数学第10章第1节

第十章 矩阵及其应用

．1 ．

第十章 矩阵及其应用

第一节 n阶行列式的概念

习题10－1

01．计算下列行列式的值

（1）2153

解：原式= 32 – 15 = 6 – 5 = 1

（2）babbba

解：原式= (a + b )(a – b) – b2 = a2 – b2 – b2 = 2b2

（3）6321611543

解：原式= 366 + 1135 + 4(–1)2 – 562 – 4116 – 3(–1)3

= 106 + 165 – 8 – 60 – 264 + 9 = – 52

（4）321232123

解：原式= 333 + 221 + 221 – 131 – 223 – 223

= 9 + 4 + 4 – 3 – 12 – 12 = – 10

02、利用行列式解下列方程组：

(1) 643534yxyx．  21世纪高职高专规划教材《高等数学》（理工科用）习题解答 

．2． 解：因为79164334D，218204635xD，

915246354yD，所以由克莱姆法则有：72DDxx，79DDyy

(2)

34053332zyxzyxzyx．

解：因为6103122092114513312D，

601590153113510313xD，

12309060270134503332yD，

69012096314013312zD

所以由克莱姆法则有：166DDxx，2612DDyy,166DDzz。

沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》教学设计

一. 教材分析

沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》主要介绍了整式的定义、性质和基本运算。本节内容是学生学习代数式的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。教材通过丰富的实例和循序渐进的编排，使学生能够逐步理解和掌握整式的相关概念和运算方法。

二. 学情分析

七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。但学生在学习整式时，可能对一些抽象的概念和定义理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。此外，学生对于整式的运算方法可能存在一定的困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标

1. 理解整式的定义和性质；

2. 掌握整式的基本运算方法；

3. 能够运用整式解决实际问题；

4. 培养学生的逻辑思维和数学素养。

四. 教学重难点

1. 整式的定义和性质；

2. 整式的运算方法。

五. 教学方法

1. 实例教学法：通过丰富的实例，让学生直观地理解整式的概念和性质；

2. 问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究，培养学生的解决问题能力；

3. 合作学习法：学生分组讨论和交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力；

4. 练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备

1. 教材和教辅资料； 2. 课件和教学卡片；

3. 练习题和答案；

4. 投影仪和白板。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学表达式来表示这些问题。例如，计算长方形的面积、求解物体在重力作用下的下降距离等。让学生感受到整式在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

教师通过讲解和展示PPT，介绍整式的定义、性质和基本运算方法。结合实例，让学生直观地理解整式的概念和性质。同时，教师引导学生进行思考和讨论，巩固学生的知识。

3. 操练（10分钟）

沪教版数学七年级上册第9章第1节《整式的概念》教学设计

一. 教材分析

本节课的主题是整式的概念，整式是代数表达式的一种，由数字、变量和四则运算组成。整式是初中数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握整式的概念、性质和运算规律是非常重要的。本节课的内容包括整式的定义、分类和基本运算，是后续学习多项式、方程等代数知识的基础。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、变量和四则运算等基础知识，但对整式的概念和性质可能还不够熟悉。因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出整式的概念，并通过实例让学生理解和掌握整式的性质和运算规律。

三. 教学目标

1. 理解整式的定义，掌握整式的分类。

2. 掌握整式的基本运算，能进行整式的加减乘除运算。

3. 能够应用整式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点

1. 整式的定义和分类。

2. 整式的基本运算。

五. 教学方法

采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出整式的概念，并通过实例让学生理解和掌握整式的性质和运算规律。同时，采用小组合作学习的方式，让学生在探究和交流中提高自己的数学素养。

六. 教学准备

1. 教学PPT。

2. 练习题。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过一个实际问题引入本节课的主题——整式的概念。

问题：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后的价格是多少？ 引导学生用代数表达式表示这个问题，进而引出整式的概念。

2. 呈现（15分钟）

介绍整式的定义、分类和基本运算。

整式的定义：由数字、变量和四则运算组成的代数表达式。

整式的分类：单项式、多项式。

整式的基本运算：加减乘除。

3. 操练（15分钟）

让学生进行整式的加减乘除运算，巩固所学知识。

练习1：计算以下整式的值。

（1）3x + 4

（2）2(x + 1) - 3(x - 2)

（3）(2x + 3)(x - 1)

4. 巩固（10分钟）

2021103

第十章 概 率

第三节 几何概型

A级·基础过关|固根基|

1.已知函数f（x）＝log2x，x∈［1,8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是( ）

A。错误! B。错误!

C.错误! D。错误!

解析：选B 区间[1，8]的长度为7，不等式1≤f（x)≤2,即不等式1≤log2x≤2，解得2≤x≤4,对应区间［2,4]的长度为2，由几何概型概率公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是P＝错误!.

2．已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数y＝x3的图象如图所示,则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为( ）

A.错误! B。错误!

C.错误! D。错误!

解析：选B 由图形的对称性知,所求概率为P＝错误!＝错误!.故2021103

选B。

3．为了测量某阴影部分的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷600个点，已知恰有200个点落在阴影部分内,据此可以估计阴影部分的面积是（ )

A．4 B．3

C．2 D．1

解析:选B 由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为错误!，所以阴影部分的面积约为9×错误!＝3.

4．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( ）

A．1－错误! B.错误!

C。错误! D．1－错误!

解析：选D 如图，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积V＝错误!×错误!π×13＝错误!.

事件“点P与点O距离大于1的概率”对应的区域体积为23－2021103

错误!，根据几何概型概率公式得，点P与点O距离大于1的概率P＝错误!＝1－错误!。

5．（2020届“四省八校联盟”高三联考）在区间［－6，9］内任取一个实数m，设f（x）＝－x2＋mx＋m，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于（ ）