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2017-2018学年高中数学选修2-1课时达标检测二十 空间

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课时达标检测（二十） 空间向量与空间角、距离
一、选择题
1．已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点
P
(－2,1,4)到平面α的距离为( )

A．10 B．3

C.83 D.103
解析：选D 点P到平面α的距离
d
＝PA―→·n|n|＝－2－4－44＋4＋1＝103.

2．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，DD1＝3，则AC与BD1所成角的余弦值为( )
A．0 B.37070

C．－37070 D.7070
解析：选A 建立如图空间直角坐标系，则D1(0,0,3)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，

∴BD1―→＝(－2，－2,3)，AC―→＝(－2,2,0)．
∴cos〈BD1―→，AC―→〉＝BD1―→·AC―→|BD1―→||AC―→ |＝0.
∴〈BD1―→，AC―→〉＝90°，其余弦值为0.
3．已知正四棱锥S ­ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所
成的角的余弦值为( )

A.13 B.23

C.33 D.23
解析：选C 建立如图所示的空间直角坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A(1，－1,0)，
D(－1，－1,0)，S(0,0，2)，E



12，12，2

2
，
∴AE―→＝－12，32，22，
SD
―→
＝(－1，－1，－2)，

∴cos〈AE―→，SD―→〉＝AE―→·SD―→AE―→||SD―→|＝－33，

∴AE，SD所成的角的余弦值为33.
4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦
值为( )

A．－105 B.105

C．－155 D.155
解析：选B 建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，
B1(2,2,2)，E
(0，2,1)．

∴BD―→＝(－2，－2,0)，BB1―→＝(0,0,2)，BE―→＝(－2,0,1)．
设平面B1BD的法向量为n＝(x，y，z)．

∵n⊥BD―→，n⊥BB1―→，
∴ －2x－2y＝0，2z＝0.∴ x＝－y，z＝0.
令y＝1，则n＝(－1,1,0)．
∴cos〈n，BE―→〉＝n·BE―→|n||BE―→|＝105，
设直线BE与平面B1BD所成角为θ，
则sin θ＝|cos〈n，BE―→〉|＝105.
5．正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD.若PA＝AB，则平面PAB与平面
PCD
所成的二面角的大小为( )

A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选B 建立空间直角坐标系如图，设AB＝1，

则A(0,0,0)，B(0,1,0)，
P(0,0,1)，D(1,0,0)，C
(1,1,0)．

平面PAB的法向量为n1＝(1,0,0)．
设平面PCD的法向量n2＝(x，y，z)，

则 n2·PD―→＝0，n2·CD―→＝0，得 x－z＝0，y＝0.
令x＝1，则z＝1.
∴n2＝(1,0,1)，cos〈n1，n2〉＝12＝22.

∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值为22.
∴此角的大小为45°.
二、填空题
6．直线l的方向向量a＝(－2,3,2)，平面α的一个法向量n＝(4,0,1)，则直线l与
平面α所成角的正弦值为________．
解析：设直线l与平面α所成的角是θ，a，n所成的角为β，sin θ＝|cos β|＝




－2，3，，0，
17×17
＝617.

答案：617
7．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和BB1的中点，则sin〈CM―→，D1N―→〉
＝________.
解析：建立如图空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则C(0，2,0)，M(2,0,1)，D1(0,0,2)，
N
(2，2,1)．

可知CM―→＝(2，－2,1)，D1N―→＝(2,2，－1)，
CM―→·D1N
―→
＝2×2＋(－2)×2＋1×(－1)＝－1，

|CM―→|＝3，|D1N―→|＝3，

∴cos〈CM―→，D1N―→〉＝CM―→·D1N―→|CM―→||D1N―→|＝－19，

∴sin〈CM―→，D1N―→〉＝459.
答案：459
8.如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角D­AB­E为直

二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为θ，且cos θ＝39，

则ABBC＝________.
解析：建立如图所示空间直角坐标系，设AB＝1，BC＝λ，则F(λ，
0,0)，M0，12，0，B(0,1,0)，D(0,0，λ)．

∵FM―→＝－λ，12，0，BD―→＝(0，－1，λ)．

∴cos θ＝|FM―→·BD―→||FM―→|·|BD―→|＝－12λ2＋14·λ2＋1＝39，
解得λ＝2，所以ABBC＝22.
答案：22
三、解答题
9.如图所示，已知在四面体ABCD中，O为BD的中点，CA＝CB＝CD＝
BD
＝2，AB＝AD＝2.
(1)求证：AO⊥平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值．
解：(1)证明：因为BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD.
因为BO＝DO，BC＝CD，
所以CO⊥BD.
在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝3，
而AC＝2，所以AO2＋CO2＝AC2，
所以∠AOC＝90°，即AO⊥OC.
因为BD∩OC＝O，所以AO⊥平面BCD.

