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初中(数学)学科命题竞赛考卷(永顺县松柏中学田丰)

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初中数学毕业学业考试试题
填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1、若3-X 在实数范围内有意义，则X 的取值范围是 。

（考二次根式的意义） 2、2010年在中国广州举行亚运会，估计赛场的观众人数约为103400人，用科学记数法表示为 人。

（科学记数法的基本知识运用）
3、分解因式：16−4X 2 = （要求先提公因式，很容易出错）
4、如图，已知直线a ∥b ，
∠1=50o ，则∠2= 度。

5、反比例函数y=x 2的图像在 象限，当X>0时，y 随x 的 增大而 。

6、投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字１、２、３、４、５、６， 每 次实验投1次，朝上的数字为6的概率是 。

7、如图，在☉0中，弦AB 的长为6㎝，圆心0到AB 的
距离为4㎝，则☉0的半径是 ㎝。

（考垂径定理的运用）
8、半径为5㎝的圆内有两条长分别为8㎝，6㎝的弦，则两弦间的距离为 。

（此题难度较大，可以拉开分数）
二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
9、-2的相反数是 （ ）
A 、 -2
B 、- 21
C 、2
D 、-2
1 10、方程X 2-2X=0的解是 （ ）
A x=2
B x1=1 x2=0
C x1=2,x2=0
D x=0
11、判定两直角三角形全等的方法有： （ ）
A 、 1种
B 、 5种
C 、 3种
D 、 4种
12、下列命题中，正确的是 （ ）
A 、两点之间，线段最短。

B 、平分弦的直径垂直于这条弦。

C 、如果两圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两圆一定相交。

D 、太阳总是从西边升起是必然事件。

13、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A 、平行四边形
B 、等边三角形
C 、线段
D 、正九边形
14、有一个小孩在平地上玩耍，突然离小孩7米远的一棵大树从离地面6米处 朝小孩方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，这小孩有危险吗？（ ）
A 、一定不会
B 、可能会
C 、一定会
D 、以上答案都不对
15、在闭合电路中，电流Ⅰ，电压U ，电阻R 之间的关系为：I=U/R ，电压U （伏特）保持一1 2
B
B 、
C D
16、如图所示，圆柱的俯视图是： （ ）
A B 、 C 、 D
17、如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
18、圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱
帽的侧面积是（ ）
A 、4000πcm 2
B 、3600πcm 2
C 、2000πcm 2
D 、1000πcm 2
三、解答题
19、（５分）计算：（只需要同学们掌握了任何一个不为0的数的0次幂为1，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值）
（1－5)o +2-1-2sin30°
20、（５分）解方程：1x 2 x +x
1=2（掌握一元二次方程的解法和验根）
21、下图是某家报纸公布的“2050年世界人口预测图”，你从中能获得哪些信息？请写出两条。

（8分）（识别简单的统计图是每个人应具备的基本技能）
人口/亿
40
30
欧洲非洲北美洲拉丁美洲亚洲
22、（8分）红口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2，黑口袋中装有3哥小球，它们分别标有数字3.4和5.每个小球除数字外都相同。

甲乙两人玩游戏，甲从红口袋中随机取出一个小球，乙从黑口袋中随机取出一个小球，如果两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢;若和为奇数，则乙赢。

这个游戏对甲乙双方公平吗？请说明理由。

（这个问题实际上是一个概率问题，需要同学们掌握概率）
23、（8分）小李打算利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个面积为200㎡的矩形养鸡场。

问养鸡场的长和宽应各为多少？（本题主要考查同学们设未知数的技巧，如果直接设是错误的）
24、（8分）从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面的D点的俯角为45°，测得CD=（√3 —1）米，求山高AB。

