静电场中导体和电介质—电容器、电场能、能量密度和静电的应用详解

U AB VA − VB
33 电电容容器器的的分分类类
按可调分类：可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器
按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器
按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器
平行板
柱形
球形
视频：各
a
故两导线之间的电势差为
d
∫ U = λ
2πε 0
d −a a
⎛ ⎜⎝
1 r
+
d
1 −
r
⎞ ⎟⎠
dr
=
λ 2πε 0
⎛ ⎜⎝
ln
d
− a
a
−
ln
d
a −
a
⎞ ⎟⎠
=
λ πε 0
ln
d
− a
a
单位长度上的电容为
C= q = U
λ
λ
ln d
−a
=
πε 0
ln d − a
≈
πε 0
ln d
πε0 a
a
a
例2：平行板电容器板面积为S ，极板间有两层电介质, 介电常数分
C ≈ 4πε0R2 = ε0S
d
d
为平行板电容器电容。
③③ 圆圆柱柱形形电电容容器器
R2
解： l >> ( R2-R1 ),设两极板带电 ± q ,
板间电场
E
=
q
2πεorl
,
(R1 < r < R2 )
板间电势差:
∫ U12 =
R2 E ⋅ dl
R1
=
q
2πε
0
l
ln
R2 R1
R1 l
电容:
C = q = 2πε 0l
② 两极板间的电势差
D1
S
D2
S
D1
U
=
E1d1
+
E2d2
= σ ( d1 ε1
+
d2 )
ε2
ΔS′
B −q
D
两个带有等值而异号电荷的导体所组成 的系统，叫做电容器。
2222、、电电容容器器的的电电容容
电容器两个极板所带的电量为 +Q、-Q，它们的电势分别为VA、
A 带电 qA , B 内表面带电 -qA , VB，定义电容器的电容为：
腔内场强E , A B间电势差：
C= Q = Q
UAB = VA – VB
①① 平平行行板板电电容容器器
解： ① 设电容器两极板带 电荷± q ；
② 板间电场：d 很小, S 很
大 ,因此
E=σ = q ε0 ε0S
③ 板间电势差：
U AB = E
④ 电容：
⋅d
=
qd
ε0S
C = q = ε0S
U AB
d
S +q + + + + + A
E
d
–q – – – – – B
⑤若极板间有电介质，则电容：
一一、、孤孤立立导导体体的的电电容容
11 11、、引引入入
• 孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它 导体或带电体对它的影响可以忽略不计。 • 真空中一个半径为R、带电量为Q 的孤立球形导体的电势为
V= Q
4πε 0 R
电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关， 由此可以引入电容的概念。
U12 ln(R2 R1 )
• 圆柱越长，电容越大；两圆柱 之间的间隙越小，电容越大。
• 用d表示两圆柱面之间的间距， 当d<<R1 时
ln R2 = ln R1 + d = ln(1+ d ) ≈ d
R1
R1
R1 R1
C ≈ 2πε 0l ≈ 2πε 0lR1 = ε 0 S
d / R1
d
d
等效为平板电容器电容。
黄山学院教学课件
大学物理学电子教案
静电场中的电介质2
7－8 电容器及其串并联 7－9 静电场的能量 能量密度 7－10 静电的应用 7－11 电场的边界条件
复习
•静电场中的电介质 •电位移
E = E0
εr D = ε0E + P = εrE
•电介质中的高斯定理 ∫∫ D ⋅ dS = Q S
7－8 电容 电容器
22 22、、电电容容的的定定义义
孤立导体所带的电量与其 电势的比值叫做孤立导体 的电容
C=Q V
孤立球形导体的电容为
C
=
Q V
=
4πε 0 R
孤立导体的电容与导体的 形状有关，与其带电量和 电位无关。
33 33、、电电容容的的单单位位
法拉(F) 1F=1C.V-1 微法 1μF=10-6F 皮法 1pF=10-12F
例1(教材书38页例7-18)：如图所示S，半径都是 a 的两根平行长
直导线，其中心线间相距d(d>>a)。求这对导线单位长度上的电
容(导线周围可以被看成是真空)。
+λ
−λ
解：设两根导线上的电荷线密度分别为+λ
和-λ。距离左边导线中心线为r的场强大
r
小为 E = λ +
λ
2πε0r 2πε0 (d − r)
R2 E ⋅ dl
R1
= q (1 − 1)
4π ε0 R1ห้องสมุดไป่ตู้R2
③ 电容：
C
=
4πε 0 R1 R2
R2 − R1
④若存在电介质，则电容：
C
=
4πε 0ε r R1 R2
R2 − R1
+q R1 R2 O
-q
讨论：①当R2 →∞ 时，
C → 4πε0R1
为孤立导体球电容。
② R2 –R1= d , R2 ≈R1 = R
C = ε 0ε r S
d
影响平行板电容器电容的因素
平板电容器的电容与极板的面积 成正比，与极板之间的距离成反 比，还与电介质的性质有关。
②② 球球形形电电容容器器
解：① 给电容器两极带上等量异
号电荷，则两极板间电场
E= q ,
4πε0 r2
(R1 <r < R2)
② 极板间电势差：
∫ U12 =
44 44、、关关于于电电容容的的说说明明：：
• 是导体的一种性质，与导体 是否带电无关； • 是反映导体储存电荷或电能 的能力的物理量； • 只与导体本身的性质和尺寸 有关。
二二、、电电容容器器
1111、、电电容容器器的的定定义义
C
+q
用空腔B 将非孤立导体 A 屏蔽
A
, 消除其他导体及带电体 ( C、D ) 对A 的影响。
别为ε1 ，ε 2 ，厚为d1 , d2 。电容器极板上自由电荷面密度 ±σ 。 求： ① 各介质内的 D ，E ; ② 电容器的电容 。
解： ① 由高斯定理
∫ S D ⋅ dS = −D1ΔS + D2ΔS = 0
+σ ε1
ε2 –σ
ΔS
––––– – ++++++
∫ D ⋅dS S
=
D1ΔS ′ = σΔS ′
R1
R2
R1
R2
类电容器
d
44、44、 电电容容器器的的作作用用
• 在电路中：通交流、隔直流； • 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； • 储存电能的元件； • 真空器件中建立各种电场； • 各种电子仪器。
5555、、电电容容器器电电容容的的计计算算
计算电容的一般步骤为： • 假想电容器的两极板带有等量异号电荷； • 求出两极板之间的电场强度的分布； • 计算两极板之间的电势差； • 根据电容器电容的定义求得电容。