Mathematica作业1

数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。

（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。

（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

（试解释其道理。

）（4） 试提出其他的方法。

数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。

数学建模作业三一容器内盛入盐水100L ，含盐50g .然后将含有2g/L 的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。

同时，此混合物又以2L/min 的流量流出，试求在30min 时，容器内所含的盐量。

若以同样流量放进的是淡水，则30min 时，容器内还剩下多少盐？ 要求写出分析过程。

数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i = ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。

产品从i A 到jB 的每单位质量装运费列于下表：数学建模作业五设有9个节点，他们的坐标分别为：a （0，15），b （5，20），c （16，24），d （20，20），e （33，25），f （23，11），g （35，7），h （25，0），i （10，3）。

mathematica提取系数在数学中，多项式是定义在一个变量上的函数，其由一组系数和不同的幂次组成。

对于一个一次多项式，其由一个常数项和一个一次项组成，例如 $ax+b$。

而对于一个二次多项式，其由一个常数项、一个一次项和一个二次项组成，例如 $ax^2+bx+c$。

在数学中，我们经常需要从一个多项式中提取出其系数，这可以在 Mathematica 中方便地完成。

在 Mathematica 中，系数可以通过使用 Coefficient 函数来提取。

Syntax 类似于：Coefficient[多项式，变量]例如，如果我们要提取一个一次多项式 $3x+2$ 的系数，我们可以使用以下命令：执行此命令后，我们将在 Mathematica 的控制台上获得输出 3。

这是因为$3x+2$ 的一次项的系数为 3。

Coefficient[2x^2+3x+4, x]在这里，第三个参数 0 表示我们要提取常数项系数。

执行此命令后，我们将得到输出 4，因为 $2x^2+3x+4$ 的常数项系数为 4。

如果我们要同时提取多个系数，我们可以在 Coefficient 函数中使用 List 语法。

例如，如果我们要提取二次多项式 $2x^2+3x+4$ 的二次项系数和常数项系数，我们可以使用以下命令：在这里，Variables 函数返回一个包含所有变量的列表，然后我们将此列表传递给Coefficient 函数以提取系数。

执行此命令后，我们将得到输出 {2, 3, 4}，因为$2y^2+3y+4$ 的三个系数分别为 2、3、4。

FromDigits[{2, 3, 4}, x]总之，在 Mathematica 中提取多项式的系数非常简单，我们可以根据幂次和变量名称从多项式中提取出任意数量的系数。

