2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期第13章、全等三角形单元复习试卷4

么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教； (2)现有一长方形木块的残留部分如图②所示．其中 AB，CD 整齐且平行， BC，AD 是参差不齐的毛边，请你在毛边附近用尺规画一条与 AB，CD 都 垂直的边(不写作法，保留作图痕迹)． (1)证明：∵AC＝BC＝CD，∴∠A＝∠2，∠3＝∠1，又∵∠A＋∠1＋∠2 ＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，即∠ABD＝90°； (2)略．
(B )
1．过直线l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是( B ) A．过A作AB⊥l于点B，则线段AB为所求 B．过A作AB⊥l于点B，则射线AB为所求 C．过A作AB⊥l于点B，则射线BA为所求 D．过A作AB⊥l于点B，则直线BA为所求
2．如图，点 C 在直线 a 上，过点 C 作直线 CD⊥a，其作法步骤如下：
(1)以 点C 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 a 于点A、B ； (2)分别以点A、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于 点D ； (3)过 点C、D 作直线 CD .则直线 CD 即为所求作的直线．
3．经过一已知点作已知直线的垂线可以作( B )
A．0 条
B．1 条
C．2 条
解：(1)作图略； (2)∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴BD＝CD，∠B＝∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△DBE≌△DCF(AAS)， ∴EB＝FC.

【巩固练习】一.选择题1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（）．A．150° B．210° C．105° D．75°2.（2016•济南校级一模）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF3. 下列四个命题中，属于真命题的是（）．A.互补的两角必有一条公共边B.同旁内角互补C.同位角不相等，两直线不平行D.一个角的补角大于这个角4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）． A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的12AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）．A.7B.14C.17D.206. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）．A．1 B．1.5 C．2 D．2.57.如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形 B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD8. 用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA=h，连接AB、AC．这样作法的根据是（）．A．等腰三角形三线合一 B．等腰三角形两底角相等C．等腰三角形两腰相等 D．等腰三角形的轴对称性二.填空题9. 如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20cm，那么M到AB的距离是_________cm.10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.11.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，则∠A的度数为________．13.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.14.一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是 .15.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________．16. （2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD 时，点P的坐标为．三.解答题17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB．（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．19．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A．全等 B．不全等 C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．20．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝m AB，BD＝n DC，则m的值为_________，n的值为__________．问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．（1）求证：BD－DC＜AB－AC；（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．2. 【答案】D；【解析】（1）△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误.3. 【答案】C；【解析】答案A是假命题，因为互补的两角不一定有一条公共边；答案B是假命题，同旁内角不一定互补，在两直线平行的前提下，同旁内角互补；答案C是真命题；答案B是假命题，一个角的补角不一定大于这个角，也可能小于或等于这个角.4. 【答案】A；【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可.5. 【答案】C；【解析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．6. 【答案】A；【解析】延长BD交AC于E，由题意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝12BE＝1.7. 