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七年级上册数学全册单元试卷章末练习卷(Word版 含解析)

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七年级上册数学全册单元试卷章末练习卷（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．【答案】（1）解：当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，∴∠EOF=∠COF+∠BOF= （∠AOC+∠BOD）= ×180°=90°（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC= （∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC= （180°+2∠BOC）﹣∠BOC=90°+∠BOC﹣∠BOC=90°【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD；由平角的定义可得∠AOC+∠BOD=180°，由角的构成可得∠EOF=∠COE+∠BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。

2．阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B=∠________，∠C=∠________．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为________°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为________°（用含n的代数式表示）【答案】（1）∠EAB；∠DAC（2）如图2，过C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°（3）65；215°﹣n【解析】【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．故答案为：∠EAB，∠DAC；（ 3 ）①如图3，过点E作EF∥AB．（1）∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．故答案为：65；②如图4，过点E作EF∥AB．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．故答案为：215°﹣ n．【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，即可得出∠BAC+∠B+∠C的度数。

（2）过C作CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，可证∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，再根据周角的定义，就可求出∠B+∠BCD+∠D的度数。

（3）①过点E作EF∥AB，利用平行线的性质，可证∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再利用角平分线的定义，分别求出∠ABE、∠CDE的度数，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF，就可求出∠BED的度数；②过点E作EF∥AB，利用角平分线的性质，可求出∠ABE，∠CDE，再利用平行线的性质，可证得∠BEF=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF，就可求出∠BED的值。

3．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，∴射线OC表示的方向为北偏东60°（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°（3）解：∠AOM＝2∠NOC．令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，∴∠AOM＝2∠NOC【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD 平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠5=∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3=∠4，∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C，∴∠BAD=∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1=∠2，∴BE垂直平分AD（2）解：△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，∴∠ABD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠CAM=60°，∵AD平分∠CAM，∴∠4= ∠CAM=30°，∴∠ADB=∠4+∠C=60°，∴∠BAD=60°，∴∠ABD=∠BDA=∠BAD，∴△ABD是等边三角形；∵在Rt△BGM中，∠BGM=60°=∠AGE，在Rt△ACM中，∠CAM=60°，∴∠AEG=∠AGE=∠GAE，∴△AEG是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5=∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5=∠C=30°，AM⊥BC，可得∠ABD=60°，∠CAM=60°，进而得到∠ADB=∠4+∠C=60°，∠BAD=60°，依据∠ABD=∠BDA=∠BAD，可得△ABD是等边三角形；根据∠AEG=∠AGE=∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．5．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方。

