数学建模实验报告
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实验报告 ----计算科学实验室 实验名称： 规划论-建模与求解 姓名 董新峰 学号 12112204 实验地点 T4-207 实验类型 综合 设计 实验要求 选修 学时量 8 所用知识 数学建模 数学软件 运筹学 题目一 汽车生产 题目：一汽车生产大中小三种类型的汽车，已知各种类型每辆车劳动时间的需求，利润及每月生产钢材，劳动时间的现有量如下表，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。 进一步讨论，由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应做何改变？ 小型 中型 大型 现有量 钢材（吨） 1.5 3 5 600 劳动时间（小时） 280 250 400 60000 利润（万元） 2 3 4
（1） 建模：x1、x2、x3分别生产为小型、中型、大型的数量。 目标函数：2*x1+3*x2+4*x3 约束条件： 1.5*x1+3*x2+5*x3<=600; 280*x1+250*x2+400*x3<=60000; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); 求解：软件：lingo 源代码： model: max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); end
结果： 实验报告 ----计算科学实验室 分析： 当小型车生产64辆，中型车生产168辆时，利润最大。
其他：无 （2） 建模：目标函数：2*x1+3*x2+4*x3 约束条件： 1.5*x1+3*x2+5*x3<=600; 280*x1+250*x2+400*x3<=60000; x1<=1000*y1; x1-80*y1>=0; x2<=1000*y2; x2-80*y2>=0; x3<=1000*y3; x3-80*y3>=0; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); @bin(y1);@bin(y2);@bin(y3); 求解： 软件：lingo 源代码： model: max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<=600; 280*x1+250*x2+400*x3<=60000; x1<=1000*y1; x1-80*y1>=0; x2<=1000*y2; x2-80*y2>=0; x3<=1000*y3; 实验报告 ----计算科学实验室 x3-80*y3>=0; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); @bin(y1);@bin(y2);@bin(y3); end 结果：
分析： 小型车生产80辆，中型车生产150辆，利润最大。
其他：无 题目二 原油采购 题目：某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙），甲、乙两种汽油含原油A的最低比例为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价分别为：购买量不超过500吨的部分10000元/吨；过买超过500吨但不到1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；过买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。该公司该如何安排原油的采购与加工？
建模：目标函数：4.8*(x11+x21)+5.6*(x12+x22)-y 约束条件： x11+x12-x<=500; x21+x22<=1000; 0.5*x11-0.5*x21>=0; 0.4*x12-0.6*x22>=0; x-x1-x2-x3=0; y-10*x1+8*x2+6*x3=0; x1-500*y1<=0; x2-500*y2<=0; x3-500*y3<=0; x1-500*y2>=0; x2-500*y3>=0; 实验报告 ----计算科学实验室 @bin(y1);@bin(y2);@bin(y3); 求解：软件：lingo 源代码： model: max=4.8*(x11+x21)+5.6*(x12+x22)-y; x11+x12-x<=500; x21+x22<=1000; 0.5*x11-0.5*x21>=0; 0.4*x12-0.6*x22>=0; x-x1-x2-x3=0; y-10*x1+8*x2+6*x3=0; x1-500*y1<=0; x2-500*y2<=0; x3-500*y3<=0; x1-500*y2>=0; x2-500*y3>=0; @bin(y1);@bin(y2);@bin(y3); end 结果：
分析： 1666．667吨的原油A和1000吨的原油B生产成了汽油乙，汽油甲的生产量为0。获利最多14933.33元。一共和购买了1166.667吨的A原油，单价为10000和8000分别买了500吨，6000元的为166.667吨。故在第10个不等式中松弛变量为333.333.每多加一顿A和B可以多获利5600元。
其他：本题中采购原油的花费是分段函数。 实验报告 ----计算科学实验室 题目三 游泳接力选拔 题目：某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4×100米混合泳接力比赛。5名队员的4中泳姿的百米平均成绩见下表，该如何选拔接力队员？ 如果最近丁的蛙泳成绩有较大进步，可以达到1’15”2；而队员戊经过艰苦的训练，自由泳成绩有所进步，达到了57”5，组成接力队的方案是否应该做出调整？ 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4 仰泳 1’15”6 1”06” 1’07”8 1’14”2 1’11”
蛙泳 1”27 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’05”2 1’23”8
自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4 57”5 （1） 建模：目标函数： 66.8*x11+75.6*x12+87 *x13+58.6*x14 +57.2*x21+66 *x22+66.4*x23+53 *x24 +78 *x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34 +70 *x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44 +67.4*x51+71 *x52+83.8*x53+62.4*x54 约束条件： x11+x12+x13+x14<=1; x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1; @bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14); @bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24); @bin(x31);@bin(x32);@bin(x33);@bin(x34); @bin(x41);@bin(x42);@bin(x43);@bin(x44); @bin(x51);@bin(x52);@bin(x53);@bin(x54);
求解：软件：lingo 源代码： model: min= 66.8*x11+75.6*x12+87 *x13+58.6*x14 +57.2*x21+66 *x22+66.4*x23+53 *x24 +78 *x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34 +70 *x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44 实验报告 ----计算科学实验室 +67.4*x51+71 *x52+83.8*x53+62.4*x54; x11+x12+x13+x14<=1; x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1;
x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1;
@bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14); @bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24); @bin(x31);@bin(x32);@bin(x33);@bin(x34); @bin(x41);@bin(x42);@bin(x43);@bin(x44); @bin(x51);@bin(x52);@bin(x53);@bin(x54); end 结果：
分析： 由结果可知，派甲参加自由泳，乙参加蝶泳，丙参加仰泳，丁参加蛙泳比赛，接力时间最短，最短时间为253.2000。
（2）