(2)以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则B(1,0,0)，D(－1,0,0)，C(0，3，0)，A(0,0,1)，

BA
―→
＝(－1,0,1)，

CD
―→
＝(－1，－3，0)，

所以cos〈BA―→，CD―→〉＝BA―→·CD―→|BA―→||CD―→|＝24，

所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为24.

10．如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝
CD
＝1，∠BAD＝120°，∠ACB＝90°.
(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若二面角D­PC­A的余弦值为55，求点A到平面PBC的距离．
解：(1)证明：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴PA⊥BC，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
又PA∩AC＝A，
∴BC⊥平面PAC.
(2)设AP＝h，取CD的中点E，则AE⊥CD，
∴AE⊥AB.又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE.
建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，P(0，0，h)，C32，12，0，
D32，－12，0，B
(0,2,0)，

AP―→＝(0,0，h)，AC
―→＝32，1
2
，0
，

PC
―→＝32，1
2
，－
h
，

PD
―→＝32，－1
2
，－
h
.

设平面PAC的一个法向量为n1＝(x，y，z)，

则 AP―→·n1＝0， AC―→·n1＝0，即 hz＝0，32x＋12y＝0.
令x＝h，得n1＝(h，－3h，0)．
同理得平面PDC的一个法向量n2＝h，0，32.

∵cos〈n1，n2〉＝n1·n2|n1|·|n2|＝55，
∴h＝3.
又可求得平面PBC的一个法向量n3＝(3，3，2)，
所以，点A到平面PBC的距离为

d
＝AP―→·n3|n3|＝234＝32.

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2017-2018学年高中数学选修2-1课时达标检测(十一)双曲线的简单几何性质含答案

2017-2018学年高中数学选修2-1课时达标检测(十一)双曲线的简单几何性质含答案

课时达标检测(十一）双曲线的简单几何性质一、选择题1．下列双曲线中离心率为错误!的是（）A.错误!－错误!＝1 B。

错误!－错误!＝1C。

错误!－错误!＝1 D。

错误!－错误!＝1解析：选B 由e＝错误!得e2＝错误!，∴错误!＝错误!，则错误!＝错误!，∴错误!＝错误!，即a2＝2b2。

因此可知B正确．2．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是（)A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4解析：选A 令y＝0得，x＝－4,∴等轴双曲线的一个焦点坐标为（－4,0）,∴c＝4，a2＝错误!c2＝错误!×16＝8,故选A。

3．(全国乙卷）已知方程错误!－错误!＝1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( ）A．(－1,3）B．(－1,错误!)C．（0，3) D．(0，错误!)解析：选A 由题意得(m2＋n）(3m2－n)〉0，解得－m2〈n<3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4,得m2＋n＋3m2－n＝4，即m2＝1，所以－1〈n〈3.4．双曲线x24＋错误!＝1的离心率e∈(1,2），则k的取值范围是（)A．(－10，0) B．(－12，0）C．(－3,0) D．(－60，－12）解析：选B 由题意知k＜0，∴a2＝4，b2＝－k。

∴e2＝错误!＝错误!＝1－错误!.又∵e∈(1,2），∴1＜1－错误!＜4，∴－12＜k＜0.5．（天津高考)已知双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0)的焦距为2错误!，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直,则双曲线的方程为( ）A.错误!－y2＝1 B．x2－错误!＝1C。

3x220－错误!＝1 D.错误!－错误!＝1解析：选A 由焦距为2错误!，得c ＝错误!.因为双曲线的一条渐近线与直线2x ＋y ＝0垂直,所以错误!＝错误!。

