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齿轮传动设计例题

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1 例1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。传递功率P=2.7kW，小齿轮转速n1=350r/min，传动比i=3.57。输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命10年，每年工作300天。 解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数 1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故初选择8级精度。 2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。参考表5-6，小齿轮选用45钢调质处理，齿面硬度220~250HBS，ζHLim1=595MPa，ζFE1=230MPa；大齿轮选用45钢正火处理，齿面硬度170~200HBS，ζHLim2=520MPa，ζFE2=200MPa。 3）初选小齿轮齿数z1=24，则z2=iz1=3.57×24=85.68，取z2=87。故实际传动比i=z2/z1=87/24=3.62，与要求的传动比3.57的误差小于3%。 对于齿面硬度小于350 HBS的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。 2. 按齿面接触强度设计

设计公式5-48 213120001EHdHZZZKTuud 1）查表5-8，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳，取载荷系数K=1.2。 2）小齿轮传递的转矩 112.79550955073.671350PNmnT 3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd=1。 4）查表5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数ZE=189.8 MPa1/2。 5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数ZH=2.5，取重合度系数Zε=0.9。

6）计算许用接触应力 NWXHLimHHZZZS ①应力循环次数 小齿轮N1=60n1jLh=60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮N2= N1/i=10.08×108/3.62=2.78×108 ②据齿轮材料、热处理以及N1、N2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数ZN1=1，ZN2=1，两齿轮均为软齿面故ZW=1，ZX=1。 ③一般传动，取安全系数SH=1.1。 ④计算许用接触应力

11115951540.91.1NWXHLim

HH

MPaZZZS22225201427.71.1NWXHLim

HH

MPaZZZS

取小值[ζH2]代入计算。 7）计算

22

133

1

2000120001.273.6713.621189.82.50.981.5613.62427.7EHdHZZZKTummud











8）计算主要尺寸 ①模数m=d1/z1=81.56/24=3.4mm 2

查表5-2，取标准值m=4mm。 ②分度圆直径d1=mz1=4×24=96mm d2=mz2=4×87=348mm ③齿宽b=φdd1=1×96=96mm，取b2=96mm，b1=b2+6=102mm ④中心距a=(d1+d2)/2=(96+348)/2=222mm 3. 验算轮齿弯曲强度

按公式5-42校核 111120002000FaSaFSFFKTYYYKTYYbdbdm 1）由z1=24，z2=87，根据PPT中P91~92，得齿型系数YFa1=2.65，YFa2=2.21。 2）由z1=24，z2=87，根据PPT中P91~92，得应力集中系数YSa1=1.58，YSa2=1.77。Yε≤1，保守考虑取Yε=1。

3）计算许用弯曲应力STNXFEFFYYYS ①据齿轮材料、热处理以及N1、N2，查弯曲疲劳寿命系数图表，得弯曲疲劳寿命系数YN1=1，YN2=1,试验齿轮应力修正系数YST=2;弯曲疲劳强度计算尺寸系数YX=1。 ②一般传动，取安全系数SF=1.25。 ③计算许用弯曲应力

11123023681.25STNXFE

FF

MPaYYYS

22220023201.25STNXFE

FF

MPaYYYS

4）校核计算 111111200021.2736712.651.5820.0836896964FaSaFF

KTYYMPaMPabdm

122221200021.2736712.211.7718.7632096964FaSaFF

KTYYMPaMPabdm

弯曲强度足够。

4. 验算齿轮的圆周速度smndv/76.11000603509614.310006011 对照表5-12可知，选用9级精度较为合宜。 修正K 5、齿轮结构设计（略）

例2 试设计非均匀密度材料搅拌机的传动装置——单级斜齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动，电动机功率P=22kW，转速n1=970r/min，用联轴器与高速齿轮轴联接，传动比为4.6，单向传动，单班工作制，预计寿命10年。 3

解：1. 选择齿轮材料、精度等级、参数 1）考虑传递功率较大，且有一定冲击，大、小齿轮均采用40Cr调质后表面淬火。参考表5-6，取小齿轮的齿面硬度为50~55HRC，ζHLim1=1180MPa，ζFE1=365MPa；大齿轮的齿面硬度48~52 HRC，ζHLim2=1180MPa，ζFE2=365MPa。 2）初选取8级精度等级。 3）选小齿轮齿数z1=23，则z2=iz1=4.6×23=105.8，取z2=106。故实际传动比i=z2/z1=106/23=4.61，齿数比u=i=4.61。 4）初选螺旋角β=130 2. 按轮齿弯曲强度设计

