2017-2018学年陕西省黄陵中学高二(重点班)上学期第三学月考试数学试题 含部分解析

高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

)上的大致图象依次是下图中的()A．①②③④B．②①③④C．①②④③D．②①④③2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．(kπ，0)k∈Z3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝错误！未找到引用源。

对称C．在错误！未找到引用源。

上的最大值为错误！未找到引用源。

D．在错误！未找到引用源。

上是单调递增的4.函数y＝1－2cos错误！未找到引用源。

x的最小值、最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,15.函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最小值和最大值分别为()A．－3,1B．－2,2C．－3，错误！未找到引用源。

D．－2，错误！未找到引用源。

6.sin 69°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为()A．错误！未找到引用源。

B．－错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．－错误！未找到引用源。

7.使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋错误！未找到引用源。

cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间错误！未找到引用源。

上为减函数的φ的一个值为()A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

8.若α是锐角，且cos(x＋错误！未找到引用源。

)＝－错误！未找到引用源。

，则sinα的值等于() A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

9.cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是()A．cos 1＞cos 2＞cos 3B．cos 1＞cos 3＞cos 2C．cos 3＞cos 2＞cos 1D．cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P(1，错误！未找到引用源。

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学试题一.选择题（60分）1、梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A. 16，20，12B. 15，21，12C. 15，19，14D. 16，18，14 2、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成正相关的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．②⑤D ．④⑤ 3、已知,22,33x x x ++是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ） A. -27 B. 12 C.272 D. 272- 4、函数()295y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是（ ） A.34B.2C.3D.5 5、某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 96、下面的等高条形图可以说明的问题是( )A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7、根据二分法原理求方程220x -=的近似根的框图可称为（ ） A. 工序流程图 B. 知识结构图 C. 程序框图 D. 组织结构图8、对于函数()22f x x x =+，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1M =-叫做()22f x x x =+的下确界，则对于,a b R ∈，且,a b 不全为0，()222a b a b ++的下确界是（ ） A.12 B. 2 C. 14D. 4 9、当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A. ()3,-+∞ B. ()22,-+∞ C. [)3,-+∞ D. )22,⎡-+∞⎣10、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒. 下面叙述不正确的是 （ ）A. 各月的平均最低气温都在0C ︒以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20C ︒的月份有5个 11、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数是（ ）A. B. C. D.12、在1与100之间插入n 个正数，使这2n +个数成等比数列，则插入的n 个数的积为（ ）A. 100nB. 10nC. 100nD. 10n二、填空题（20分）13、观察下列数表：1 3 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数，则的值为______________14、用秦九韶算法求多项式()6542560.32f x x x x x x =-++++ 在2x =-时的值时， 3v 的值 为__________．15、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .16、在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=______.三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、设函数()1f x x x a =-+-，a R ∈． （1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围．18、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1： 年份x20112012 2013 20142015储蓄存款y （千亿元） 567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z 01235（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆ,ˆˆni i i n i i x y nx y b a y bxx nx==-⋅==--∑∑） 19、在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝15，a 2a 5＝54，公差d<0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)求数列的前n 项和S n 的最大值及相应的n 值． 20、设关于x 的一元二次方程2220x ax b -+=．（1）若a 是从0，1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 时从区间[]0,3上任取的一个数，b 是从区间[]0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为. （1）记事件表示“”，求事件的概率；（2）在区间内任取两个实数，，求“事件恒成立”的概率.22、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中262,6a S =-=． （1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}n a 的前n 项和为n T ．参考答案 一、单项选择1、【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为故选D 2、【答案】C【解析】①随着重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；②学习时间增长，学习成绩为提高，是正相关；③吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；④正方形边长和面积是函数关系；⑤汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关 考点：正相关与负相关 3、【答案】D 【解析】,22,33x x x ++成等比数列， ()()222233,540x x x x x ∴+=+∴++=，1x ∴=-或4x =-，又1x =-时， 220x +=，故舍去， 4,x ∴=-∴该数列第四项为272-，故选D. 4、【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D.考点：等比数列的定义. 