【配套K12】[学习]内蒙古呼和浩特市回民中学2018-2019学年八年级数学第一次月考试题
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精品K12教育教学资料 内蒙古呼和浩特市回民中学2018-2019学年八年级数学第一次月考试题
时间：100分钟 总分：100分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．可以把三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）
A．三角形的中线 B．三角形的高线
C．三角形的角平分线 D．三角形一边的垂线
2．已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（ ）
A．17 B．17或22 C．22 D．16
3．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（ ）
A．50° B．65° C．90° D．130°
4．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么它是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
5．若三角形的两边长分别为3厘米和8厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．13厘米
6．四边形ABCD中，∠A+∠C=∠B+∠D，∠A的外角为120°，则∠C的度数为（ ）
A．36° B．60° C．90° D．120°
7．小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是（ ）
A．120米 B．200米 C．240米 D．300米
8．如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）
A．50° B．40° C．130° D．120°
9．一个三角形有两边长分别为2，3，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为（ ）
A．7 B．9 C．7或9 D．7或8或9
10．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（ ）
A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定 精品K12教育教学资料
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第3题 第8题 第10题
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．过十边形的一个顶点有
条对角线.
12．一个每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是 边形．
13．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为 cm．
14．如下图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为 度．
15.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是
度．
16.如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；； ；
．
其中正确的结论有
第11题 第14题 第15题 第16题
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=47°，∠ACB=82°，求∠FDB的度数． 精品K12教育教学资料
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18．（8分）如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BPC=134°，求∠A的度数．
19．（8分）如图，一艘船要从A地驶往B地，因受海上大风的影响，一开始就偏离航线20°（即∠A=20°）行驶到了C地，测得∠ABC=25°，问该船应以怎样的角度才能到达B地（即求∠BCD的度数）．
20．（8分）已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数．
21．（10分）已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=58°，求∠H的度数．
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22．（10分）（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．
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精品K12教育教学资料 参考答案
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C C D C D C C
二填空题
11.7 12.18 13.22 14.140 15. 60度 16.①②③④
17.解：∵BE和CF是△ABC的两条高，
∴∠BFC=90°，∠BEC=90°，
在△BFC和△BEC中，∠CBE=180°﹣∠BEC﹣∠ACB=8°，∠BCF=180°﹣∠BFC﹣∠ABC=43°，
∴∠FDB=∠CBE+∠BCF=51°．
18.解：∵在△BPC中，∠BPC=134°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠BPC=180°﹣134°=46°，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°，
∴在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣92°=88°．
19.解：∵∠A=20°，∠ABC=25°，
∴∠BCD=∠A+∠ABC=20°+25°=45°．
20.解：设两个多边形的边数分别是x和3x，
则（x﹣2）•180+（3x﹣2）•180=1440，
解之，得x=3，3x=9．
则两个多边形的边数分别为3和9．
21.解：∵∠A=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°…①，
∵BH是∠ABC的平分线，∴∠HBC=21∠ABC，
∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ACH=21（∠A+∠ABC），
∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+21（∠A+∠ABC），
∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，
∴∠H+21∠ABC+∠ACB+21（∠A+∠ABC）=180°，即∠H+（∠ABC+∠ACB）+21∠A=180°…②， 精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 把①代入②得，∠H+122°+21×58°=180°，
∴∠H=29°．
22.解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C，
∵如图1，在△AED和△ACB中，
∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代换）．
（2）规律：α+β=2∠A．
理由：∵在△ADE中，∠1+∠2=180°﹣∠A（三角形内角和等于180°），
在四边形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），
又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已证），
∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），
∴2（180°﹣∠A）+α+β=360°（等量代换），
∴α+β=2∠A．
