【全国百强校】江苏省南京师范大学附属中学2017届高三数学模拟一(解析版)

江苏省南京师范大学附属中学2017届高三数学模拟一

一、填空题：

1. 已知，则__________.

【答案】

【解析】因为，所以，应填答案。

2. 已知复数，是虚数单位，在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围是

__________.

【答案】

............... 3. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是__________.

【答案】

【解析】试题分析：第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出.

考点：循环结构流程图

4. 从中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于的概率是

__________.

【答案】

【解析】所有基本事件为共六个，满足题设条件的事件有

共三个，由古典概型的计算公式所求事件的概率，应填答案。

5. 随机抽取年龄在年龄段的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频数分

布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于岁的人中按年龄阶段随机抽取人，则年龄段应抽取人数为__________.

【答案】

【解析】由题设提供的直方图可以看出年龄在内的人数为是样本容量），则，故年龄在内的人数为，应填答

案。

6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 __________.

【答案】

【解析】由题设，则右焦点，一条渐近线方程为，故焦点到渐近线的距离为，应填答案。

7. 若函数是偶函数，则实数的值是 __________.

【答案】

8. 立方体中，棱长为为的中点，则四棱锥的体积为 __________.

【答案】

【解析】由题设，则四棱锥的底面矩形的面积为，到

的距离即为到的距离，即，则四棱锥的体积，应填答案。

9. 如图所示的梯形中，，如果，则

__________.

【答案】

【解析】试题分析：因为，所以

考点：向量数量积

10. 集合与直线相交，且以交点的横坐标为斜率，若直线，点到直线的最短距离为，则以点为圆心，为半径的圆的标准方程为_________.

【答案】

【解析】设直线的斜率为，直线方程为，由题意方程组的解为，则

，即，点到直线的距离

（当且仅当取等号），则所求圆的半径，圆的标准方程为，应填答案。

点睛：解答本题的关键是想设定直线的斜率为，直线方程为，进而由题意建立方程组

，求得其解为，求出，即，然后求出点到直线的距离，最后运用就把不等式求出其最小值

（当且仅当取等号），最后求出所求圆的半径

而得圆的标准方程为。

11. 设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有

恒成立，则实数的取值范围是_________.

【答案】

【解析】由题设可得，则，不等式

可化为，即，则问题转化为求的

最大值和最小值。由于，所以的最大值和最小值分别为和，则，即

，应填答案。

点睛：解答本题的关键是求出数列的前项的和为，，进而求

出，将不等式等价转化为，即

恒成立，从而将问题转化为求的最大值和最小值问题。

12. 在中，已知，则的值为

__________.

【答案】

【解析】试题分析：均不为，由①,②,

①/②得：，，且

，，，

,

，故答案为.

考点:1、同角三角函数之间的关系及三角形内角和定理与诱导公式；2、两角和的正切、余弦公式.

【思路点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系及三角形内角和定理与诱导公式、两角和的正切余弦公式，属于难题.解三角形问题，一定要细心审题，深挖条件,并且一定要熟练掌握三角公式和各个公式的变形，解答本题的关键是先将前两个条件相比化成角的正切函数之间的关系，然后根据诱导公式与两角和的正切公式将正切的和转化为正切的积求解.

13. 设直线与曲线与均相切，切点分别为则

__________.

【答案】

【解析】因为函数与的导数分别为，所以由导数的几何意义可得切线的斜率分别为，切线方程为，由题设

，则，应填答案

。

点睛：解答本题的关键是先对两个函数与分别求导，再由导数的几何意义分别求出切线在各自的切点处的斜率，进而分别写出其切线方程

，然后依据题设条件建立方程组

，从而为求出提供条件。

14. 函数其中，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

由题设问题转化为有六个不等实数根，由于函数的零点是，所

以或。因当时，，则

，则是两个极值点，且极大值为，极小值为0。画出函数的图像，和直线的图像，结合函数的图像可知：当

时，两直线与函数共有六个不同交点，应填答案。

点睛：解答本题的关键关节有两个：其一是将函数的零点问题进行等价转化；其二是要巧妙运用数形结合

思想建立不等式组。求解时还要综合运用导数知识确定函数的极值点和极值。

灵活运用所学知识和重要是数学思想进行分析问题和解决问题是本题一大特征，体现了数学思想在解决数学问题中四两拨千斤的功能。

二、解答题：

15. 已知为锐角三角形，向量，并且.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先利用向量数量积得，再根据两角差余弦公式得，最后根据范围得（2）已知两角一边，求另一边，应利用正弦定理进行解决：先求所对角的正弦值：，再根据正弦定理，得

试题解析：（1）因为，所以

又，所以，所以，即；

（2）因为，，所以

所以

由正弦定理，得.

考点：正弦定理，两角差余弦公式

16. 如图，在三棱锥中，已知平面平面.