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为________度；（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.【答案】（1）180（2）解：∵∠AOC:∠BOC=1:3，∴∠BOC=180°× =135°.∵∠MOC+∠MOB=135°，∴∠MOB=135°−∠MOC.∴∠BON=90°−∠MOB=90°−(135°−∠MOC)=∠MOC−45°.即 .【解析】【解答】解：(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°. 故答案为180；【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系.6．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝________度.（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？【答案】（1）解：如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）35（3）解：如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），∠NOC＝∠BOC＝β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（α+β）﹣β＝α.【解析】【解答】解：（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°.故答案为：35.【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可.7．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）当t=________秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=________°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=________秒时，OM平分∠AOC？（4）②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．【答案】（1）2.25；45（2）解：∠NOC﹣∠AOM=45°，∵∠AON=90°+10t，∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，∵∠AOM=10t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°（3）3（4）解：②∠NOC﹣∠AOM=45°．∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM=45°．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM= =22.5°，∴t=2.25秒，∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；故答案为：2.25，45；·（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∴∠AOC=45°+5t，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM= AOC，∴10t= （45°+5t），∴t=3秒，故答案为：3．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOM= =22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM= AOC，列方程即可得到结论；（4）②根据角的和差即可得到结论．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）【答案】（1）解：∵∠BOD=∠AOC=76°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE= ∠BOD= ×76°=38°．∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF= ∠COE= ×142°=71°，∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得：x=36°，故∠AOC=72°（3）解：设∠BOE=x，∵OE平分∠BOD，∠BOD=∠AOC，∴∠DOE=x，∠COA=2x，∴∠BOC=180°-2x，∴∠COE=180°-x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=90°- x，∴∠BOF=90°﹣ x，∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，∴|2x﹣（90°﹣ x）|=α°，解得：x=（）°+ α°或x=（）°﹣α°，当x=（）°+ α°时，∠AOC=2x=（）°+ α°，∠BOF=90°﹣ x=（）°﹣α°；当x=（）°﹣α°时，∠AOC=2x=（）°﹣α°，∠BOF=90°﹣ x=（）°+ α°【解析】【分析】（1）由∠AOC=76°易得∠BOD=76°，结合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°，由此可得∠COE=180°-38°=142°，结合OF平分∠COE可得∠EOF=71°，最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度数；（2）设∠BOE=x，由OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x，∠AOC=2x，结合∠BOF=36°，OF平均∠EOF 可得∠COF=∠EOF=x+36°，最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC的度数；（3）设∠BOE=x，则由已知条件易得∠AOC=2x，∠BOF=90°- x，这样结合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.9．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O 处.（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=________；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD= ∠AOE.求∠BOD的度数.【答案】（1）30（2）解：∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE= ∠COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线（3）解：设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴6x=30或5x+90﹣x=120，∴x=5或7.5，即∠COD=65°或37.5°，∴∠BOD=65°或52.5°【解析】【解答】（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，∴∠COE=∠BOE-∠COB=30°，故答案为30；【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠BOE-∠COB，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠COE=∠AOE= ∠COA，再根据∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，可得∠COD=∠DOB，从而问题得证；（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，根据题意则可得6x=30或5x+90﹣x=120，解方程即可得.10．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度数；（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；【答案】（1）解：∵CB∥OA∴∠BOA+∠B=180°∴∠BOA=60°∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF∴∠EOC=∠EOF+∠FOC= ∠BOF+ ∠F0A= (∠BOF+∠FOA)= ×60°=30°（2）解：不变∵CB∥OA∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA∵∠FOC=∠AOC∴∠COA= ∠FOA, 即∠OCB:∠OFB=1：2【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，易证∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度数；再利用角平分线的定义，可证得∠BOE=∠EOF，从而可推出∠EOC=∠AOB，代入计算求出∠EOC的度数。

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人教版数学七年级上册全册单元试卷章末训练(Word版 含解析)

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人教版数学七年级上册全册单元试卷章末训练（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________.【答案】（1）解：①又 E为BC中点；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：，和当时，此时可画图如图2所示，代入得：解得：，即AD的长为3当时，此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5综上，所求的AD的长为3或5；（2） .【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则又（不符题设，舍去）②如DE在如图5的位置设，则又代入得：解得：则 .【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得.2．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB则∠EPM=∠PEB（________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）∴MN∥CD（________）∴∠MPF=∠PFD （________）∴________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=________度．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系________．【答案】（1）解：∵∠2=∠1，∠1=60°∴∠2=60°，∵AB∥CD∴∠3=∠1=60°（2）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；124；∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】【解答】（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB，∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD；故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MPF；②过点P作PM∥AB，如图3所示：则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°；故答案为：124；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．故答案为：∠EPF+∠PFD=∠PEB．【分析】（1）利用对顶角相等，可证∠1=∠2，可求出∠2的度数，再根据两直线平行，同位角相等，就可求出∠3的度数。

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人教版数学七年级上册期末试卷章末练习卷（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．【答案】（1）解：∵∠BOC：∠AOC=1：3，∴∠BOC=180°× =45°，∴∠AOD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=45°+90°=135°，∠BOD=180°-45°=135°，∵FO平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF=67.5°，∴∠COF=180°-67.5°=112.5°（2）解：∠EOF=90°+67.5°=157.5°，依题意有4t-2t=157.5-90，解得t=33.75．故t值为33.75．【解析】【分析】（1）根据∠BOC：∠AOC=1：3，∠BOC+∠AOC=180°，即可算出∠BOC 的度数，然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数，根据平角的定义，由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数，进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数，∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数，最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案；（2）根据角的和差，由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数，根据题意OE转过的角度为4t°，OF转过的角度为2t°，根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90，求解即可。