又c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，b ＝1，所以双曲线的方程为错误!－y 2＝1.二、填空题6．若双曲线x 24－错误!＝1的渐近线方程为y ＝±错误!x ，则双曲线的焦点坐标是________．解析:由渐近线方程为y ＝±错误!x ＝±错误!x ，得m ＝3,所以c ＝错误!.又因为焦点在x 轴上，所以焦点坐标为（±错误!，0)．答案：(±错误!，0)7．过双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0,b ＞0）的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M ，N 两点,以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为________． 解析：由题意知，a ＋c ＝b 2a, 即a 2＋ac ＝c 2－a 2，∴c 2－ac －2a 2＝0,∴e 2－e －2＝0，解得e ＝2或e ＝－1(舍去)．答案：28．双曲线错误!－错误!＝1的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________．解析：双曲线错误!－错误!＝1的右顶点A (3，0），右焦点F (5,0），渐近线方程为y ＝±错误!x .不妨设直线FB 的方程为y ＝错误!(x －5）,代入双曲线方程整理，得x 2－(x －5)2＝9，解得x ＝错误!,y ＝－错误!，所以B 错误!。

2017-2018学年高中数学选修2-1课时达标检测(九)直线与椭圆的位置关系含答案

2017-2018学年高中数学选修2-1课时达标检测(九)直线与椭圆的位置关系含答案

课时达标检测（九）直线与椭圆的位置关系一、选择题1．椭圆错误!＋错误!＝1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点．若|AB|＝8，则｜AF1|＋|BF1|的值为（) A．10 B．12C．16 D．18解析：选B ∵｜AB｜＋|AF1｜＋｜BF1｜＝4a,∴｜AF1｜＋|BF1｜＝4×5－8＝12。

2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝( ）A。

错误! B.错误!C．2 D．4解析:选A 将椭圆方程化为标准方程为x2＋错误!＝1。

∵焦点在y轴上,∴错误!＞1，∴0＜m＜1.由方程得a＝错误!，b＝1。

∵a＝2b，∴m＝错误!.3．两个正数1，9的等差中项是a,等比中项是b且b＞0，则曲线错误!＋错误!＝1的离心率为( ）A。

错误! B.错误!C.错误!D.错误!解析：选A ∵a＝错误!＝5，b＝错误!＝3,∴e＝错误!＝错误!.4．已知F1，F2是椭圆的两个焦点,满足错误!·错误!＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ）A．（0，1) B．0，12C．0，错误!D。

错误!，1解析：选C ∵错误!⊥错误!,∴点M在以F1F2为直径的圆上．又∵点M在椭圆内部，∴c＜b,∴c2＜b2＝a2－c2，即2c2＜a2，∴错误!＜错误!，即错误!＜错误!.又∵e＞0,∴0＜e＜错误!。

5．已知椭圆C：x22＋y2＝1的右焦点为F,直线l:x＝2，点A∈l,线段AF交椭圆C于点B，若错误!＝3错误!，则|错误!｜＝（)A. 2 B．2C.错误!D．3解析：选A 设点A(2，n），B(x0，y0）．由椭圆C：错误!＋y2＝1知a2＝2,b2＝1，∴c 2＝1,即c ＝1。

∴右焦点F （1，0）．由错误!＝3错误!，得(1,n )＝3（x 0－1，y 0）．∴1＝3（x 0－1）且n ＝3y 0.∴x 0＝错误!，y 0＝错误!n .将x 0,y 0代入错误!＋y 2＝1，得错误!×错误!2＋错误!2＝1.解得n 2＝1，∴｜错误!|＝错误!＝错误!＝错误!.二、填空题6．椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝错误!x ＋1截得的弦长为________． 解析：由错误!消去y 并化简得x 2＋2x －6＝0。