设计公式5-61 213212000cosFaSandFYYYKTmZ 1）查表5-8，取载荷系数K=1.6。 2）小齿轮传递的转矩 112295509550216.6970PNmnT 3）查表5-13，齿轮为硬齿面，对称布置，取齿宽系数φd=0.8。 4）计算当量齿数 zV1=z1/cos3β=23/cos3130=24.86 zV2=z2/cos3β=106/cos3130=114.60 5）椐zV1、zV2 和PPT中P91~92，得齿型系数YFa1=2.74，YFa2=2.17。 6）椐zV1、zV2和PPT中P91~92，得应力修正系数YSa1=1.59，YSa2=1.80，

131110.8916120120Y

7）取安全系数SF=1.25。 8）计算许用弯曲应力

11136525841.25STNXFE

FF

MPaYYYS

22236525841.25STNXFE

FF

MPaYYYS

8）计算大、小齿轮的YFa YSa/[ζF]，并比较 YFa1 YSa1/[ζF1]=2.74×1.59/584=0.0075 YFa2 YSa2/[ζF2]=2.17×1.80/584=0.0069 小齿轮的数值大，按小齿轮计算。 9）设计计算

2201

33

22

1200020001.6216.6cos0.00750.8916cos132.20.823FaSandF

YYYKT

mmmZ



查表4-1，取标准值mn=2.5mm。 10）计算主要参数 4

①中心距mmzzman5.16513cos2)10623(5.2cos2)(021 圆整取a=165mm。 ②中心距圆整后修正螺旋角

02124.121652)10623(5.2arccos2)(arccosazzmn

因β修正不多，故不再修正YFa、YSa等参数。 ③分度圆直径 d1=mnz1/cosβ=2.5×23/cos12.240=58.84mm d2=mnz2/cosβ=2.5×106/cos12.240=271.16mm ④齿宽 b=φdd1=0.8×58.84=47.07mm 取b2=48mm b1=53mm。 3、验算齿面接触强度

验算公式5-62 12120001HEHHKTuZZZZbdu 1）查表5-10，弹性系数ZE=189.8 MPa1/2。 2）查标准斜齿圆柱齿轮（αn=200）节点区域系数图表，得ZH=2.44。（本教材规定标准齿轮ZH=2.5）

3）螺旋角系数 99.024.12coscos0Z，Zε=0.88 4）一般传动，取安全系数SH=1。 5）许用接触应力 [ζH1]= ζHLim1。ZN.ZW.ZX/SH=1180MPa [ζH2]= ζHLim2。ZN.ZW.ZX /SH=1180MPa 6）齿面接触应力

121

2000120001.6216.64.611189.82.440.990.884858.844.61969.761180HEHHKTuZZZZbduMPaMPa







安全。

4. 验算齿轮的圆周速度smndv/99.210006097084.5814.310006011 对照表5-12可知，选用9级精度合宜。 5、齿轮结构设计（略）

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齿轮齿条传动设计计算

齿轮齿条传动设计计算

齿轮齿条传动设计计算1.选用直齿圆柱齿轮齿条传动，精度等级为7级（GB-88），小齿轮材料为40Cr（调质）硬度为280HBS，齿条材料为XXX（调质）硬度为240HBS，小齿轮齿数为24，大齿轮齿数为无穷大。

2.按照齿面接触强度进行设计，通过设计计算公式计算得到齿轮传递的转矩为2.908×105N∙mm。

选用载荷系数K t1.3，齿宽系数φd0.5，材料的弹性影响系数ZE189.8MPa，小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1600MPa，齿条的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。

通过计算应力循环次数得到N16.113×104，接触疲劳寿命系数KHN11.7.根据失效概率为1%和安全系数S=1，计算得到接触疲劳许用应力[σH11020MPa。

3.计算小齿轮分度圆直径dt1为68.89mm，圆周速度v为0.029m/s，齿宽b为34.445mm，齿宽与齿高之比为2.87，齿高为6.46mm。

计算载荷系数根据速度v=0.029m/s、精度为7级，查图10-8得动载荷系数KV=1；由于是直齿轮，故KHα=KFα=1；根据表10-2得使用系数KA=1.5；根据表10-4用插值法得到7级精度、小齿轮为悬臂布置时的KHβ=1.250.再根据h=5.33和KHβ=1.250查图10-13得KFβ=1.185.因此，载荷系数K=KA×KV×KHα×KHβ=1.5×1×1×1.250=1.875.按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得d1t=31.875K/d1=68.89mm，因此d1=77.84mm。

计算模数m根据齿根弯曲强度设计，由式（10-5）得弯曲强度设计公式为：m≥(2KT1YFaYSa)/(φdz1[σF]3)确定公式内各计算数值：1.根据图10-20c，小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1=500MPa，齿条的弯曲强度极限σFE2=380MPa。

