对称分量法

；

’. 第一节对称分量法

图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组相量Fa(1)、相量Fb(1). 相量Fc(1)，幅值相等。相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量Fb(2) 相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.Fb(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。写成数学表达式为：

由于每一组是对称的，固有下列关系：

将式（4-2）代入式（4-1）可得：

此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。其矩阵形式为：

；

’. 或简写为

式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：

或简写为

式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、 Fa(0)之间的线性变换关系。

如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点外三相系统的元件参数都是对称

的，三相电路的电流和电压的基频分量都变成不对称的相量。将式(4—6)的变换关系应用于基频电流（或电压），则有

即将三相不对称电流(以后略去“基频”二字)Ia、Ib、Ic经过线性变换后，可分解成三

组对称的电流。即a相电流Ia分解成Ia(1)、Ia(2)、Ia(0)，b相电流Ib分解成Ib(1)、Ib(2)、Ib(0),c相电流Ic分解成Ic(1)、Ic(2)、Ic(0)。其中Ia(1)、Ib(1)、Ic(1)一组对称的相

量，称为正序分量电流；Ia(2)、Ib(2)、Ic(2)也是一组对称的相量。但相序与正序相反，称为负序分量电流；Ia(0)、Ib(0)、Ic(0)也是一组对称的相量，三个相量完全相等，称为零序分量电流。

由式(4—8)知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。 如果三相系统是三

角形接法，或者是没有中性线(包括以地代中性线)的星形接法， 三相线电流之和总为零，

不可能有零序分量电流。只有在有中性线的星形接法中才有可能有Ia+Ib+Ic ≠0， 则中性

线中的电流In=Ia+Ib+Ic=3Ia(0),即为三倍零序电流，如图4—2所示。可见，零序电流必须以中性线作为通路。

三相系统的线电压值和总为零，因此，三个不对称的线电压分解成对称分量时，其中总不会有零序分量。

；

’. 第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用

首先耍说明一个情况，在一个三相对称的元件中(例如线路、变压器和电机)，如果流过三相正序流，则在入件上的三相电压降也是正序的，这一点从物理意义上是很容易理

解的。同样的，如果流过三相负序电流或零序电流，则在元件上的三相电压降也是负序或

零序的。这也就是说，对于三相对称的元件．各序分量是独立的，即正序电压只和正序电

流有关，负序零序也是如此。下面以一回三相对称的线路为例子说明之。

设线路每相的自感阻抗为Zs,相间的互阻抗为Zm,如果在线路上流过三相不对称的电流（由于其他地方发生不对称故障），则虽然三相阻抗是对称的，三相电压降也是不对称的。三相电压降与三相电流有如下关系

可简写为：

将式（4-10）中的三相电压降和三相电流用式（4-5）变换为对称分量，则：

Zs即为电压降的对称分量和电流分量之间的阻抗矩阵。式（4-12）说明各序分量是

独立的，即

式中：z(1)、z(2) 、z(0)分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。对于静止的元件．如线

路、变压器等，正序和零序阻抗是相等的。对于旋转的电机，正序和负序阻抗不相等，后面还将分别进行讨论。

由于存在式（4-2）的关系，式（4-13）可扩充为

式(4—14)进一次说明了，对于三相对称的元件中的不对称电流，电压问题的计算，可以

分解成三组对称的分量，分别进行计算。当然，从理论上讲，只有当系统元件参数是线性

的才能这样做。 ；

’. 下面结合图4—4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况，介绍用对称分量法分析

其短路电流及短路点电压(均是指基波分量，以后不再说明)的方法。

故障点f发生的不对称短路，使f点的三相对地电压Ufa、Ufb、Ufc和由f点流出的

三相电流(即短路电流)Ifa、Ifb、Ifc均为三相不对称，而这时发电机的电势仍为三相对称的正序电势，各元件一发电机，变压器和线路的三相参数当然依旧是对称的。如果将故障处电压和短路电流分解成三组对称分量，如图4—4(b)所示，则根据前面的分析，发电机、变压器和线路上各序的电压降只与各序电流有关。由于各序本身对称、只需写出a相的电压平衡关系：

其中零序电压平衡不包含发电机零序阻抗，这是因为发电机侧没有零序电流流过。当

计算短路电流周期分量起始值时，发电机电势为E",等值阻抗zG(1)为xd"。

图4—5为a相各序的等值电路图，或称为三序序网图，图中f为故障点．n为各序的零

电位点。三序网中的电压平衡关系显然就是式(4—15)。图中Z总1=ZG(1)+ZT(1)+ZL(1);Z总2=ZG(2)+ZT(2)+ZL(2);Z总0=ZG(0)+ZT(0)+ZL(0)为各序对于短路点f的等值阻抗。

在式(4—15)个有六个未知数(故障点的三序电压和三序电流)，但方程只有三个，故还不能求解故障处的答序电压和电流。这是很明显的，因为式(4—15)没有反映故障处的不对称性质，而只是一般地列出了各序分量的电压平衡关系。下面分析图4—4中故障处的不对称性质，故障处a相接地，故有如下关系

；

’.