5、【答案】C【解析】∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为5616020n=解得n=7，即中级职称的教师人数应为7人， 故选：C 6、【答案】D【解析】由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握， 故选D ． 7、【答案】C【解析】由框图的分类可知：根据二分法原理求方程220x -=的近似根的框图可称为程序框图. 本题选择C 选项. 8、【答案】A【解析】∵a 2+b 2≥2ab， ()2222a b a b ++≥∴对于正数a ，b ， ()()()22222122a b a b a b a b ++≥=++∴函数的下确界是12故选A点睛：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义． 9、【答案】D【解析】由()1,2x ∈时， 220x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当2x =时， 2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值22,22m -∴≥-， m 的取值范围是)22,⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.10、【答案】D【解析】A ．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B ．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D ．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D 错误， 故选：D 11、【答案】A 【解析】∵，，∴，，∴这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程得：，解得，故选A.12、【答案】D【解析】由题意，在1和100之间插入n 个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n 个正数之积记作T n ，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知210010n n n T ==故选D二、填空题13、【答案】508【解析】根据数表可知该数表的通项公式，由得.所以2027是第1014个奇数，根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数， 第一行1个数，第二行个数,且第1个数是 1 第三行个数,且第1个数是 第四行个数,且第1个数是前行共有个奇数.当时，，所以2027位于第10行，第10行第1个数是.，所以 所以； 故答案为：.14、【答案】40-【解析】根据秦九韶算法可将多项式变形为()6542560.32f x x x x x x =-++++=()()()()()56010.32x x x x x x -+++++，当2x =-时， ()011,257V V ==-+-=-，()()2372620,202040V V =-⨯-+==⨯-+=-，故答案为40-.15、【答案】15,10,20【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45190020=， 则在高一年级抽取的人数是300×120=15人，高二年级抽取的人数是200×120=10人， 高三年级抽取的人数是400×120=20人考点：分层抽样方法 16、【答案】10【解析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a 5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a 5的值代入即可求出值． 解：由a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=（a 3+a 7）+（a 4+a 6）+a 5=5a 5=450，得到a 5=90， 则a 2+a 8=2a 5=180. 故答案为：180.三、解答题17、【答案】(Ⅰ){|0x x ≤或5}x ≥．(Ⅱ)或．试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即可求解()min 1f x a =-，由题意得14a -≥，即可求解a 的取值范围．试题解析：（1）145x x -+-≥等价于1,{255,x x <-+≥或14,{ 35,x ≤≤≥或4,{ 255,x x >-≥ 解得0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或5}x ≥．（2）因为()()()111f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立）， 所以()min 1f x a =-，由题意得14a -≥，解得3a ≤-或5a ≥． 考点：绝对值不等式的求解及应用． 【解析】18、【答案】（Ⅰ） 1.2 1.4z t =-（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x ，y 的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（Ⅱ）t=x ﹣2010，z=y ﹣5，代入z=1.2t ﹣1.4得到：y ﹣5=1.2（x ﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x ﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可． 试题解析：（Ⅰ）4553 2.2 1.255ˆ59b -⨯⨯==-⨯， 2.23 1.21ˆ.4a z bt =-=-⨯=-（Ⅱ）2010,5t x z y =-=-，代入得到：()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =-1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元19、【答案】(1)a n ＝11－n.(2)当n ＝10或11时，S n 取最大值，其最大值为55. 试题分析：（1）根据等差数列的通项公式由a 3+a 4=15，a 2a 5=54得一方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列{a n }的通项公式a n .（2）等差数列的前n 项和S n 是关于n 的二次式，将这个二次式配方即可得最大值. 试题解析：（1）为等差数列，解得（因d<0，舍去）6分（2），9分又，对称轴为，故当或11时，取得最大值，最大值为5512分 20、【答案】（1）34；（2）23. 试题分析：由二次方程有实数根可得,a b 满足的条件a b ≥，（Ⅰ）中由,a b 可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，求其比值可求概率；（Ⅱ）中由,a b 范围得到(),a b 对应的区域，并求得满足a b ≥的区域，求其面积比可求其概率 试题解析：设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实数根”． 当0,0a b ≥≥时，因为方程2220x ax b ++=有实数根， 则()22240a b a b ∆=-≥⇒≥（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 包含9个基本事件，事件A 发生的概率为()93124P A == （Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为(){,|03,02}a b a b ≤≤≤≤， 构成事件A 的区域为(){,|03,02,}a b a b a b ≤≤≤≤≥所以所求的概率为：2132222323⨯-⨯=⨯ 考点：古典概率和几何概率 【解析】 21、【答案】(1)；（2）.试题分析：（1）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A 的基本事件有4个，故可求概率．（2）记“x 2+y 2＞（a ﹣b ）2恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“x 2+y 2＞4恒成立，（x ，y ）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B 构成的区域，利用几何概型可求得结论． （1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，事件包含的基本事件为，，，，共4个.所以.（2）记“恒成立”为事件， 则事件等价于“”.可以看成平面中的点， 则全部结果所构成的区域，而事件所构成的区域，.22、【答案】（1）26n a n =-；（2）225,3{ 512,3n n n n T n n n -<=-+≥（或24,1{6,2 512,3n n T n n n n ===-+≥）． 试题分析：（1）由条件可得数列{}n a 中142a d =-=，，故可求得通项()41226n a n n =-+-⨯=-；（2）分33n n <≥和两种情况去掉数列{}n a 中的绝对值，然后转化为数列{}n a 的求和问题处理。

