第6讲_锐角三角函数和解直角三角形_中考经典复习资料15

初三中考数学常用知识点整理

求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些中考数学常用的知识点，希望对大家有所帮助。

中考数学常用知识点

1.解直角三角形

1.1.锐角三角函数

锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。

如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有

1.2.锐角三角函数的计算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。

2.直线与圆的位置关系

2.1.直线与圆的位置关系

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

直线与圆的位置关系有以下定理：

直线与圆相切的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线性质：

经过切点的半径垂直于圆的切线。

2.2.切线长定理

从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。

切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。

2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

3.三视图与表面展开图

3.1.投影

物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。

可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。

3.2.简单几何体的三视图

物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。

主视图、左视图和俯视图合称三视图。

产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。

九年级中考常用数学知识点

中考复习：锐角三角函数

知识梳理

一、 锐角三角函数（正弦、余弦、正切）

1、定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A

的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sinc），

记作sin A，即sinAaAc的对边斜边。

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cos A，即

；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tan A，即。

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数（trigonometric function of

acute angle）。

当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比（正弦）、∠A的邻边与斜边的比（余弦）、∠A的对边与邻边的比（正切）分别是确定的。

2、增减性：在0°到90°之间，正弦值、正切值随着角度的增大而增大，余弦随着角度的增大而减小。

3、取值范围：

当∠A为锐角时，三角函数的取值范围是：0＜sin A＜1，0＜cos A＜1，tan A＞0。

4、互余两角的函数关系：如果两角互余，则其中一有的正弦等于另一角的余弦，即：若α是一个锐角，则sin α=cos（90°-α），cosα=sin（90°-α）。

5、正、余弦的平方关系：sin 2α+ cos2α=1。

二、300、450、600的正弦值、余弦值和正切值如下表：

三、解直角三角形 bcoscAA的邻边斜边atanbAAA的对边＝的邻边ABC∠A的邻边b∠A的对边a斜边c 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是：

（1）边角之间的关系：

sinA＝cosB＝ac， cosA＝sinB＝bc，tanA＝cotB＝ab，cotA＝tanB＝ba。

（2）两锐角之间的关系： A＋B＝90°。

解直角三角

一、单选题

1．（2021·浙江温州市）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若1ABBC．AOB，则2OC的值为（ ）

A．211sin B．2sin1 C．211cos D．2cos1

【答案】A

【分析】根据勾股定理和三角函数求解．

【详解】∵在RtOAB中，AOB，1AB∴1=sinsinABOB

在RtOBC中，1BC，2222221111sinsinOCOBBC故选：A．

【点睛】本题主要考查勾股定理和三角函数．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222abc．

2．（2021·浙江金华市）如图是一架人字梯，已知2ABAC米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）

A．4cos米 B．4sin米 C．4tan米 D．4cos米 【答案】A

【分析】根据等腰三角形的性质得到12BDDCBC，根据余弦的定义即可，得到答案．

【详解】过点A作ADBC，如图所示：

∵ABAC，ADBC，∴BDDC，∵DCcoAC，∴cos2cosDCAC，

∴24cosBCDC，故选：A．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．

3．（2021·湖北随州市）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知3sincos5，则梯子顶端上升了（ ）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

【答案】C

【分析】根据梯子长分别利用三角函数的正弦定义求出CD=CEsinβ与AD=ABsinα，两线段作差即可．

锐角三角形必背知识点

1 定义

直角三角形中角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b

锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以求锐角的三角函数值，要通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

2 特殊角的三角函数值

角度 30° 45° 60°

正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2

余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2

正切(tan) √3/3 1 √3

（注 θ是锐角：00）

3锐角三角函数值的符号及其变化规律

1）锐角三角函数值都是正值。

2）当角度在0°~90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

4同角三角函数基本关系式

aaatancossin

5互为余角的三角函数间的关系

aacos)90sin(

aasin)90cos(

6 解直角三角形的基础知识

在RtABC中，90C，A，B，C所对的边分别为a，b，c

（1） 三边之间的关系：222cba

（2） 锐角之间的关系：A+B=C=90

（3） 边角之间的关系：caAsin；cbAcos；baAtan；

caBcos；cbBsin；abBtan

（4） 面积公式：chabS2121（h为斜边上的高）

7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表：

类型 已知条件 解法

两边 两直角边a、b c=22ab，tanA=ab，∠B=90°-∠A

一直角边a，斜边c b=22ca，sinA=ac，∠B=90°-∠A

一边一锐角 一直角边a，锐角A ∠B=90°-∠A，b=Aatan，c=sinaA