式(4—17)的三个关系式又称为边界条件。利用式(4-15)和式(4—17)即可求得Ufa(1)、Ufa(2)、Ufa(0)和Ifa(1)、Ifa(2)、Ifa(0)，再利用变换关系式（4—4)即可计其得故障点的三相电压和短路电流(其中Ufa=0,Ifb=Ifc=0是已知的)。

由上述可见，用对称分量法分析电力系统的个对称故障问题．首先要列出备序的电压

平衡方程，或者说必须求得各序对故障点的等值阻抗，然后结合故阵处的边界条件，即可

算得故障处a相的各序分量，最后求得各相的量。

实际上．联立求解式(4-15)和式(4—17)的这个计算步骤．可用图4—6的等值电路

来模拟。这个等值电路又称为a相接地复合序网，它是将满足式(4-15)的三个序网图，在故障处按式(4—17)的边界条件连接起来。式(4-17)的边界条件显然要求三个序网在故障点串

联。复合序网中的电动势和阻抗已知，即可求得故障处各序电压和电流。其结果当然与联

立求解式(4-15)和式(4—17)是一样的。

以下将进一步讨论系统中各元件的各序阻抗。由式(4—13)知，所谓元件的序阻抗，即为该元件中流过某序电流时，其产生的相应序电压与电流之比值。对于静止元件、正序和负序阻抗总是相等的，因为改变相序并不改变相间的互感。而对于旋转电机． 各序电流通过时引起不同的电磁过程．三序阻抗总是不相等的。

第三节 同步发电机的负序和零序电抗

同步发电机对称运行时v只有正序电流存在，相应的电机的参数就是正序参数。稳态

时的问步电仇xd、xq,暂态过程中的xd"、xq"属于正序电抗。

为分析同步发电机的负序和零序电抗、需要先了解不对称短路时同步发电机内部的电磁关系。

一、同步发电机不对称短路时的高次谐波电流

不对称短路时，定干电流也包含有菇频交流分量和直流分组。与三相短路不同，基频

交流分量三相不对称．可以分解为正、负、零序分组。其正序分量和三相短路时的基频交 ；

’. 流分量一样、在空气隙中产生以同步速顺转子旋转方向旋转的磁场，它约电机带来的影响

与三相短路时相同。基频零序分量在三相绕组中产生大小相等，相位相同的脉动磁场。但

定子三相绕组在空间对称，零序磁场不可能在转子空间形成合成磁场、而只是形成各相绕

组的漏磁场，从而对转子绕组没有任何影响。这个结论适用于任何频率的定于电流零序分

量。

定子电流中基频负序分量在空气隙中产生以

同步速度与转于旋转方向相反的旋转磁场，它与

转子的相对速度为两倍同步速，并在转子绕组中感生两倍基的交流电流，进而产生两倍基频脉动磁场。这种脉动磁场可分解为两个按不同方向旋转的旋转磁场．如图4—7所示。与转子旋转方向相反而以两倍同步速旋转的磁场与定子电流基频负序分量产生的旋转磁场相对静止；顺转子旋转方向以两倍同步速度旋转的磁场，将在定子绕组中感应出三倍基频的正序电动势。但由于定子电路处于不对称状态，而这组电动势将在定子电路中产牛三倍基频的三相不对称电流。而这组电流又可分解为三倍基频的正、负、零序分量。其中，正序电流产生的磁场与顺转子方向以两

倍同步速度旋转的转子磁场相对静止：零序电流产生的磁场，如前所述、只是各绕组的漏

磁场，对转于绕组没有影响；而负序电流产生的磁场却要在定子和转子绕组中形成新的电

流分量。

定子电流中三倍基频负序分量产生的磁场．以三倍同步速度并与转子旋转方向相反旋

转，它在转子绕组中感应出四倍基频的交流电流。这个四倍基频交流电流在转子中产生四

倍基频的脉动磁场。又可分解为两个旋转磁场：反转子旋转方向以四倍同步速度旋转的磁

场与定于电流三倍基频负序分量产生的旋转磁场相对静止;顺转子旋转方向以四倍同步速

旋转的磁场．又将在定子绕组中感应五倍基频的正序电动势。这种不断相互作用的结果是，

定子电流将含有无限多的奇次谐波分量．而转子电流则含有无限多的偶次谐波分量。这些

高次谐波均由定子电流基频负序分量所派生，而后者又与基频正序分量密切相关。所以，

在暂态过程中，这些高次谐波分量和基频正序分量一样衰减，至稳态时仍存在。

定子电流中直流分量产生在空间静止不动的磁场。过去已讨论过，它在转子绕组中将

引起基频脉动磁场。这—脉动磁场可分解为两个旋转磁场：反转子旋转方向以同步速旋转

的磁场与定子中直流电流的磁场相对静止；顺转子旋转方向旋转的则在定子绕组中感产生两

倍基频的正序电动势。同样地，由于定于电路处于不对称状态，这组正序电动势将在定子在转子绕组中感应三倍基频的交流电流，这个电流的脉动磁场又可分解成两个旋转磁场、

其中顺转子旋转方向旋转的磁场又将在定子绕组中感应四倍基频的正序电动势。如此等等，

结果是定子电流中含有无限多的偶次谐波分量，而转子电流中含有无限多的奇次谐波分量。

这些高次谐波分量与定子直流分量一样衰减，最后衰减为零。

上述高次谐波的大小是随着谐波次数的增大而减小的。另外，如果发电机转子交轴方

向具有与直铀方向完全相同的绕组，则定子电流中基频负序分量和直流分量的磁场将在转

于直轴和交轴绕组中感应同样频率的交流电流，它们将在各自的绕组中产生脉动磁场。这

两个磁场在时间和空间的相位都相差90度，因而将只合成一个旋转磁场，其旋转方向和旋转速度则分别与定子电流基频负序分量和直流分量产生的磁场相同，因而两两相对静止。这