人教版数学七年级上册全册单元试卷章末训练(Word版 含解析)

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人教版数学七年级上册全册单元试卷章末训练（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.3．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0（1）求A,B两点之间的距离;（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】（1）解：因为，所以2a+4=0，b-6=0，所以a=−2，b=6；所以AB的距离=|b−a|=8；（2）解：设数轴上点C表示的数为c.因为AC=2BC，所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.因为AC=2BC>BC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c= ；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c=14.故当AC=2BC时,c= 或c=14；（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t= ；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t=8.故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.4．点在线段上， .（1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；①在还未到达点时，求的值；②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；（2）若是直线上一点，且 .求的值.【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，∴QB=2PC，∴CQ=2AC-2PC=2AP，∴②设运动秒，分两种情况A: 在右侧，，分别是，的中点，，∴B: 在左侧，，分别是，的中点，，∴（2）解：∵BC=2AC.设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，①当D在A点左侧时，|AD-BD|=BD-AD=AB= CD，∴CD=6x，∴；②当D在AC之间时，|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x+CD-x+CD= CD，x=- CD（不成立），③当D在BC之间时，|AD-BD|=AD-BD= CD，∴x+CD-2x+CD= CD，CD= x，∴；|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x-CD-x-CD= CD，∴CD=；④当D在B的右侧时，|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x-CD-x-CD= CD，CD=6x，∴ .综上所述，的值为或或或【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可.5．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3．（1）求∠DOE、∠COF的度数．（2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值．【答案】（1）解：∵∠BOC：∠AOC=1：3，∴∠BOC=180°× =45°，∴∠AOD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=45°+90°=135°，∠BOD=180°-45°=135°，∵FO平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF=67.5°，∴∠COF=180°-67.5°=112.5°（2）解：∠EOF=90°+67.5°=157.5°，依题意有4t-2t=157.5-90，解得t=33.75．故t值为33.75．【解析】【分析】（1）根据∠BOC：∠AOC=1：3，∠BOC+∠AOC=180°，即可算出∠BOC 的度数，然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数，根据平角的定义，由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数，进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数，∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数，最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案；（2）根据角的和差，由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数，根据题意OE转过的角度为4t°，OF转过的角度为2t°，根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90，求解即可。

七年级上册数学全册单元试卷章末训练(Word版 含解析)

七年级上册数学全册单元试卷章末训练(Word版 含解析)

七年级上册数学全册单元试卷章末训练（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B ＝45°，直角顶点C保持重合)．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．（2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】（1）135°；40°（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.（3）(3)存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－50°＝40°.【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：根据角的和差得出∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；（3）存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE ＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.3．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；（3）观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由.【答案】（1）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC= ∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°；∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，∴∠AOF=150°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC= ∠AOF=75°，∴∠EOD=∠FOC=75°；∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°，∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=15°；（3）从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下：∵∠AOE+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°-∠AOE；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE，∴∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE；∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE；∴∠BOD= ∠AOE；【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠AOF=140°，根据角平分线的定义得出∠FOC= ∠AOF=70°，根据对顶角相等得出∠EOD=∠FOC=70°，根据垂直的定义得出∠AOB=90°，然后根据角的和差，由∠BOE=∠AOB-∠AOE ，∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；（2）根据平角的定义得出∠AOF=150°，根据角平分线的定义得出∠FOC= ∠AOF=75°，根据对顶角相等得出∠EOD=∠FOC=75°，然后根据角的和差，由∠BOE=∠AOB-∠AOE ，∠BOD=∠EOD-∠BOE 即可算出答案；（3）从（1）（2）的结果中能看出∠BOD= ∠AOE，理由如下：根据平角的定义得出∠AOF=180°-∠AOE；根据角平分线的定义得出∠FOC= ∠AOF=90°- ∠AOE，根据对顶角相等得出∠EOD=∠FOC=90°- ∠AOE；然后根据角的和差，由∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，∠BOD=∠EOD-∠BOE=(90°- ∠AOE)-(90°-∠AOE)= ∠AOE得出结论。