【答案】D；【解析】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选D．8. 【答案】A；解析】易证∴△EFA≌△ABG得AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，故S＝12（6＋4）×16－3×4－6×3＝50．二.填空题9. 【答案】20；【解析】过M作MD⊥AB于D，可证△ACM≌△ADM，所以DM＝CM＝20cm.10.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.11.【答案】1；【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.12．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．13.【答案】135°；【解析】点O 为角平分线的交点，∠AOC ＝180°－12（∠BAC ＋∠BCA ）＝135°. 14. 【答案】30°或75°或15°；【解析】根据不同边的高分类讨论.15.【答案】15；【解析】因为六边形ABCDEF 的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个三角形，进而得到四个等边三角形，如图，设AF ＝x ，EF ＝y ，则有x ＋1＋3＝x ＋y ＋2＝3＋3＋2＝8所以x ＝4，y ＝2，六边形ABCDEF 的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.16.【答案】（2，4）或（4，2）；【解析】①当点P 在正方形的边AB 上时，Rt △OCD ≌Rt △OAP ，∴OD=AP ，∵点D 是OA 中点，∴OD=AD=OA ，∴AP=AB=2，∴P （4，2），②当点P 在正方形的边BC 上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P （2，4）．三.解答题17.【解析】证明：如图所示，在AC 上取点F ，使AF ＝AE ，连接OF ，在△AEO 和△AFO 中，,12,AE AF AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AEO ≌△AFO （SAS ）．∴ ∠EOA ＝∠FOA ．∵ ∠B ＝60°，∴ ∠AOC ＝180°－(∠OAC ＋∠OCA)＝180°－12(∠BAC ＋∠BCA) ＝180°－12(180°－60°) ＝120°．∴ ∠AOE ＝∠AOF ＝∠COF ＝∠DOC ＝60°．在△COD 和△COF 中，,,,COD COF OC OC OCD OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △COD ≌△COF （ASA ）．∴ CD ＝CF ．∴ AE ＋CD ＝AF ＋CF ＝AC ．18．【解析】解：（1）如图．∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝30°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝(18030)2-÷＝75°．∵DB ＝DC ，∠DCB ＝30°，∴∠DBC ＝∠DCB ＝30°．∴∠1＝∠ABC －∠DBC ＝75°－30°＝45°．∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ．∴AD 平分∠BAC ．∴∠2＝21∠BAC ＝ 3021⨯＝15°． ∴∠ADE ＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°．（2）证明：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．∵△ADM 中，DM ＝DA ，∠ADE ＝60°，∴△ADM 为等边三角形．∵△ABE 中，AB ＝AE ，N 为BE 的中点，∴BN ＝NE ，且AN ⊥BE ．∴DN ＝NM ．∴BN －DN ＝NE －NM ，即 BD ＝ME ．∵DB ＝DC ，∴ME ＝DC ．19.【解析】解：第二种情况：如图1所示：以F 为圆心，AC 长为半径画弧，交射线EM 于D 、D′；则DF=D′F=AC，△DEF≌△ABC，△D′EF 和△ABC 不全等； 故选：C ；第三种情况：证明：如图2所示：过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G ，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于点H ，∵∠B=∠E，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS ），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL ），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS ）．20．【解析】证明：问题1：21，2 ； 问题2：（1）在AB 上截取AG ，使AG ＝AC ，连接GD ．（如图） ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2．在△AGD 和△ACD 中，AG AC 12 A D AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AGD ≌△ACD ．∴DG ＝DC ．∵△BGD 中，BD －DG ＜BG ，∴BD －DC ＜BG ．∵BG ＝ AB －AG ＝ AB －AC ，∴BD －DC ＜AB －AC ．（2）∵由（1）知△AGD ≌△ACD ，∴GD ＝CD ，∠4 ＝∠3＝60°．∴∠5 ＝180°－∠3－∠4＝180°－60°－60°＝60°． ∴∠5 ＝∠3．在△BGD 和△ECD 中，53DB DE DG DC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△BGD ≌△ECD ．∴∠B ＝∠6．∵△BFC 中，∠BFC ＝180°－∠B －∠7 ＝180°－∠6－∠7 ＝∠3， ∴∠BFC ＝60°．。

03
全等三角形在几何图形 中的应用
利用全等三角形求线段长度
通过全等三角形的对应边相等 ，可以求出一些线段的长度。
在一些复杂的几何图形中，可 以通过构造全等三角形来简化 问题，进而求出所需线段的长 度。
利用全等三角形的性质，可以 通过已知条件推导出其他线段 的长度。
利用全等三角形求角度大小
通过全等三角形的对应角相等，可以求出一些角的大小。 在一些涉及到角度计算的几何问题中，可以通过构造全等三角形来简化计算过程。
