七年级数学上册全册单元试卷中考真题汇编[解析版]

七年级数学上册全册单元试卷中考真题汇编[解析版]

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.

（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.

（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2 ， 将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.

【答案】 （1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，

∵点C表示的数为：4，

∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5

（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，

第二次操作，有5=（22+1）个点，

第三次操作，有9=（23+1）个点，

∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；

∵65个点除去0有64个数，

∴这些点所表示的数的和=4×（ ）=130.

【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；

（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；

（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.

2．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB中点，则DE=________cm；

（2）若AC=4cm，求DE的长；

（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变；

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

【答案】 （1）7

（2）解：∵AC=4cm ∴BC=AB－AC=10cm 又∵D为AC中点，E为BC中点

∴CD=2cm,CE=5cm ∴DE=CD+CE=7cm.

（3）解：∵AC=acm ∴BC=AB－AC=(14－a)cm 又∵D为AC中点，E为BC中点

∴CD=

cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= ＋ ∴无论a取何值（不超过14）DE的长不变。

（4）解：设∠AOC=α,∠BOC=120-α ∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC ∴∠COD=

，∠COE= ∴∠DOE=∠COD+∠COE= ＋ = =60°

∴∠DOE=60°与OC位置无关.

【解析】【解答】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，

∴AC=BC=7cm，

∴CD=CE=3.5cm，

∴DE=7cm，.

【分析】（1）根据中点的定义AC=BC=AB，DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE即可算出答案；

（2）首先根据 BC=AB－AC 算出BC，根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE即可算出答案；

（3）首先根据 BC=AB－AC 表示出BC，根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE=AC+CB=(AC+CB)=AB即可算出答案；

（4） 根据角平分线的定义 ∠COD = ∠AOC ， ∠COE = ∠BOC ，然后根据

∠DOE=∠COD+∠COE =∠COD+∠COE=（∠COD+∠COE）=∠AOB即可得出答案。

3．学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题：

（1）已知点 为直线 上一点，将直角三角板 的直角顶点放在点

处，并在

内部作射线 ．

①如图1，三角板的一边 与射线 重合，且 ，若以点 为观察中心，射线 表示正北方向，求射线 表示的方向；

②如图2，将三角板放置到如图位置，使 恰好平分

，且 ，求

的度数.

（2）已知点 不在同一条直线上， ， 平分

，

平分 ，用含 的式子表示 的大小.

【答案】 （1）解：①∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，

∴射线OC表示的方向为北偏东60°

②∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，

∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，

∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，

∴3∠NOC+∠NOC＝90°，

∴4∠NOC＝90°，

∴∠BON＝2∠NOC＝45°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON

＝180°﹣90°﹣45°

＝45°

（2）解：①如图1：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM＝∠BOM＝ ∠AOB＝ α，∠CON＝∠BON＝ ∠COB＝ β，

∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝ ；

②如图2，

∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝ ；

③如图3，

∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝ ．…

∴∠MON为 或 或 ．

【解析】【分析】（1）①根据∠MOC=∠AOC-∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；②根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（2）分射线OC在∠AOB内部和外部两种情况讨论即可．

4．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．

（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝________ ；

（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为________；

（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？

【答案】 （1）

（2）∠BOD

（3）解：不发生改变，

设∠AOC＝2x .

∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠AOD ＝∠COD＝x，

∴∠BOC＝180 ̶ 2x，

∵∠COE＝∠BOE，

∴∠COE＝ ＝90 +x，

∴∠DOE＝90 +x ̶ x＝90

【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ，

∴∠BOC=180 130 ，

∵OD是∠AOC的角平分线，

∴∠AOD=∠COD=25 ，

∴∠COE＝∠BOE= ，

∴∠DOE=115 ；

故答案为：90

（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，

∴∠BOD=155 ，

∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；

故答案为：∠BOD

【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .

5．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC=50°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰

好平分∠BOC．此时∠BON=________度；

（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，则t的值为________（直接写出结果）

【答案】 （1）25

（2）解：∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为：∠AOM-∠NOC=40°，

理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°，

∴∠AOM+∠NOA=90°

∠AON+∠NOC=50°

∴∠AOM-∠NOC=40°

（3）13秒，34秒，49秒或64秒。

【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=∠BOC÷2=130°÷2=65°，

∴∠BON=90°-∠BOM=90°-65°=25°；

故答案为：25.

（3）如图，有四种情况：

1）当∠AON1=∠CON1 ，

∵∠AOC=50°，

∴∠AON1=∠CON1=（360°-∠AOC）÷2=155°，

∴∠NON1=155°-90°=65°，

∴t=65°÷5=13（秒）；

2）当∠AOC=∠CON2 ，

∴∠NON2=360°-∠AON-2∠AOC=360°-90°-2×50°=170°，

∴t=170°÷5=34（秒）；

3）当∠AON3=∠CON3 ，

∵∠NON3=∠NOB+∠AOB-∠AON3=90°+180°-50°÷2=245°，

∴t=245°÷5=49（秒）；

4）当∠COA=∠AON4 ，

∠NON4=∠NOB+∠AOB+∠AON4=90°+180°+50°=320°，

∴t=320°÷5=64（秒）.

故答案为： 13秒，34秒，49秒或64秒.

【分析】（1）已知∠AOC的度数，根据补角的性质可求∠BOC的度数，结合OM平分∠BOC，则∠BOM的角度可求，于是根据余角的性质即可确定∠BON的大小；

（2） ∠AOM和∠NOA互余， ∠AON与∠NOC之和等于50°，两式联立消去∠AON，可得 ∠AOM和∠NOC的数量关系；

（3）因为 OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角 ， 分四种情况讨论，依次为当∠AON1=

∠CON1 ， 当∠AON3=∠CON3 ， 当∠COA=∠AON4 ， 当∠AOC=∠CON2 ， 根据已知角的大小，结合角的关系分别求出∠NON1，∠NON2 ， ∠NON3 ， ∠NON4的大小，则t可求.

6．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【答案】 （1）解：AB∥CD.理由如下：

如图1，

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF ， ∠2=∠CFE ，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；