2012学年第二学期高一数学期中考试试卷
一．选择题：每小题3分，共30分，每小题只有一项是符合要求的.
1. 若等差数列}{n a 的11=a 且35a =，则5a 等于 （ ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
2. 已知等比数列}{n a 的8
11=
a ，41a =-，则公比q 为 （ ）
(A) 2- (B) 2
1- (C) 2 (D)
2
1
3. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列结论一定成立．．．．的是 （ ）
4. 已知tan 2α=，则tan()4π
α+
= （ ）
(A) 13
-
(B)
13
(C) 3 (D) 3-
(A)
19
(B)110
(C)89
(D)
910
6. 若}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以是 （ ） (A)n a n =- (B) 1n a n
=
(C)n
n a 2
1=
(D)2log n a n =
7. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于 （ ） (A)︒45或︒135 (B)︒135 (C)︒45 (D)120︒
8. 一个等差数列．．．．
}{n a 的前5项和为15，前10项和为55，则前15项和为 （ ） (A)80 (B)100 (C)120 (D)125
9. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） (A)0
90 (B)0
120 (C)0
135 (D)0
150
10. 设函数()sin f x x =， (0,2)x π∈，已知方程()(0)f x a a =>有两个不同的根
12,x x ，方程()(0)f x b b =<有两个不同的根34,x x ，若1234,,,x x x x 构成等差数列，
则实数a b -的值为 （ ） (A)1
(B)
2
(A) ac bc > (B) a c b c +>+ (C) 22ac bc < (D) 22a b > 5. 计算
=⨯+⋯⋯+⨯+
⨯+
⨯10
914
313
212
11
的结果为 （ ）
二. 填空题：每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.
11．用不等式表示“a 不大于b ”的结果为 ． 12．若x 是4和16的等差中项，则x = . 13．计算：=-020215sin 15cos .
14．函数()2sin cos f x x x =⋅的最小正周期为 . 15．函数()(1),(0,1)f x x x x =-∈的最大值为 .
16．在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ ，沿BE 方向前进30 m ，至点C
处测得顶端A 的仰角为2θ ，
再继续前进m 的D 点，测得顶端A 的仰角为4θ ，则建筑物AE 的高为 m . 17．已知数列{}n a 满足10a =
，1)n a n *
+=
∈N ，则2013a = ．
三、解答题：本大题共42分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18. (本小题8分) 计算下列各题： (Ⅰ) 已知0x >，求函数4y x x
=
+的最小值及相应的x 的值．
(Ⅱ) 在ABC ∆中，︒===60,2,1B c a ，求ABC ∆的面积．
19. (本小题8分 ) 在三角形ABC 中，7,3a c ==，且
5
3sin sin =
B
C .
(Ⅰ) 求边长b 的大小； (Ⅱ) 求角A 的大小.
20. (本小题8分) 公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收入为21
万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。 (Ⅰ) 求n a ；
(Ⅱ) 写出公司的总利润()f n 与年数n 的关系式，
并求总利润()f n 的最大值；
21. (本小题8分) 已知函数2()2sin cos 2sin .f x x x x =+
(Ⅰ) 求)(x f 的值域；
(Ⅱ) 设),0(π∈α，且1)(=αf ，求α的值.
22. (本小题10分) 已知数列{}n a 的通项公式为45n a n =-，数列{}n b 是各项为正数的
等比数列，满足11a b =-，3211()b a a b -=. (Ⅰ) 求数列{}n b 的通项公式； (Ⅱ) 记n n n c a b =⋅，求n c 的最大值.