（看看同学们能否把锐角三角形的定义与特殊角的三角函数值结合在一起建立方程）
A
D C B
25、（12分）为发展电信事业，方便用户，移动公司采取了不同的收费方式，期中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min)与通话费用y(元）的关系如图所示：（①考查学生是否能用待定系数法求函数的解析式；②数形结合思想）
(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？
y(
x(min)
26、二次函数y=mx=(m+3)x²-3（m>0) （24分）
（1）求证：它的函数与x轴必有两个不同的交点：
（2）如图，这条抛物线与x轴交与两点A（x1,0),B(x2,0)(x1<x2),与y轴的焦点C且AB=4，⊙m 过A,B,C三点，求扇形mAC的面积S
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D），被直线BC分成面积比为1∶2的两部分？若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

（本题是集《几何》《代数》一起的综合性题目，由浅入深，循序渐进考查同学们的综合能力，最后一问较难，决定高分与否）
参考答案：
一、填空题
1、x≥3
2、
3、4（2＋x)(2－x)
4、130
5、第一，第三，减小
6、1/6
7、2
8、1㎝或7㎝
二、1：C 2：C3：D4：A5：C6：C7：C8：C 9、C 10、C
三、解答题：1：解：原式=1＋1
－2×
1
=1＋
21－1 =2
1 2：解：方程两边都乘以x(x ＋1)得
2x ²＋x ＋1=2x ²＋2x
整理得：x －1=0
x=1
检验：当x=1时，x(x+1)≠0所以x=1是原分式方程的解。

3：答：①亚洲人口最多，到时可能达到50亿
②到2050年时，欧洲、非洲、北美洲及拉丁美洲及加勒比海地区的人 口总和也没有亚洲多。

4：据题意画图：甲 1 2
乙3 4 5 3 4 5
4 5 6 5 6 7
如图所知，所有可能出现的结果有6种且可能性相等，其中和为偶数的情 况有3种，和为奇数的情况有3种。

∴P （和为偶数）=3/6=1/2 P （和为奇数）=3/6=1/2
∴游戏对甲乙双方是公平的
5：⑴四边形EFGH 是菱形
⑵证明：连接AC 、AD 的中点
∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点
∴EH=BD/2
同理的FG=BD/2,EF=AC/2,GH=AC/2
又∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC
∴EH=EF=FG=GH
∴四边形EFGH 是菱形
6：解：设平行于墙的边长为x ㎝，依题意得：
x(40-x)/2=200
方程两边除以1/2得：x(40-x)=400
整理得：（x-20)2=0
x 1=x 2=20
40－x=20
所以长为20m,宽10m
答：养鸡长的长为20m ，宽为10m
7：解：依题意得：∠1=∠DAB=45°，∠2=∠3=60°，则AB=DB
设AB=xm,∴DB=xm,BC=x-（√3 －1）=x-√3 +1
在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠2=AB/BC 即：x/x-√3+1=√3 解之得：x=3+2√3
8：解：⑴设y1=kx+b,由图知它经过点（0,25）和点（30,35）
∴ 25=b
解之得：
∴y1=x/3+25
设y2=kx由图可知它经过点（30,15）
∴k=1/2,所以y2=x/2
⑵当用户一个月内打电话时间不小于150分钟时，如意卡便宜，一个月内打电话超过150分钟时，用便民卡便宜，打电话时间刚好是150 分钟时，两种卡一样便宜。