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二6月月考（理）一、选择题（60分）1．在△ABC 中，已知AB ＝2，BC ＝5，△ABC 的面积为4，若∠ABC ＝θ，则cos θ是( )A.35 B ．－35C ．±35D ．±452．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积为( )A ．32 3B ．16C ．323或16D ．323或16 33．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且S △ABC ＝32，则边BC 的长为( ) A. 3 B ．3 C.7D ．74．△ABC 的周长为20，面积为103，A ＝60°，则BC 的边长等于( )A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，为了测量A ，B 两点间的距离，在地面上选择适当的点C ，测得AC ＝100 m ，BC ＝120 m ，∠ACB ＝60°，那么A ，B 的距离为( )A ．2091 mB ．2031 mC ．500 mD ．6066 m6．在一座20 m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( )A ．20⎝⎛⎭⎫1＋33m B ．20(1＋3)m C ．10(6＋2)mD ．20(6＋2)m7．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树梢的仰角为30°，45°，且A ，B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度h 为( )A ．(30＋303)mB ．(30＋153)mC ．(15＋303)mD ．(15＋33)m8．有三座小山A ，B ，C ，其中A ，B 相距10 km ，从A 望C 和B 成60°角，从B 望C 和A 成75°角，则B 和C 的距离是( )A ．2 6 kmB ．3 6 kmC ．5 6 kmD ．6 6 km9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a n －2(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)，则数列{a n }( )A ．是等比数列B ．从第二项起的等比数列C ．是等差数列D ．从第二项起的等差数列10．如果数列{a n }满足a 1，a 2a 1，a 3a 2，…，a n a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a 6＝( )A ．21 008B ．29 968C ．25 050D ．32 76811．若数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n 2(n ∈N *)，则a 6＝( )A ．95B ．116C ．137D ．212．在数列{a n }中，已知a n ＋1＝a n ＋n2，且a 1＝2，则a 99的值是( )A ．2 477B ．2 427C ．2 427.5D ．2 477.5二、填空题(每小题5分，共20分)13．在△ABC 中，已知a ＝8，c ＝18，S △ABC ＝363，则B 等于____________． 14．在△ABC 中，若AB ＝3，∠ABC ＝75°，∠ACB ＝60°，则BC 等于________． 15．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________.16．数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，已知S 4＝2，S 8＝8，则S 12＝________. 三、解答题(17题10分，其余12分，共70分) 17．解下列不等式：(1)2x 2－3x －2>0； (2)x 2－3x ＋5>018．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，求不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集．19．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是16，中间两数的和是12.求这四个数．20．如图，某城市的电视台发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91米，从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为45°，求这座电视台发射塔的高度CD.21.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．22．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升，然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？当a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?参考答案1-4.CDAC 5-8 BBAC 9-12.BDBC 13. π3或2π314. 6 15. 3 16.2617.解析： (1)∵Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0，∴方程2x 2－3x －2＝0有两个不同实根， 分别是－12，2，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2或x <－12. (2)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0， ∴x 2－3x ＋5>0的解集为R .18.解：∵ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，∴－3,4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，且a <0，∴⎩⎨⎧－3＋4＝－b a，－3×4＝ca，∴b ＝－a >0，c ＝－12a >0.∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0可化为－ax 2＋2ax ＋12a ＋3a <0，即x 2－2x －15<0， 等价于(x －5)(x ＋3)<0，∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集为{x |－3<x <5}． 19.解：法一：设这四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，(a ＋d )2a，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋(a ＋d )2a ＝16，a ＋(a ＋d )＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，d ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6.所以当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.法二：设这四个数依次为2a q －a ，aq，a ，aq (a ≠0)，由条件得⎩⎨⎧2aq－a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝13，a ＝3.所以当q ＝2，a ＝8时，所求四个数为0,4,8,16； 当q ＝13，a ＝3时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 法三：设这四个数依次为x ，y,12－y,16－x ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝x ＋(12－y )，(12－y )2＝y (16－x ). 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝9.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 20.解：AB ＝912－352＝84，tan ∠CAB ＝BC AB ＝3584＝512.由CD ＋3584＝tan(45°＋∠CAB )＝1＋5121－512＝177，得CD ＝169.21.解： (1)设相遇时小艇航行的距离为S 海里，则S ＝900t 2＋400－2·30t ·20·cos(90°－30°) ＝ 900t 2－600t ＋400 ＝900⎝⎛⎭⎫t －132＋300. 故当t ＝13时，S min ＝10 3，v ＝10 313＝30 3.即小艇以30 3海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B 处相遇，如图所示．由题意可得：(vt )2＝202＋(30t )2－2·20·30t ·cos(90°－30°)，化简得：v 2＝400t 2－600t ＋900＝400⎝⎛⎭⎫1t －342＋675.由于0＜t ≤12，即1t ≥2，所以当1t ＝2时，v 取得最小值1013，即小艇航行速度的最小值为1013海里/时．22.解：设开始时溶液的浓度为1，操作一次后溶液浓度a 1＝1－1a .设操作n 次后溶液的浓度为a n ，则操作(n ＋1)次后溶液的浓度为a n ＋1＝a n ⎝⎛⎭⎫1－1a . ∴{a n }是以a 1＝1－1a 为首项，q ＝1－1a 为公比的等比数列，∴a n ＝a 1q n －1＝⎝⎛⎭⎫1－1a n ， 即第n 次操作后酒精的浓度是⎝⎛⎭⎫1－1a n . 当a ＝2时，由a n ＝⎝⎛⎭⎫12n <110(n ∈N *)，解得n ≥4. 故至少应操作4次后才能使酒精的浓度小于10%.。

