2020年全国Ⅰ卷高考文科数学冲刺卷(三)
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第1页 共12页 ◎ 第2页 共12页 2020年全国Ⅰ卷高考文科数学冲刺卷（三）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合𝐴={(𝑥,𝑦)|𝑦−√𝑥=0},𝐵={(𝑥,𝑦)|𝑥2+𝑦2=1}，𝐶=𝐴∩𝐵，则𝐶的子集的个数是（ ）
A.1 B.0 C.4 D.2
2. 复数𝑧满足𝑧(1−𝑖)=|1+𝑖|，则复数𝑧的实部与虚部之和为（ ）
A.−√2 B.√2 C.0 D.1
3. 设直线𝑚，𝑛是两条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）
A.若𝑚 // 𝛼，𝑛⊥𝛽，𝑚 // 𝑛，则𝛼 // 𝛽
B.若𝑚 // 𝛼，𝑛 // 𝛽，𝑚⊥𝑛，则𝛼⊥𝛽
C.若𝑚⊥𝛼，𝑛⊥𝛽，𝑚 // 𝑛，则𝛼 // 𝛽
D.若𝑚⊥𝛼，𝑛 // 𝛽，𝑚⊥𝑛，则𝛼 // 𝛽
4. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A.0.6 B.0.55 C.0.7 D.0.65
5. 设𝑥>0，且1<𝑏𝑥<𝑎𝑥，则（ ）
A.0<𝑎<𝑏<1 B.0<𝑏<𝑎<1
C.1<𝑎<𝑏 D.1<𝑏<𝑎
6. 如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“𝑚𝑀𝑂𝐷𝑛”表示𝑚除以𝑛的余数），若输入的𝑚，𝑛分别为495，135，则输出的𝑚＝（ ）
A.5 B.0 C.45 D.90
7. 若实数𝑥，𝑦满足{𝑥−𝑦+1≥0𝑥+𝑦≥0𝑦−3𝑥+1≥0，则𝑧=𝑥−2𝑦的最大值是（ ）
A.32 B.−3 C.−32 D.34
8. 已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，当𝑥≥0时𝑓(𝑥)=3𝑥+𝑚（𝑚为常数），则𝑓(−log35)的值为（ ）
A.−4 B.4 C.6 D.−6
9. 已知函数①𝑦=sin𝑥+cos𝑥，②𝑦=2√2sin𝑥cos𝑥，则下列结论正确的是（ ）
A.两个函数的图象均关于直线𝑥=−𝜋4对称
B.两个函数的图象均关于点(−𝜋4, 0)成中心对称
C.两个函数在区间(−𝜋4, 𝜋4)上都是单调递增函数
D.可以将函数②的图象向左平移𝜋4个单位得到函数①的图象
10. 已知𝐹2、𝐹1是双曲线𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1(𝑎>0, 𝑏>0)的上、下焦点，点𝐹2关于渐近线的对称点恰好落在以𝐹1为圆心，|𝑂𝐹1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A.√3 B.3 C.√2 D.2
11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是( )
第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页
A.3𝜋 B.𝜋 C.6𝜋 D.4𝜋
12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆𝑂的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆𝑂，其“优美函数“有无数个”；
②函数𝑓(𝑥)=ln(𝑥2+√𝑥2+1)可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数𝑦=sin𝑥可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数𝑦=𝑓(𝑥)是“优美函数”的充要条件为函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是（ ）
A.①③④ B.①③ C.①④ D.②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
已知向量𝑎→=(1,𝑥),𝑏→=(1,𝑥−1)，若(𝑎→−2𝑏→)⊥𝑎→，则|𝑎→−2𝑏→|=________．
在△𝐴𝐵𝐶中，tan𝐴=12,cos𝐵=3√1010，则tan𝐶=________．
在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且2𝑐⋅cos𝐵＝2𝑎+𝑏，若△𝐴𝐵𝐶的面积为𝑆=√32𝑐，则𝑎𝑏的最小值为________．
椭圆𝐶:𝑥24+𝑦23=1的上、下顶点分别为𝐴1、𝐴2，点𝑃在𝐶上且直线𝑃𝐴2斜率的取值范围是[−2, −1]，那么直线𝑃𝐴1斜率的取值范围是________．
三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.）
已知𝑓(𝑥)＝2sin𝜋2𝑥，集合𝑀＝{𝑥||𝑓(𝑥)|2, 𝑥>0}，把𝑀中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{𝑎𝑛}，𝑛∈𝑁∗．
（1）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；