同时，我们可以使用 CoefficientList 函数将多项式的系数转换为一个数组，或使用 FromDigits 函数将一个数组转换回一个多项式。

班级：193132 12号学号：20131001842 罗开华作业1To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help menu.>> (15*19+52+9/2-55)/28*99ans =1.0130e+003>> a=56+0.888ia =56.0000 + 0.8880i>> conj(a)ans =56.0000 - 0.8880i>> real(a)ans = 56>> imag(a)ans = 0.8880>> abs(a)ans =56.0070>> angle(a)ans = 0.0159>> 1/0Warning: Divide by zero.ans =Inf>> 0/0Warning: Divide by zero.ans =NaN>> sqrt(9)ans =3>> ceil(8)ans = 8>> ceil(5.2)ans = 6>> fix(5.8)ans = 5>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a =1 2 34 5 67 8 9 diag(a)>> a=[3 6 8;6 8 9;8 6 1]a =3 6 86 8 98 6 1>> a=[3 6 8;6 8 9;8 6 1]a =3 6 86 8 98 6 1>> diag(a)ans =381>> tril(a)ans =3 0 06 8 08 6 1>> triu(a)ans =3 6 80 8 90 0 1>> rot90(a)ans =8 9 16 8 63 6 8>> x=[9,8,8,8,;9,6,9,8;7,8,9,5;8,5,5,9]x =9 8 8 89 6 9 87 8 9 58 5 5 9>> max(a)ans =8 8 9>> [xm,i]=max(a)xm =8 8 9i =3 2 2>> mean(x)ans =8.2500 6.7500 7.7500 7.5000>> x(9)ans =8>> x([6 5 9])ans =6 8 8>> x(10:end)ans =9 9 5 8 8 5 9>> x(10:-1:1)ans =9 8 5 8 6 8 8 7 9 9>> x(6)=1000x =9 8 8 89 1000 9 87 8 9 58 5 5 9x =Columns 1 through 69 9 7 8 8 1000 Columns 7 through 128 8 9 9 5 8 Columns 13 through 158 5 9>> x(8)=5x =Columns 1 through 69 9 7 8 8 1000 Columns 7 through 128 5 9 9 5 8 Columns 13 through 158 5 9>> x=(1:0.1:7)x =Columns 1 through 71.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 Columns 8 through 141.7000 1.8000 1.90002.0000 2.1000 2.2000 2.3000 Columns 15 through 212.4000 2.5000 2.6000 2.7000 2.8000 2.90003.0000 Columns 22 through 283.1000 3.2000 3.3000 3.4000 3.5000 3.6000 3.7000 Columns 29 through 353.8000 3.90004.0000 4.1000 4.2000 4.3000 4.4000 Columns 36 through 424.5000 4.6000 4.7000 4.8000 4.90005.0000 5.1000 Columns 43 through 495.2000 5.3000 5.4000 5.5000 5.6000 5.7000 5.8000 Columns 50 through 565.90006.0000 6.1000 6.2000 6.3000 6.4000 6.5000 Columns 57 through 616.6000 6.7000 6.8000 6.90007.0000>> x=linspace(0,1,100)x =Columns 1 through 70 0.0101 0.0202 0.0303 0.0404 0.0505 0.0606 Columns 8 through 140.0707 0.0808 0.0909 0.1010 0.1111 0.1212 0.1313 Columns 15 through 210.1414 0.1515 0.1616 0.1717 0.1818 0.1919 0.2020 Columns 22 through 280.2121 0.2222 0.2323 0.2424 0.2525 0.2626 0.2727 Columns 29 through 350.2828 0.2929 0.3030 0.3131 0.3232 0.3333 0.3434Columns 36 through 420.3535 0.3636 0.3737 0.3838 0.3939 0.4040 0.4141Columns 43 through 490.4242 0.4343 0.4444 0.4545 0.4646 0.4747 0.4848 Columns 50 through 560.4949 0.5051 0.5152 0.5253 0.5354 0.5455 0.5556 Columns 57 through 630.5657 0.5758 0.5859 0.5960 0.6061 0.6162 0.6263 Columns 64 through 700.6364 0.6465 0.6566 0.6667 0.6768 0.6869 0.6970 Columns 71 through 770.7071 0.7172 0.7273 0.7374 0.7475 0.7576 0.7677 Columns 78 through 840.7778 0.7879 0.7980 0.8081 0.8182 0.8283 0.8384 Columns 85 through 910.8485 0.8586 0.8687 0.8788 0.8889 0.8990 0.9091 Columns 92 through 980.9192 0.9293 0.9394 0.9495 0.9596 0.9697 0.9798 Columns 99 through 1000.9899 1.0000>> a=[]a =[]>> zeros(4,4)ans =0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0>> ones(5)ans =1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1>> rand(3,8)ans =Columns 1 through 70.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.9218 0.4057 0.41030.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.7382 0.9355 0.89360.6068 0.7621 0.8214 0.7919 0.1763 0.9169 0.0579Column 80.35290.81320.0099>> a=1:7,b=1:0.2:3a =1 2 3 4 5 6 7b =Columns 1 through 71.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.80002.0000 2.2000 Columns 8 through 112.4000 2.6000 2.80003.0000>> c=[b a]c =Columns 1 through 71.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.80002.0000 2.2000 Columns 8 through 142.4000 2.6000 2.80003.0000 1.0000 2.0000 3.0000 Columns 15 through 184.00005.00006.00007.0000>> a=1;1;10ans =10>>b=0.2:0.1:2b =Columns 1 through 70.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 Columns 8 through 140.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 Columns 15 through 191.6000 1.7000 1.8000 1.90002.0000>> a=1:1:10a =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>> b=0.1:0.1:1b =Columns 1 through 70.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 Columns 8 through 100.8000 0.9000 1.0000>> a=1:1:20a =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Columns 13 through 2013 14 15 16 17 18 19 20>> b=0:2:40b =Columns 1 through 120 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Columns 13 through 2124 26 28 30 32 34 36 38 40>> a=1:1:10a =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>> b=0:10:90b =0 10 20 30 40 50 60 70 80 90>> a+bans =1 12 23 34 45 56 67 78 89 100>> a-bans =1 -8 -17 -26 -35 -44 -53 -62 -71 -80>> a.*bans =0 20 60 120 200 300 420 560 720 900>> a.^2ans =1 4 9 16 25 36 49 64 81 100>> a'ans =12345678910>> t=0:0.01:1t =0 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600Columns 8 through 140.0700 0.0800 0.0900 0.1000 0.1100 0.1200 0.1300 Columns 15 through 210.1400 0.1500 0.1600 0.1700 0.1800 0.1900 0.2000 Columns 22 through 280.2100 0.2200 0.2300 0.2400 0.2500 0.2600 0.2700 Columns 29 through 350.2800 0.2900 0.3000 0.3100 0.3200 0.3300 0.3400 Columns 36 through 420.3500 0.3600 0.3700 0.3800 0.3900 0.4000 0.4100 Columns 43 through 490.4200 0.4300 0.4400 0.4500 0.4600 0.4700 0.4800 Columns 50 through 560.4900 0.5000 0.5100 0.5200 0.5300 0.5400 0.5500 Columns 57 through 630.5600 0.5700 0.5800 0.5900 0.6000 0.6100 0.6200 Columns 64 through 700.6300 0.6400 0.6500 0.6600 0.6700 0.6800 0.6900 Columns 71 through 770.7000 0.7100 0.7200 0.7300 0.7400 0.7500 0.7600 Columns 78 through 840.7700 0.7800 0.7900 0.8000 0.8100 0.8200 0.8300 Columns 85 through 910.8400 0.8500 0.8600 0.8700 0.8800 0.8900 0.9000 Columns 92 through 980.9100 0.9200 0.9300 0.9400 0.9500 0.9600 0.9700 Columns 99 through 1010.9800 0.9900 1.0000>> grid on xlabel('xzhou');ylabel('yzhou');051015202530xzhouy z ho usin and costitle('sin and cos')>> x=-2*pi:0.01:2*pi; >> r=5*(1+cos(x)); >> x=-2*pi:0.01:2*pi; >> r=5*(1+cos(3*x+pi/2));90270180>> polar(x,r) >> x=-8:0.2:4; >> y1=2.^x; >> y2=(1/5).^x;>> plot(x,y1,x,y2); >> axis([-4,4,0,4])t=0:0.1:10*pi; x=2*cos(t); y=2*sin(t); y=2*sin(t); z=0.5*t; plot3(x,y,z)图片做了缩小处理。