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-1学业分层测评：3

2017-2018学年高中数学人教A版选修2-1学业分层测评：3

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则a 与b 的夹角〈a ，b 〉＝( ) A.30° B.45° C.60°D.以上都不对【解析】 ∵a ＋b ＋c ＝0，∴a ＋b ＝－c ，∴(a ＋b )2＝|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝|c |2，∴a ·b ＝32，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝14.【答案】 D2.已知四边形ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，连接AC ，BD ，PB ，PC ，PD ，则下列各组向量中，数量积不为零的是( )A.PC →与BD →B.DA →与PB →C.PD →与AB →D.P A →与CD →【解析】 用排除法，因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，故P A →·CD →＝0，排除D ；因为AD ⊥AB ，P A ⊥AD ，又P A ∩AB ＝A ，所以AD ⊥平面P AB ，所以AD ⊥PB ，故DA →·PB →＝0，排除B ，同理PD →·AB →＝0，排除C. 【答案】 A3.如图3-1-22，已知空间四边形每条边和对角线都等于a ，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，则下列向量的数量积等于a 2的是( )图3-1-22A.2BA →·AC →B.2AD →·DB →C.2FG →·AC →D.2EF →·CB →【解析】 2BA →·AC →＝－a 2，故A 错；2AD →·DB →＝－a 2，故B 错；2EF →·CB →＝－12a 2，故D 错；2FG →·AC →＝AC →2＝a 2，故只有C 正确.【答案】 C4.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，有下列命题： ①(AA 1→＋AD →＋AB →)2＝3AB →2； ②A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝0； ③AD 1→与A 1B →的夹角为60°. 其中正确命题的个数是( )【导学号：37792111】A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】 由题意知①②都正确，③不正确，AD 1→与A 1B →的夹角为120°. 【答案】 B5.已知平行四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠D ＝60°，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝6，则PC ＝( )图3-1-23A.3B.7C.4D.6【解析】 |PC →|2＝PC →·PC →＝(P A →＋AD →＋DC →)2＝|P A →|2＋|AD →|2＋|CD →|2＋2P A →·AD →＋2AD →·DC →＋2P A →·DC →＝62＋42＋32＋2|AD →||DC →|cos 120°＝49.所以|PC →|＝7. 【答案】 B 二、填空题6.已知|a |＝2，|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，则使向量a ＋λb 与λa －2b 的夹角为钝角的实数λ的取值范围是________.【解析】 由题意知⎩⎨⎧(a ＋λb )·(λa －2b )<0，cos 〈a ＋λb ，λa －2b 〉≠－1.即⎩⎨⎧(a ＋λb )·(λa －2b )<0，(a ＋λb )·(λa －2b )≠－|a ＋λb ||λa －2b |，得λ2＋2λ－2<0. ∴－1－3<λ<－1＋ 3. 【答案】 (－1－3，－1＋3)7.如图3-1-24，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是________.图3-1-24【解析】 不妨设棱长为2，则AB →1＝BB 1→－BA →，BM →＝BC →＋12BB 1→， cos 〈AB 1→，BM →〉＝(BB 1→－BA →)·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →＋12BB 1→22×5＝0－2＋2－022×5＝0，故填90°.【答案】 90°8.在四面体OABC 中，棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA ＝1，OB ＝2，OC ＝3，G 为△ABC 的重心，则OG →·(OA →＋OB →＋OC →)＝________.【导学号：37792112】【解析】 由已知OA →·OB →＝OA →·OC →＝OB →·OC →＝0，且OG →＝OA →＋OB →＋OC→3，故OG →·(OA →＋OB →＋OC →) ＝13(OA →＋OB →＋OC →)2 ＝13(|OA →|2＋|OB →|2＋|OC →|2) ＝13(1＋4＋9)＝143. 【答案】 143 三、解答题9.如图3-1-25，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 与BD 的交点，G 为CC 1的中点.求证：A 1O ⊥平面BDG .【导学号：37792113】图3-1-25【证明】 设A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c . 则a ·b ＝0，a ·c ＝0，b ·c ＝0. 而A 1O →＝A 1A →＋AO → ＝A 1A →＋12(AB →＋AD →) ＝c ＋12(a ＋b )，BD →＝AD →－AB →＝b －a ， OG →＝OC →＋CG → ＝12(AB →＋AD →)＋12CC 1→ ＝12(a ＋b )－12c .∴A 1O →·BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋12a ＋12b ·(b －a )＝c ·(b －a )＋12(a ＋b )·(b －a ) ＝c ·b －c ·a ＋12(b 2－a 2) ＝12(|b |2－|a |2)＝0. ∴A 1O →⊥BD →. ∴A 1O ⊥BD . 同理可证A 1O →⊥OG →. ∴A 1O ⊥OG .又OG ∩BD ＝O 且A 1O ⊄平面BDG ， ∴A 1O ⊥平面BDG .10.已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝4，E 为侧面AB 1的中心，F 为A 1D 1的中点，试计算：(1)BC →·ED 1→；(2)BF →·AB 1→；(3)EF →·FC 1→.【解】 如图所示，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ， 则|a |＝|c |＝2，|b |＝4，a·b ＝b·c ＝c·a ＝0.(1)BC →·ED 1→＝AD →·(EA 1→＋A 1D 1→) ＝AD →·⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(AA 1→－AB →)＋AD →＝b ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(c －a )＋b ＝|b |2＝42＝16.(2)BF →·AB 1→＝(BA 1→＋A 1F →)·(AB →＋BB 1→) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AA 1→－AB →＋12AD →·(AB →＋AA 1→) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c －a ＋12b ·(a ＋c ) ＝|c |2－|a |2＝22－22＝0.(3)EF →·FC 1→＝(EA 1→＋A 1F →)·(FD 1→＋D 1C 1→) ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(AA 1→－AB →)＋12AD →·⎝ ⎛⎭⎪⎫12AD →＋AB → ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(c －a )＋12b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＋a ＝12(－a ＋b ＋c )·⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＋a ＝－12|a |2＋14|b |2＝2.[能力提升]1.已知边长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的上底面A 1B 1C 1D 1的中心为O 1，则AO 1→·AC →的值为( )A.－1B.0C.1D.2【解析】 AO 1→＝AA 1→＋A 1O 1→＝AA 1→＋12(A 1B 1→＋A 1D 1→)＝AA 1→＋12(AB →＋AD →)，而AC →＝AB →＋AD →，则AO 1→·AC →＝12(AB →2＋AD →2)＝1，故选C.【答案】 C2.已知a ，b 是两异面直线，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，AC ⊥b ，BD ⊥b 且AB ＝2，CD ＝1，则直线a ，b 所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.45°【解析】 由于AB →＝AC →＋CD →＋DB →，则AB →·CD →＝(AC →＋CD →＋DB →)·CD →＝CD→2＝1.cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|AB →|·|CD →|＝12，得〈AB →，CD →〉＝60°.【答案】 B3.已知正三棱柱ABC -DEF 的侧棱长为2，底面边长为1，M 是BC 的中点，若直线CF 上有一点N ，使MN ⊥AE ，则CNCF ＝________.【导学号：37792114】【解析】 设CN CF ＝m ，由于AE →＝AB →＋BE →，MN →＝12BC →＋mAD →，又AE →·MN →＝0，得12×1×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋4m ＝0， 解得m ＝116. 【答案】 1164.如图3-1-26，平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°，求AC 1的长.图3-1-26【解】 ∵AC 1→＝AB →＋AD →＋AA 1→， ∴|AC 1→|＝(AB →＋AD →＋AA 1→)2＝AB →2＋AD →2＋AA 1→2＋2(AB →·AD →＋AB →·AA 1→＋AD →·AA 1→.∵AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA 1＝∠DAA 1＝60°， ∴〈AB →，AD →〉＝90°，〈AB →，AA 1→〉＝〈AD →，AA 1→〉＝60°， ∴|AC 1→|＝1＋4＋9＋2(1×3×cos 60°＋2×3×cos 60°) ＝23.。

