离散数学第五版习题答案
【篇一：自考2324离散数学第五章课后答案】
txt>5.1习题参考答案
1、设无向图g有16条边，有3个4度结点，4个3度结点，其余结点的度数均小于3，问：g中至少有几个结点。
阮允准同学提供答案:
解：设度数小于3的结点有x个，则有
解得：x≥4
所以度数小于3的结点至少有4个
所以g至少有11个结点
2、设无向图g有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，证明：g中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。
阮允准同学答案：
证明：由题意可知：度数为5的结点数只能是0,2，4,6，8。
若度数为5的结点数为0,2，4个，则度数为6的结点数为9，7,5个结论成立。
若度数为5的结点数为6,8个，结论显然成立。
由上可知，g中至少有5个6度点或至少有6个5度点。
3、证明：简单图的最大度小于结点数。
阮同学认为题中应指定是无向简单图.
晓津证明如下：设简单图有n个结点，某结点的度为最大度，因为简单图任一结点没有平行边，而任一结点的的边必连有另一结点，则其最多有n-1条边与其他结点相连，因此其度数最多只有n-1条，小于结点数n.
4、设图g有n个结点，n+1条边，证明：g中至少有一个结点度数≥3 。阮同学给出证明如下：
证明：设g中所有结点的度数都小于3，即每个结点度数都小于等于2，则所有结点度数之和小于等于2n，所以g的边数必小于等于n，这和已知g有n+1条边相矛盾。所以结论成立。
5、试证明下图中两个图不同构。
晓津证明：同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出，(a)图和(b)图中都有一个三度结点，(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点，而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点，因此可断定二图不是同构的。
6、画出所有5个结点3条边，以及5个结点7条边的简单图。
解：如下图所示： (晓津与阮同学答案一致)
第三章
1、用枚举法写出下列集合。
①英语句子“I am a student”中的英文字母；
解：{I,a,m,s,t,u,d,e,n}
②大于5小于13的所有偶数；
解：{6,,8,10,12}
③20的所有因数；
解：{1,2,4,5,10,20}
④小于20的6的正倍数。
解：{6,12,18}
2、用描述法写出下列集合。
①全体奇数；
解：S={x|x是奇数}
②所有实数集上一元二次方程的解组成的集合；
解：S={x|x是实数集上一元二次方程的解}
③二进制数；
解：S={x|x是二进制数}
④能被5整除的整数集合。
解：S={x|x是能被5整除的整数}
3、求下列集合的基数。
①“proper set”中的英文字母；
解：S={p,r,o,e,s,t}
所以 cardS=|S|=6
②{{1,2}，{2,1,1}，{2,1,2,1}}；
解： cardS=|S|=3
③{x|x=2或x=3或x=4或x=5}；
解：cardS=|S|=4
④{{1，{2,3}}}。
解：cardS=|S|=1
4、求下列集合的幂集。
①“power set”中的英文字母；
解：S={p,o,w,e,r,s,t}
(S)是所有S的子集构成的集合，这里不一一列举了。
②{3,6,9}；
解：(S)={ ,{3},{6},{9},{3,6},{3,9},{6,9},{3,6,9}}
③小于20的5的正倍数；
解：S={5,10,15}
(S)={,{5},{10},{15},{5,10},{5,15},{10,15},{5,10,15}}
④{{1,3}}。
解：(S)={,{1,3}}
5、设A，B=a，求P(A) ，P(P(A)) ，P(P(P(A))) ，P(B) ，P(P(B)) ，P(P(P(B)))。
解：P(A)={};P(P(A))={,{}};P(P(P(A)))={,{},{{}},{,{}}}
离散数学第二版本第五章第四节答案
1．3 交集、并集
若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？
两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？
基础巩固
1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝()
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
答案：A
2．设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝()
A． B．{x|－33}
C．{x|－32} D．{x|23}
答案：C 3．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝()
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
答案：D
4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为()
A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}
C．{(1,2)} D．(1,2)
解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．
答案：C
5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为()
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，
即AB＝{(1,0)，(0,1)}． 答案：C
6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为()
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
答案：C
7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________.
5.1习题参考答案
1、设无向图G有16条边，有3个4度结点，4个3度结点，其余结点的度数均小于3，问：G中至少有几个结点。
阮允准同学提供答案:
解：设度数小于3的结点有x个，则有
3×4＋4×3＋2x≥2×16
解得：x≥4
所以度数小于3的结点至少有4个
所以G至少有11个结点
2、设无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，证明：G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点。
阮允准同学答案：
证明：由题意可知：度数为5的结点数只能是0,2，4,6，8。
若度数为5的结点数为0,2，4个，则度数为6的结点数为9，7,5个结论成立。
若度数为5的结点数为6,8个，结论显然成立。
由上可知，G中至少有5个6度点或至少有6个5度点。
3、证明：简单图的最大度小于结点数。
阮同学认为题中应指定是无向简单图.
晓津证明如下：设简单图有n个结点，某结点的度为最大度，因为简单图任一结点没有平行边，而任一结点的的边必连有另一结点，则其最多有n-1条边与其他结点相连，因此其度数最多只有n-1条，小于结点数n.
4、设图G有n个结点，n+1条边，证明：G中至少有一个结点度数≥3 。 阮同学给出证明如下：
证明：设G中所有结点的度数都小于3，即每个结点度数都小于等于2，则所有结点度数之和小于等于2n，所以G的边数必小于等于n，这和已知G有n+1条边相矛盾。所以结论成立。
5、试证明下图中两个图不同构。
晓津证明：同构的充要条件是两图的结点和边分别存在一一对应且保持关联关系。我们可以看出，(a)图和(b)图中都有一个三度结点，(a)图中三度结点的某条边关联着两个一度结点和一个二度结点，而(b)图中三度结点关联着两个二度结点和一个一度结点，因此可断定二图不是同构的。
6、画出所有5个结点3条边，以及5个结点7条边的简单图。
解：如下图所示： (晓津与阮同学答案一致)