mathematica实验报告5张西西Mathematica是一款强大的数学软件，可以进行各种数值计算和符号计算。

在本次实验中，我使用Mathematica进行了一些数值计算的实验，并总结了实验结果。

首先，我使用Mathematica计算了一元函数的数值积分。

通过使用内置的函数NIntegrate，我计算了函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的数值积分。

结果显示，该函数在该区间上的数值积分为1/3接下来，我进行了一元方程的数值求解实验。

我使用内置函数NSolve，求解了方程x^2 - 2x + 1 = 0。

结果显示，方程的解为x = 1然后，我进行了一些线性代数的实验。

首先，我使用内置函数LinearSolve，求解了线性方程组Ax = b，其中A是一个2x2的矩阵，b是一个长度为2的向量。

结果显示，方程组的解为x = {1, 2}。

接着，我使用内置函数Eigenvalues和Eigenvectors，计算了一个2x2的矩阵的特征值和特征向量。

结果显示，该矩阵的特征值为{-1, 2}，特征向量为{{1, 2}, {1, -1}}。

最后，我进行了一些常微分方程的数值解实验。

我使用内置函数NDSolve，求解了一阶常微分方程dy/dx = y，初始条件为y(0) = 1、结果显示，该方程的数值解为y = Exp[x]。

综上所述，通过本次实验，我使用Mathematica进行了一些数值计算的实验，包括数值积分、方程求解、线性代数和常微分方程的数值解。

Mathematica的强大功能和简洁的语法使得这些实验变得简单而又高效。

我相信在未来的学习和工作中，Mathematica将会成为我不可或缺的工具。