第五章习题
07年昆明理工
1、在自然数集合N上，下列哪种运算是可结合的。（）
A. a*b=a-b
B.a*b=max(a,b)
C. a*b=a+2b
D.a*b=|a-b|
2 、设Z为整数集合，+为普通加法，则代数系统中,Z对加法的幺元为_______,Z对+的零元为_______,对任意x∈N,x-1=_______。
3、设是一个代数系统,其中*是一个二元运算使任意a,b∈A,有a*b=a.
(1)证明*运算是可结合的。
（2）说明*运算是否可交换。
06年清华大学
1设是二元代数，元素a∈A有左逆元a l-1和右逆元a r-1，若运算满足（）律，则a l-1=a r-1
A.结合
B.交换
C.等幂
D. 分配
2 设为实数集R上的二元运算， x,y∈R有x y=x+y-2xy,说明运算是否为可交换的、可结合的？确定运算的幺元、零元和所有幂等元及可逆元素的逆元。
其他习题
1、已知集合A={1，2，…,10},下面定义的哪些运算关于集合A是不封闭的.( )
A. x*y=max(x,y)
B. x*y=min(x,y)
C. x*y=GCD(x,y) ,即x,y的最大公约数
D. x*y=LCM(x,y),即x,y的最小公倍数
2、设Z*是正整数集合，+，—，*，△分别是数的普通加法、减法，乘法和平方运算，则下列（）不能构成代数系统。
A.
B.
C. < Z*,*>
D.< Z*,△>
3、设*是集合A上的二元运算，若A中一个元素e,它即是_______，又是_______，则称e是A中关于运算*的幺元。
4、设S=R－{-1},R为实数集，任意a,b∈S,a*b=a+b+ab
说明是否构成群。