高新部高二开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在(－，)上的大致图象依次是下图中的( )A．①②③④B．②①③④C．①②④③D．②①④③2.在同一坐标系中，曲线y＝sin x与y＝cos x的图象的交点是(),1)A．(2kπ+π2B．C．D．(kπ，0)k∈Z3.关于函数y＝sin|2x|＋|sin 2x|，下列说法正确的是()A．是周期函数，周期为πB．关于直线x＝π对称4C．在上的最大值为√3D．在上是单调递增的4.函数y＝1－2cosπx的最小值、最大值别离是()2A．－1,3B ． －1,1C ． 0,3D ． 0,15.函数f (x )＝cos 2x ＋2sin x 的最小值和最大值别离为( ) A ． －3,1 B ． －2,2 C ． －3，32 D ． －2，3269°cos 99°－cos 69°sin 99°的值为( ) A ．12 B ． －12 C ．√32D ． －√327.使函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋√3cos(2x ＋φ)为奇函数，且在区间上为减函数的φ的一个值为( ) A ．π3 B ． C ． D ．8.若α是锐角，且cos(x ＋π3)＝－√33，则sin α的值等于( )A ．3+√66B ．√6−36C ．1+2√66D ．−1+2√661，cos 2，cos 3的大小关系是( ) A ． cos 1＞cos 2＞cos 3 B ． cos 1＞cos 3＞cos 2 C ． cos 3＞cos 2＞cos 1 D ． cos 2＞cos 1＞cos 310.已知角α的终边上一点P (1，√3)，则sin α等于( ) A ．√32B ．√33C ．12D ．√3 11.化简式子＋＋的结果为( )A ． 2(1＋cos 1－sin 1)B ． 2(1＋sin 1－cos 1)C ． 2D ． 2(sin 1＋cos 1－1)12.如图是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(|φ|＜π2)的图象，那么( )A ．ω＝1011，φ＝π6 B ．ω＝1011，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π6分卷II二、填空题(共4小题,每小题分,共20分)70°＋tan 50°－√3tan 50°tan 70°＝________. 14.＝________.27°＋tan 33°＋√3tan 27°tan 33°＝________. 16.化简：sin 40°(tan 10°－√3)＝________.三、解答题(共6小题,分。