圆柱斜齿轮传动的设计计算

圆柱斜齿轮传动的设计计算

1.1.1 圆柱斜齿轮传动的设计计算已知输入功率1 1.5kWP =（略大于小齿轮的实际功率），小齿轮的转速为：12800rpm n =，大齿轮的转速为2560rpm n =，传动比5i =。

1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）由于第二级为圆锥齿轮传递，为了平衡锥齿轮传动对第二轴产生的轴向力，第一级传动设计为斜齿轮传动。

（2）叉车车速不高，为一般机械，故选用8级精度。

（3）材料选择，小齿轮材料为40Cr （正火），硬度为280HBW ，大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBW ，二者材料硬度相差40HBW ，在30~50HBW 范围内。

（4）选小齿轮齿数12117,51785z z u z ==⋅=⨯=则，为了延长齿轮工作寿命，1z 和2z 尽量互质，所以校正2z 值，取284z =， 4.94u =。

2.按齿面接触疲劳强度设计因为是软齿面传动，故按齿面接触疲劳强度进行设计。

公式如下：1d ≥(5-1) 式中各参数为： （1）小齿轮传递的转矩 ()66111 1.5/N mm 9.55109.55105116.12800P T n ⋅=⨯=⨯⋅= (5-2) （2）设计时，因为v 值未知，v K 不能确定，故可初选载荷系数 1.1~1.8t K =，本设计中初选 1.4t K =。

（3）选取齿宽系数 1d φ=。

（4）查得材料弹性影响系数E Z =（5）初选螺旋角12β=︒，由机械手册查得节点区域系数 2.46H Z =。

（6）由选定齿数及齿数比，得端面重合度：121111=1.88 3.2cos 1.88 3.2cos12 1.631784z z αεβ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫-+=-+︒=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦ (5-3) 得轴面重合度：10.318tan 0.318117tan12 1.53d z βεφβ==⨯⨯⨯︒= (5-4)由机械手册查得重合度系数0.768Z ε=。

齿轮传动设计

齿轮传动设计

习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。

3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。

4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，h a*=1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，h a*=1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z 和当量齿数Z V 之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？20 齿轮传动的主要失效形式有哪些？开式、闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则通常是按哪些失效形式制订的。

斜齿圆柱齿轮传动参数选择和设计示例

斜齿圆柱齿轮传动参数选择和设计示例

斜齿圆柱齿轮传动参数选择和设计示例螺旋角的选择提示斜齿轮传动参数选择与直齿轮基本相同，所不同的是多了一个螺旋角β。

斜齿轮传动的轴向力Fa与tgβ成正比，为不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大。

但β若过小，斜齿轮的特点显示不明显，一般取β=8?,20?，常用β=8?,15?。

近年来设计中β有增大趋势，有的达到25?。

在设计斜齿轮传动时应先初选β角，待其它参数确定后再作精确计算。

β角可用来调整中心距:-1?a=m(z+z)/(2×cosβ)?β=cos[m(z+)/(2×a)] n12n1z2例题试设计一带式输送机减速器的斜齿圆柱齿轮传动。

已知输入功率P,40kW，小齿轮转速n,11960r/min，齿数比u,3.2，由电动机驱动，工作寿命15年(设每年工作300天)，两班制，带式输送机工作平稳，转向不变，试设计此传动。

[解]1(选精度等级、材料及齿数1)材料及热处理仍按直齿轮传动例题:大、小齿轮都选用硬齿面。

由表1选得大、小齿轮的材料均为40Cr，并经调质及表面淬火，齿面硬度为48,55HRC;2)精度等级仍选7级精度;3)仍选小齿轮齿数z=24，大齿轮齿数z=77; 124)初选螺旋角β,14?2(按齿面接触强度设计齿面接触强度计算公式为:1) 确定公式内的各计算数值(1)试选K=1.6。

t(2)由图10查取区域系数Z=2.433。

H(3)由图8查得端面重合度ε=0.78，ε=0.87，则ε=ε+ε=1.65。

α1α2αα1α2(4)许用接触应力=1041.5 MPa。

2) 计算(1)试算小齿轮分度圆直径d1tmm =60.49 mm(2)计算圆周速度(3)计算齿宽b及模数m nth=2.25 m=5.51mm b/h=9.88 nt(4)计算纵向重合度ε β(5)计算载荷系数K已知使用系数=l。

根据v=3.04m/s,7级精度，由图5查得动载系数=l.11;由表4查得接触强度计算用的齿向载荷分布系数=1.41;由图6查得弯曲强度计算的齿向载荷分布系数=1.37。