过程中的细节和准确性避免出错。
06
章节小结与拓展延伸
知识点总结回顾
全等三角形的定义和性质
01
能够准确描述全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边相
等、对应角相等的性质。
全等三角形的判定方法
02
掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法，
并能够灵活运用它们来解决实际问题。
全等三角形的应用
全等三角形的对应边上的中线 相等。
全等三角形的判定方法
ASA（角边角）
SAS（边角边）
两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
AAS（角角边）
两角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等。
SSS（边边边）
三边对应相等的两个三角形全等 。
HL（斜边、直角边）
直角三角形全等的判定
判定方法一
判定方法二
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（HL）。
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 斜边相等，则这两个直角三角形全等。
判定方法三
注意事项
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 一条直角边相等，则这两个直角三角形全 等。

2019 年秋八年级数学上册第13章全等三角形专题训练（三）全等三角形的基本模型练习（新版）华东师大版?模型一平移模型常有的平移模型：图 3－ZT－11．如图 3－ZT－ 2，点 B 在线段 AD上， BC∥ DE， AB＝ED， BC＝DB.求证：∠ A＝∠ E.图 3－ZT－22．如图 3－ZT－ 3，点 A， B， C，D 在同一条直线上，AB＝ CD，AE∥ BF，CE∥ DF.求证：AE＝ BF.图 3－ZT－3?模型二轴对称模型常有的轴对称模型：图 3－ZT－43．如图 3－ZT－ 5，∠B＝∠ D，请增添一个条件 ( 不得增添协助线) ，使得△ ABC≌△ ADC，并说明原因．图 3－ZT－54．如图 3－ZT－ 6， BD⊥AC于点 D， CE⊥ AB于点 E，AD＝ AE. 求证： BE＝CD.图 3－ZT－65．如图 3－ZT－ 7，A，C，D，B 四点共线，且AC＝BD，∠ A＝∠ B，∠ ADE＝∠ BCF.求证：DE＝ CF.图 3－ZT－76．如图 3－ZT－ 8， BE⊥AC， CD⊥AB，垂足分别为E， D， BE＝ CD.求证： AB＝ AC.图 3－ZT－8?模型三旋转模型常有的旋转模型：图 3－ZT－97．如图 3－ZT－ 10，已知 AB＝ AC， AB⊥ AC， AD⊥ AE，且∠ ABD＝∠ ACE.求证：AD＝ AE.图 3－ZT－10?模型四一线三等角模型图 3－ZT－118．如图 3－ZT－ 12， B，C， E 三点在同一条直线上，AC∥ DE， AC＝ CE，∠ ACD＝∠ B.(1)求证： BC＝ DE；(2)若∠ A＝ 40°，求∠ BCD的度数．图 3－ZT－12?模型五综合模型平移＋对称模型：平移＋旋转模型：图 3－ZT－ 13图 3－ZT－ 149．如图 3－ZT－ 15，点 B，F，C，E 在同一条直线上，FB＝ CE，AB∥ED，AC∥ FD，求证：AC＝ DF.图 3－ZT－ 1510．如图 3－ZT－ 16， AB＝ BC， BD＝CE， AB⊥BC， CE⊥ BC.求证： AD⊥BE.图 3－ZT－16详解详析1．证明：∵BC∥DE，∴∠ ABC＝∠ D.在△ ABC和△ EDB中，∵AB＝DE，∠ ABC＝∠ D，BC＝ DB，∴△ ABC≌△ EDB(S.A.S.)，∴∠ A＝∠ E.2．证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD.∵CE∥DF，∴∠ D＝∠ ACE.∵AB＝CD，∴ AB＋ BC＝ CD＋ BC，即 AC＝ BD.在△ ACE和△ BDF中，∵∠ A＝∠ FBD，AC＝ BD，∠ D＝∠ ACE，∴△ ACE≌△ ABDF(A.S.A.)，∴AE＝BF.3．解：答案不独一，如增添∠BAC＝∠ DAC.原因：在△ ABC和△ ADC，∵∠ B＝∠ D，∠ BAC＝∠ DAC， AC＝AC，∴△ ABC≌△ ADC(A.A.S.)．4．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ ADB＝∠ AEC＝90°.在△ ADB和△ AEC中，∵∠ ADB＝∠ AEC， AD＝ AE，∠ A＝∠ A，∴AB＝AC.又 AD＝ AE，∴AB－AE＝ AC－AD，即 BE＝ CD.5．证明：∵AC＝BD，∴AC＋CD＝ BD＋CD，即 AD＝ BC.在△ AED和△ BFC中，∵∠ A＝∠ B，AD＝ BC，∠ADE＝∠ BCF，∴△ AED≌△ BFC(A.S.A.)，∴DE＝CF.6．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ BEA＝∠ CDA＝90°.又∵∠ A＝∠ A，BE＝ CD，∴△ ABE≌△ ACD，∴AB＝AC.7．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠ BAC＝∠ DAE＝90°.∴∠ BAC－∠ DAC＝∠ DAE－∠ DAC，即∠ BAD＝∠ CAE.在△ ABD和△ ACE中，∵∠ BAD＝∠ CAE， AB＝ AC，∠ ABD＝∠ ACE，8．解： (1) 证明：∵AC∥DE，∴∠ ACB＝∠ E，∠ ACD＝∠ D.∵∠ ACD＝∠ B，∴∠ D＝∠ B.在△ ABC和△ CDE中，∵∠ ACB＝∠ E，∠ B＝∠ D， AC＝ CE，∴△ ABC≌△ CDE(A.A.S.)，∴BC＝DE.(2)∵△ ABC≌△ CDE，∴∠ A＝∠ DCE＝40°，∴∠ BCD＝180°－40°＝140°.9．证明：∵FB＝CE，∴ FB＋FC＝ CE＋FC，∴ BC＝ EF.∵AB∥ED， AC∥FD，∴∠ B＝∠ E，∠ ACB＝∠ DFE.在△ ABC和△ DEF中，∵∠ B＝∠ E， BC＝ EF，∠ ACB＝∠ DFE，∴△ ABC≌△ DEF(A.S.A.)，∴AC＝DF.10．证明：设AD， BE交于点 F.∵AB⊥BC， CE⊥BC，∴∠ ABD＝∠ C＝90°.在△ ABD和△ BCE中，∵AB＝BC，∠ ABD＝∠ C，BD＝ CE，∴△ ABD≌△ BCE，秋八年级数学上册第13章全等三角形专题训练三全等三角形基本模型练习新版华东师大版.doc∴∠ A＝∠ CBE.∵∠ CBE＋∠ ABE＝90°，∴∠ A＋∠ ABE＝90°，则∠ AFB＝90°，∴AD⊥BE.。