) 实数的取值范围为.（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=．再【解析】试题分析：利用正弦函数的单调性即可得出．（2）画出函数的图像，使得常函数和三角函数有交点即可.（1）令，（），所以所求递增区间为（）.（2）在的值域为，所以实数的取值范围为.18. 已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列.（1）求；（2）设是首项为2，公差为的等差数列，记前项和为，求的最大值. 【答案】(1) ；(2) 的最大值为7.【解析】试题分析：（1）由成等差数列，可得3a2=4a1+a2，运用等比数列的通项公式，从中解出q，再由S6=21，求出a1，写出其通项公式；（2）求得，运用数列的求和方法等差数列求和，化简整理即可得到所求和．是二次函数，根据二次函数表达式求得最值.（1）成等差数列，∴，即，∴，∴，解得，所以.（2）由（1）可知是首项为2，公差为的等差数列，∴，于是，则的最大值为7，此时或7.19. 已知的内角所对的边分别为，满足.（1）若，求角；（2）若，试判断的形状.【答案】(1) ；(2) 为正三角形.【解析】试题分析：根据三角函数的余弦定理公式得到，结合题干中的公式可得，根据特殊角的三角函数值得到.(2)由正弦定理得到，化简后得到，结合第一问得到为正三角形.（1）由余弦定理知：，∴，∵，∴.（2），由正弦定理有：，而，∴，即，而，∴，∴，∵，∴，又由（1）知，∵及，∴，从而，因此为正三角形.点睛：第一问结合余弦定理，得到角A的三角函数值；第二问，先由正弦定理的到，再化一得到角B，根据第一问A，得到两角相等，可以知道三角形为等边三角形。

20. 已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，，，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.【答案】(1) ；(2) 直线的方程为.【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式得到，即，再结合余弦定理和椭圆的定义得到a,b，c的值即可.(2) 设，，用点坐标表示斜率，得到的表达式，再求函数值域即可.（1）易知，由，，由余弦定理及椭圆定义有：，又，∴，从而.（2）①当直线的斜率为0时，则；②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，将代入，整理得，则，，又，，所以，，令，则，当即时，；当时，，∴或.当且仅当，即时，取得最大值.由①②得直线的方程为.21. 已知函数.（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明：. 【答案】(1) 的取值范围为；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）若有三个极值点，只需应有两个既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.变量分离，转化为函数最值问题.（1），定义域为，，∵，只需应有两个既不等于0也不等于的根，，①当时，，∴单增，最多只有一个实根，不满足；②当时，，当时，，单减；当时，，单增；∴是的极小值，而时，，时，，要有两根，只需，由，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于.在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点.综上，的取值范围为.（2）对恒成立，①当或1时，均满足；②对恒成立对恒成立，记，，，，欲证，而，只需证明，显然成立.下证：，，，，先证：，，，.令，，，，，∴在上单增，∴，∴在上单增，∴，∴在上单增，∴，即证.要证：，.只需证，，而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立. 点睛：第一问函数有是三个极值点，即导函数有三个零点，研究导函数的单调性满足函数有3个零点。

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重庆市第一中学2018届高三上学期第一次月考(9月)数学(理)试题+Word版含答案