2017-2018学年高中数学选修2-1课时达标检测(十三)抛物线的简单几何性质含答案

2017-2018学年高中数学选修2-1课时达标检测(十三)抛物线的简单几何性质含答案

课时达标检测（十三）抛物线的简单几何性质一、选择题1．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x －4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是( ）A．y2＝－11x B．y2＝11xC．y2＝－22x D．y2＝22x解析：选C 在方程2x－4y＋11＝0中，令y＝0，得x＝－错误!,∴抛物线的焦点为F错误!，即p2＝错误!，∴p＝11，∴抛物线的方程是y2＝－22x.2．过点(2，4)作直线l,与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选B 可知点(2，4)在抛物线y2＝8x上，∴过点（2，4）与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．3．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点,A 为抛物线上一点，若错误!·错误!＝－4，则点A 的坐标为（ )A ．（2，±22） B ．(1,±2) C ．（1,2) D ．(2,2错误!)解析：选B 设A (x ，y )，则y 2＝4x ， ①OA ―→＝（x ,y ），错误!＝(1－x ，－y ），错误!·错误!＝x －x 2－y 2＝－4.②由①②可解得x ＝1，y ＝±2.4．设F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若F 为△ABC 的重心，则|错误! ｜＋｜错误!|＋｜错误!|的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 依题意，设点A (x 1,y 1），B （x 2，y 2)，C (x 3,y 3)，又焦点F 错误!，所以x 1＋x 2＋x 3＝3×错误!＝错误!,则｜错误!|＋|错误! ｜＋｜错误! |＝错误!＋错误!＋x 3＋错误!＝(x 1＋x 2＋x 3)＋错误!＝错误!＋错误!＝3。

5。

(全国乙卷)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点,交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB ｜＝4错误!,|DE |＝2错误!，则C 的焦点到准线的距离为( ）A．2 B．4C．6 D．8解析：选B 设抛物线的方程为y2＝2px（p〉0），圆的方程为x2＋y2＝r2。