（2）记𝑏𝑛=1𝑎2𝑛+1，设数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和为𝑇𝑛，求证𝑇𝑛<14．
已知国家某5𝐴级大型景区对拥挤等级与每日游客数量𝑛（单位：百人）的关系有如下规定：当𝑛∈[0, 100)时，拥挤等级为“优”；当𝑛∈[100, 200)时，拥挤等级为“良”；当𝑛∈[200, 300)时，拥挤等级为“拥挤”；当𝑛≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出𝑎，𝑏的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
游客数量
（单位：百人） [0, 100) [100, 200) [200, 300) [300, 400]
天数 𝑎 10 4 1
频率 𝑏 13 215 130
（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
如图，边长为2的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是𝐴𝐵的中点，点𝐹是𝐵𝐶的中点．将△𝐴𝐸𝐷、△𝐷𝐶𝐹分别沿𝐷𝐸、𝐷𝐹折起，使𝐴、𝐶两点重合于点𝐴′，连结𝐸𝐹，𝐴′𝐵． （1）求异面直线𝐴′𝐷与𝐸𝐹所成角的大小；
（2）求三棱锥𝐷−𝐴′𝐸𝐹的体积．
如图，抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥的焦点为𝐹，抛物线上一定点𝑄(1, 2)．
（1）求抛物线𝐶的方程及准线𝑙的方程；
（2）过焦点𝐹的直线（不经过𝑄点）与抛物线交于𝐴，𝐵两点，与准线𝑙交于点𝑀，记𝑄𝐴，𝑄𝐵，𝑄𝑀的斜率分别为𝑘1，𝑘2，𝑘3，问是否存在常数𝜆，使得𝑘1+𝑘2=𝜆𝑘3成立？若存在𝜆，求出𝜆的值；若不存在，说明理由．
设函数𝑓(𝑥)=(1−𝑎)𝑥2−𝑎𝑥+𝑎𝑒𝑥 第5页 共12页 ◎ 第6页 共12页 （1）当𝑎=1时，求曲线𝑓(𝑥)在点（1, 𝑓(1)）处的切线方程；
（2）当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)的最大值为𝑎，求𝑎的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙的参数方程为{𝑥=−√5+√22𝑡𝑦=√5+√22𝑡 （𝑡为参数）若以𝑂点为极点，𝑥轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线𝐶的极坐标方程为𝜌＝4cos𝜃．
（1）求曲线𝐶的直角坐标方程及直线𝑙的普通方程；
（2）将曲线𝐶上各点的横坐标缩短为原来的12，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线𝐶1，求曲线𝐶1上的点到直线𝑙的距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
设𝑓(𝑥)＝|𝑥−1|+|𝑥+1|．
（1）求𝑓(𝑥)≤𝑥+2的解集；
（2）若不等式𝑓(𝑥)≥|𝑎+1|−|2𝑎−1||𝑎|对任意实数𝑎≠0恒成立，求实数𝑥的取值范围． 第7页 共12页 ◎ 第8页 共12页
参考答案与试题解析
2020年全国Ⅰ卷高考文科数学冲刺卷（三）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
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【解答】
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2.
【答案】
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【考点】
复根的务
【解析】
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【解答】
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3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面常平面按间的后置毛系
【解析】
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【解答】
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4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
模拟方射估计概纳
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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5.
【答案】 此题暂无答案
【考点】
指数函数水正性的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数奇明性研性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