重庆市第一中学2018届高三上学期第一次月考(9月)数学(理)试题+Word版含答案

2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}(){}R x x y y x N R x x y M ∈+==∈-==,3,,,12，则=N M （ ） A ．{}4 B ．{}7 C ．(){}7,4 D ．φ 2.函数()132sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 图像的一个对称中心可以是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,3π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,12π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,125π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,6π 3.下列函数为奇函数的是（ ）A ．()13+=x x f B ．()xx x f +-=11lnC ．()xe xf = D ．()x x x f sin =4.已知2sin cos 0αα-=，则2sin 2sin cos ααα-的值为（ ）A ．53-B ．512- C. 53 D ．512 5.下列说法正确的是（ ）A ．“()00=f ”是“函数()x f 是奇函数”的充要条件B ．若q p ∧为假命题，则q p ∨为假命题C. 已知角βα,的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的充分不必要条件 D ．“若21sin ≠α，则6πα≠”是真命题 6.设3log ,2log ,28431===c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C.b a c >> D ．a c b >> 7.若0x 是方程04log 2=-xx 的根，则0x 所在的区间为（ ） A ．()1,0 B ．()2,1 C.()3,2 D ．()4,38.若函数()()()0ln 22122>--+=a x x a ax x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内有极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-e 1, B ．()1,-∞- C.()1,2-- D ．()2,-∞-9.已知函数()()()θθ+++=x x x f 2sin 2cos 3是偶函数，则()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数的一个θ值是（ ） A ．6π B ．3π C.3π- D ．65π- 10.函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πφωφωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），在向右平移12π得到()x g 的图像，则()x g 的解析式为（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=24sin πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=64sin πx y C.⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12sin πx y 11.给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}m x =，在此基础上给出下列关于函数(){}x x x f -=21log 的四个命题：① 函数()x f y =的定义域为R ，值域为[)+∞,1；②函数()x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛-0,21上是增函数；③函数()x f y =是周期函数，最小正周期为1；④函数()x f y =的图像关于直线()Z k kx ∈=2对称，其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.记函数()()R b a bx ax e x f x ∈++=,2在点()()()10,<<t t f t P 处的切线为l ，若直线l 在y 轴上的截距恒小于1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞-,1B ．[)+∞-,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角θ的终边经过点()2,x P ，且31cos =θ，则=x ． 14.若1356sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πα ． 15.学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“D B ,两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 16.设函数()x f 是定义在()+∞,0上的可导函数，其导函数为()x f '，且满足()()x x f x f x >+'，则不等式()()()022********<---f x f x 的解集为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知二次函数()()R x bx ax x f ∈++=52满足以下要求：①函数()x f 的值域为[)+∞,1；② ()()x f x f --=+-22对R x ∈恒成立. （1）求函数()x f 的解析式； （2）设()()14+-=x x f x M ，求[]2,1∈x 时()x M 的值域. 18.已知函数()()πϕπϕ2032sin <<⎪⎭⎫⎝⎛++=x x f ，若()04=⎪⎭⎫⎝⎛--x f x f π对R x ∈恒成立，且().02f f >⎪⎭⎫⎝⎛π（1）求()x f y =的解析式和单调递增区间； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,12ππx 时，求()x f y =的值域； 19.已知函数()().,ln R b a x xba x f ∈-+= （1）若函数()x f 存在与y 轴垂直的切线，求b 的取值范围； （2）若()x f b ,1-=恰有一个零点，求a 的取值集合；20.如图，直线()00:2>=--t t y tx m 与椭圆1422=+y x 交于B A ,两点，与y 轴交于G 点，C 为弦AB 的中点，直线t x l 2:=分别与直线OC 和直线m 交于E D ,两点.（1）求直线OC 的斜率和直线OE 的斜率之积；（2）分别记ODE ∆和OCG ∆的面积为21,S S ，是否存在正数t ，使得?621S S =若存在，求出t 的取值；若不存在，说明理由.21.已知函数()()ax b cx x x f ln 2+-=，其中R a b c ∈,,，且.0≠a（1）当3,5-==b c 时，求函数()x f 的单调区间；（2）设1=a ，若()x f 存在极大值，且对于c 的一切可能取值，()x f 的极大值均小于0，求b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线C 的参数方程⎩⎨⎧+=+=θθθ2sin 1cos sin :y x （θ为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，P 点的极坐标⎪⎭⎫⎝⎛2,1π，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P ，倾斜角为.6π （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求PBPA 11+的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数().1-=x x f（1）求不等式()x x f 23-≥的解集；（2）若函数()()3++=x x f x g 的最小值为m ，正数b a ,满足m b a =+，求证：.422≥+ab b a 试卷答案一、选择题1-5: DDBAD 6-10: BCCAB 11、12：CD二、填空题13.2214. 1312- 15. C 16.()2020,2018三、解答题17.