x a x a x a
x a a x 或||||
分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
第三章 函数
1. 函数
（1）定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只
有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.
（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围
主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式≥0，
③特殊函数定义域：0,0
≠=x x y R x a a a y x
∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且 （2） 值域的求法：
y 的取值范围
① 正比例函数：
kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R
② 二次函数：c bx ax y ++=2
的值域求法：配方法。如果x 的取值范围不是R 则还需画图像 ③ 反比例函数：
x
y 1
=
的值域为}0|{≠y y ④ 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 3. 函数图像的变换 （1） 平移
)()
(a x f y a x f y +=→=个单位
向左平移
)()
(a x f y a x f y −=→=个单位向右平移 a x f y a x f y +=→=)()
(个单位向上平移 a x f y a x f y −=→=)()(个单位
向下平移
（2） 翻折
)()
(x f y x x f y −=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方
轴上方图像
保留
4. 函数的奇偶性
（1） 定义域关于原点对称 （2） 若
)()(x f x f −=−→奇 若)()(x f x f =−→偶
注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f
②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数
③
0)(=x f 既是奇函数又是偶函数
5. 函数的单调性 对于],[2
1b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩⎨
⎧><上为减函数
在称上为增函数
在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。 6. 二次函数
（1）二次函数的三种解析式
①一般式：c bx ax x f ++=2
)(（0≠a ）
②顶点式：h k x a x f +−=2
)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点 ③两根式：
))(()(21x x x x a x f −−= （0≠a ）
，其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质
二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口
→>0a 开口向上 →<0a 开口向下
② 对称轴：a b x 2−= 顶点坐标：)44,2(2a
b a
c a b −−
③ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100 ④ 根与系数的关系：（韦达定理）⎪⎩
⎪⎨
⎧=⋅−=+a c
x x a b x x 2121 ⑤c bx ax x f ++=2
)(为偶函数的充要条件为0=b ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）
⇔>0)(x f ⎩⎨
⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00 轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<0
00)( ⑦若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=−，则其对称轴是t x =。
第四章 指数函数与对数函数
1. 指数幂的性质与运算