作者：永顺松柏中学田丰。

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初中数学竞赛试题总汇编

初中数学竞赛试题总汇编

（第2题图）中国教育学会中学数学教学专业委员会2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）A ．41 B ．31C ．21 D ．12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D. 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x，05201192=++y y ，则yx 的值等于（ ）A ．95 B ．59 C ．52011-D ．92011-4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6B. 7 C ．8D ．95．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2b a cx xb a y ----=在1=x 时取最小值b58-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形6照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ）A ．5种B ．6种C ．10种D ．12种 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 7．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .8．（人教版考生做）如图A ABCD 中，过A ，B ，C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切，若AB =4，BE =5，则DE 的长为 ．8．（北师大版考生做）如图B ，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则F G A F= ．（1） （c 2） （第6题图）9．已知012=--a a，且3222322324-=-++-axaaxa a ，则=x．10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件．11．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成o 45，∠A =o 60，CD =4m ，BC =)2264(-m ，则电线杆AB 的长为12．实数x 与y ，使得yx+，yx-，xy ，yx 四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(y x 为 ．三、解答题（本大题共3个小题，每小题20分，共60分） 13.（本题满分20分） 已知：))(())(())((a x c x c x b x b x a x++++++++是完全平方式．求证： cb a==．14.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ． （1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ； （2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的31？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．15.（本题满分20分）对于给定的抛物线bax xy++=2，使实数p，q 适合于)(2q b ap +=.（1）证明：抛物线qpx xy++=2通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.（备用图）(第14题图)(第11题图)ABCD（第8题图A ）GFECBA（第8题图B ）D2013年全国初中数学竞赛试题考试时间 2013年3月17日 9：30－11：30 满分150分1. 用圆珠笔或钢笔作答；2. 2.解答书写时不要超过装订线；3. 3草稿纸不上交。

第12-16届“五羊杯”初中数学竞赛试题

第12-16届“五羊杯”初中数学竞赛试题

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (1)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (4)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (8)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (13)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (17)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (21)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题 (27)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题 (33)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题 (39)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 (43)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (47)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (51)2004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (57)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。

(A)64 (B)63 (C)60 (D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。

初一数学竞赛试卷

初一数学竞赛试卷

初一数学竞赛试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( ) A ．77.5 ° B ．77 °5′ C ．75° D ．以上答案都不对2.数9的平方根是（ ） A ．3 B ．9 C ． 3 D ．93.如果，则的值是 （ ）A ．B ．2004C ．D ．14.有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A 地到B 地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5.下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6；③；④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36.一个长方形的面积为4a 2﹣6ab+2a ，它的长为2a ，则宽为（ ） A ．2a ﹣3b B ．4a ﹣6b C ．2a ﹣3b+1 D ．4a ﹣6b+27.如图，该物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（2011•南海区模拟）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A．120° B．180° C．150° D．135°9.下列图形中，一次函数y =" mx" + n与正比例函数y = mnx（m、n为常数且mn≠0）的图象大致是（）10.下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．任何数的绝对值都是正数C．﹣a是负数D．绝对值等于它本身的数是正数和0二、判断题11.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2．（1）该班共有多少名学生？（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）若全年级共有1200名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角度数．12.求值：，其中．13.（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=（角平分线定义）．同理：∠2=．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以∠D =（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．14.判断：过直线外一点A 作的垂线，垂线的长度叫做点A 到直线的距离.（）15.的最小值=_______.三、填空题16.__________17.请写出一个二元一次方程组：________，使它的解是18.用任意三角形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放_______个三角形；用任意四边形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放_______个四边形.19.二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．20.右图中的正五角星有条对称轴，图中与ÐA的2倍互补的角有个。

永顺八年级数学期中试卷

永顺八年级数学期中试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 2.5C. 0D. -5/22. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 < b / 2D. a 2 > b 23. 下列各式中，表示“5的平方根”的是（）A. √25B. √(5 5)C. √(-25)D. 5 √54. 若x² = 4，则x的值为（）A. ±2B. 2C. -2D. 05. 下列各图中，表示一次函数y = 2x - 1图像的是（）A.B.C.D.6. 下列关于平行四边形的说法正确的是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 以上都是7. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，则∠A和∠B的大小关系是（）A. ∠A > ∠BB. ∠A = ∠BC. ∠A < ∠BD. 无法确定8. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V为（）A. V = a + b + cB. V = abcC. V = a²bD. V = ab²9. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. 3/4C. 0.1010010001...D. -510. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定二、填空题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则a - b的符号为_________。

2. 5的平方根是_________。

3. 若x² = 16，则x的值为_________。

4. 一次函数y = 2x - 3的图像经过点（1，_________）。

5. 平行四边形的对边_________。

6. 等腰三角形的两个底角_________。

7. 长方体的体积公式为_________。