解：（1） ()a b a b x a bx ax x f 4525222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++= 又()()x f x f --=+-22 ∴对称轴为abx 22-=-= 值域为[)+∞,1 0>∴a 且1452=-a b 4,1==∴b a ，则函数()542++=x x x f（2）()()114142+++=+-=x x x x x f x M[]2,1∈x ∴令1+=x t ，则[]3,2∈t()()22221141114222+-=-+=+-+-=+++∴tt t t t t t t x x x[]3,2∈t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-∴313,322t t∴所求值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡313,3:.18.解：（1） ()⎪⎭⎫⎝⎛++=32sin πϕx x f 由()04=⎪⎭⎫⎝⎛--x f x f π，可知8π=x 为函数的对称轴，则Z k k k ∈+-=+=++⨯,12,2382ππϕπππϕπ，由()πϕ20<<，可知1211πϕ=或1223πϕ= 又由()02f f >⎪⎭⎫⎝⎛π，可知⎪⎭⎫ ⎝⎛+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3sin 3sin πϕπϕ，则,03sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛+πϕ验证1211πϕ=或1223πϕ=，则1211πϕ=， 所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==42sin 452sin ππx x x f y 由ππππk x k 22322+≤≤+得：Z k k x k ∈+≤≤+,858ππππ 递增区间：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,85,8ππππ（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈45,1242,2,12πππππx x则()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22,142sin πx x f 所以，值域为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,119.解：（1） ()x f 的定义域为()+∞,0()02=+='x xb x f 在上有解 得：0>-=x b所以，b 的取值范围为()0,∞- （2）()21x xx f -='，令()0='x f ，得.1=x 当1>x 时，()()x f x f ,0<'在()+∞,1上单调递减； 当10<<x 时，()()x f x f ,0>'在()1,0上单调递增， 故()[]().11max -==a f x f①当()[]0max =x f ，即1=a 时，因最大值点唯一，故符合题设； ②当()[]0max <x f ，即1<a 时，()0<x f 恒成立，不合题设；③当()[]0max >x f ，即1>a 时，一方面，()01,1<-=>∃aaa e e f e ； 另一方面，()022,1<-≤-=<∃--ea a e a e f e a a a （易证：ex e x≥）， 于是，()x f 有两零点，不合题设， 综上，a 的取值集合为{}.120.解：（1） 设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，由点差法可推出：()tx y k t y x x x y y y y x x y y x x oc 410242040433332121212122212221-==⇒=⋅+⇒=--⋅+++⇒=-+-在联立⎩⎨⎧-==22ttx y t x 可接出()22,2tk E OE t t =⇒ 所以，.81-=⋅OE OC k k（2）假设这样的t 存在，联立2141:2:-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==Dy x t y OC tx l ，在（1）问中已解得2t y E =， 所以()21221221221+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅==∆t t t t S S ODE；在2:t tx y m -=中令0=x 得2t y G -=；在联立14,14441::2232332+-=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=t t y t t x xt y OC t tx y m 所以14214421252322+=+⋅⋅==∆t t t t t S S OCG；由.22216221=⇒=⇒=t t S S 当22=t 时，点C 坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-61,62，经检验C 在椭圆内，即直线l 与椭圆相交，所以存在22=t 满足题意. 21.解：（1） 3,5-==b c 时，()()ax x x x f ln 352--=，故()()()xx x x x x f 312352-+=--='当0>a 时，0>x ，由()0>'x f ，得()0,3<'>x f x 得30<<x 因此()x f 的单调递增区间为：()+∞,3，单调递减区间为：()3,0 当0<a 时，0<x ，由()0>'x f 得021<<-x ，由()0<'x f 得21-<x 因此单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21:，单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,:（2）由题()()0222>+-=+-='x xbcx x x b c x x f ，显然082>-=∆b c ，设()0='x f 的两根为21x x <，则当1x x <或2x x >时，()0>'x f ，当21x x x <<时，()0<'x f ，故f 极大()x 只可能是()1211ln x b cx x x f +-=，且210x x <<，知+∈R b c ,，又()01='x f ，故b x cx +=2112，且4821bc c x --=， 从而().048ln 8842221<--+----=ebc c b b c c b c x f 令()()1x f c g =，则()04888221822828122222<--=----⋅+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+---='c b c b c c b c cb bc c c b c c c g ，故()c g 在()+∞,8b 单减，从而()()eb b bb gc g 22ln 28+-=<， 因此022ln 2≤+-eb b b ，解得.203e b ≤< 22.解：（1） 曲线C 的直角坐标方程[]2,2,2-∈=x x yP 点的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛2,1π，化为直角坐标为()1,0P ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==6sin 16cos ππt y t x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==ty t x 21123（t 为参数）（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得：04232=--t t ， 显然有0>∆，则,32,342121=+-=⋅t t t t 342121=⋅=⋅=⋅t t t t PB PA ，(),31324212212121=-+=-=+=+t t t t t t t t PB PA 所以.21311=⋅+=+PB PA PB PA PB PA 23.解：（1） 当1≥x 时，得.34,34231≥∴≥⇒-≥-x x x x 当10<<x 时，得∴≥⇒-≥-.2231x x x 无解 当0≤x 时，得3221-≤⇒+≥-x x x x 所以，不等式的解集为⎩⎨⎧≥34x x 或⎭⎬⎫-≤32x ；（2）()()()4,43131=∴=+--≥++-=m x x x x x g ，即4=+b a又由均值不等式有：b a ab a b b a 2,222≥+≥+ 两式相加得().4,222222=+≥+∴+≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a a b b a b a a a b b b a。

重庆市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

重庆市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

重庆市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.2． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.3． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．4． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 5． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则ba的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-7． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 8． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥D 第四象限10．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}11．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．14．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。

重庆市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学理试题 含答案

重庆市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学理试题 含答案

秘密☆启用前2018年重庆一中高2018届高三上期第二次月考数学试题卷（理科）2018.10数学试题共4页，共24小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题。

（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

2．等差数列错误！未找到引用源。

中，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．6 B．9 C．12 D．153．下列函数为奇函数的是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

4．计算错误！未找到引用源。

的结果是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

5．已知非零向量错误！未找到引用源。

的夹角为60°，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=（）A．错误！未找到引用源。

B．1 C．错误！未找到引用源。

D．26．下列说法中正确的是（）A．已知错误！未找到引用源。

是可导函数，则“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的极值点”的充分不必要条件B．“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”的否命题是“若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”C．若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

D．若错误！未找到引用源。

为假命题，则错误！未找到引用源。

重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试理科综合物理试题 含解析

重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试理科综合物理试题 含解析

2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试理科综合能力测试试题卷二、选择题：本题共8小题。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

1. 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在下滑过程中，小环A. 机械能守恒B. 机械能一直增加C. 所受合力恒定不变D. 所受合力一直不做功【答案】A【解析】由于大圆环给的弹力垂直小圆环的速度方向，不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，A正确BD错误；由于小圆环做速度增大的圆周运动，故合力变化，C错误．2. 如图，质量为的物体用轻绳悬挂于天花板上，绳上套有一个轻质的光滑小圆环。

用力拉着小环水平向左缓慢移动，物体与环不接触。

用表示绳中张力的大小，在环移动的过程中A. 逐渐变小，逐渐变大B. 逐渐变小，保持不变C. 逐渐变大，逐渐变大D. 逐渐变大，保持不变【答案】D【解析】对小圆环受力分析，受到两条绳子的拉力T，和水平拉力F，对小物块受力分析，恒有，所以绳子的拉力不变，随着环的左移，两段绳子的夹角越来越小，将绳子的两个拉力看做两个分力，因为分力大小不变，所以合力增大，即F增大，D正确．3. 篮球竖直落下，与水平地面碰撞前速度大小为，碰后竖直反弹，速度大小为，已知篮球质量为，则篮球与地面碰撞过程中篮球所受合力的冲量大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设定正方向，确定篮球的始末速度，根据动量定律列式计算．4. 某星体可视为均匀球体，半径为，自转周期为，其同步卫星的轨道半径为。

假设该星体的自转周期变小（不考虑星体解体），当其自转周期小于某一值时，该星体的所有卫星均无法与该星体自转同步，则为A. B. C. D.【答案】C【解析】对于同步卫星有，对于该星球上的物体有，随着自转周期减小，N在减小，当N=0时都随星球做圆周运动，同步卫星不再与星球相对静止，即不能同步，故此时有，解得，C正确．5. 如图，物块、、质量均为，水平地面光滑，与之间动摩擦因素，与用不可伸长的轻绳连接，绳子与水平方向夹角。