用非平衡电桥测量电阻

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用非平衡电桥测量电阻

【实验目的】

1. 利用非平衡电桥测量电阻；

2. 研究半导体热敏电阻的阻值和温度的关系。

【实验方案】

电桥按测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。虽然它们都可以准确地测量电阻，但平衡电桥只能用于测量相对稳定的电阻值，而非平衡电桥能用于测量连续变化的电阻值。

1. 平衡电桥

惠斯登电桥（平衡电桥）的原理如图1所示，调节R3使检流计G无电流流过时，C、D两点等电位，电桥平衡，从而得到

312RRRRx （1）

2. 非平衡电桥

非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。图2为非平衡电桥的原理图，B、D之间为一负载电阻Rg。用非平衡电桥测量电阻时，是使R1、R2和R3保持不变，Rx（即R4）变化时则U0变化。再根据U0与Rx的函数关系，通过检测U0的变化从而测得Rx。由于可以检测连续变化的U0，所以可以检测连续变化的Rx。

（1）非平衡电桥的桥路形式

1）等臂电桥

电桥的四个桥臂阻值相等，即R1=R2=R3=R4。

2）输出对称电桥，也称卧式电桥

这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R1=R3=R ，R2=R4=R′。且R≠R′。

3）电源对称电桥，也称为立式电桥

这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称，即R1=R2=R′，R3=R4=R，且R≠R′。

4）比例电桥

这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R1=KR2，R3=K R4或R1=K R3，R2=K R4，K为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。

（2）Rg相对桥臂电阻很大时的非平衡电桥（电压输出形式）

当负载电阻Rg→∞，即电桥输出处于开路状态时，Ig=0，仅有输出电压，用U0表示。ABC半桥的电压降为Us（即电源电压），根据分压原理，通过R1、R3两臂的电流为 图1 惠斯登电桥 UGR2R1xADBCKsR3=RBR3

Rx

图2 平衡电桥原理图 UR2R1R4=RxADBCKsR3RgIgI1I3I2I4UgU0 R3

R4= Rx I3

I4 2

3131RRUIIs （2）

则R3上的电压降为

sBCURRRU313 （3）

同理R4上的电压降为

sDCURRRU424 （4）

输出电压U0为UBC与UDC之差，即

sssDCBCURRRRRRRRURRRURRRUUU))((423141324243130 （5）

当满足条件R2R3 = R1R4时，电桥输出U0=0，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。预调平衡可使输出只与某一臂的电阻变化有关。若R1、R2和R3固定，R4为待测电阻，当R4因外界条件变化（如温度t）而变为R4+△R时，此时因电桥不再平衡而产生的输出电压为

sURRRRRRRRRRRRRU)())((424231412320 （6）

各种电桥的输出电压公式如下：

1）等臂电桥（R1=R2=R3=R4=R）

RRRRUURRRRRUss211142420 （7）

2）输出对称电桥（R1=R3=R ，R2=R4=R′，且R≠R′）

RRRRUUs211140 （8）

3）电源对称电桥（R1=R2=R′，R3=R4=R，且R≠R′）

RRRRRRRRRUUs11)(20 （9）

注意：上面（7）～（9）式中的R和其R′ 均为预调平衡后的电阻。此外，当电阻增量△R较小时，即满足△R<

一般来说，等臂电桥和输出对称电桥的输出电压比电源对称电桥高，因此灵敏度也高，但电源对称电桥的测量范围大，可以通过选择R和R′ 来扩大测量范围，R和R′ 差距愈大，测量范围也愈大。

在用非平衡电桥测电阻时，需将被测电阻Rx作为桥臂R4接入非平衡电桥，并进行预调平衡，这时电桥输出电压为0。改变外界条件（如温度t），则被测电阻发生变化，这时电桥输出电压U0≠0，开始作相应变化。测出这个电压U0后，可根据（7）～（9）式计算得到3

△R，从而求得Rx=R4+△R。

（3）Rg相对桥臂电阻可比拟时的非平衡电桥（功率输出形式）

当负载电阻Rg与桥臂电阻可比拟时，则电桥不仅有输出电压Ug，也有输出电流Ig，也就是说有输出功率，此种电桥也称为功率桥。功率桥可以表示为图3（a）。

应用有源端口网络定理，功率桥可以简化为图3（b）所示电路。UBD为BD之间的开路电压，由（5）式表示，R″ 是有源一端网络等值支路中的电阻，其值等于该网络入端电阻Rr，参见图3（c），即

42423131RRRRRRRRRRr （10）

由3（b）可知，流经负载电阻Rg的电流为

)()())(()())((31424231423141324242313142314132RRRRRRRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRURRRRRRRRRRUIgSgSgBDg （11）

当Ig=0时，有04132RRRR，这是功率桥的平衡条件，与（5）式一致，也就是说功率输出形式与电压输出形式的非平衡电桥的平衡条件是一致的。

最大功率输出时，电桥的灵敏度最高。当电桥的负载电阻Rg等于输出电阻（电源内阻），

42423131RRRRRRRRRRrg （12）

即阻抗匹配时，电桥的输出功率最大。此时电桥的输出电流由（11）式得

)()(2314242314132RRRRRRRRRRRRUISg （13）

输出电压为

))((231424132RRRRRRRRURIUSggg （14）

当桥臂R4的电阻有增量△R时，我们可以得到三种桥路形式的电流、电压和功率变化。测量时都需要预调平衡，平衡时的Ig、Vg和Pg均为0，电流、电压和功率变化都是相对平图3 非平衡电桥功率输出电路 （b） RgR''=RrE'=UBD（c） R2R1xADBCR3RrIgUS短路R3

R4

（a） UR2R1R4ADBCsR3RgIgUgR3

R4 4

衡状态时讲的。

最大功率输出时，三种桥路形式的电流、电压和功率变化分别为：

1）等臂电桥R1=R2=R3=R4=R，则有

)21)(431(1)(642111843118)2()(2222222RRRRRRRUUIPRRRRUURRRRURRRRRRRRUISgggSgSSg （15）

2）输出对称电桥桥R1=R3=R ，R2=R4=R′，则有

RRRRRRRRRRRRUUIPRRRRUURRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRUISgggSgSSg211)(2211)()(3221118)(2211)(4)()(222222222 （16）

3）电源对称电桥R1=R2=R′，R3=R4=R，则有

RRRRRRRRRRRRRRRUUIPRRRRRRRRRUURRRRRRRRRRUISgggSgSg11)(2211)()(811)(2)(2211)(42322' （17）

测得△Ig和△Ug后，很方便可求得功率△Pg，通过上述相关公式（注意：上式中的R和其R′ 均为预调平衡后的电阻）可运算到相应的△RI和△RU，然后运用公式

UIRRR （18）

可得到△R，从而求得Rx=R4+△R。

当电阻增量△R较小时，即满足△R＜＜R时，上面（15）～（17）三组公式的分母含△R项可略去，公式得以简化，这里从略。

3. 半导体热敏电阻（2.7kΩ MF51型）

2.7kΩ MF51型半导体热敏电阻，是由一些过渡金属氧化物（主要用Mn、Co、Ni和Fe5

等氧化物）在一定的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制成，具有P型半导体的特性。对于一般半导体材料，电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度，而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。但上述过渡金属氧化物则有所不同，在室温范围内基本上已全部电离，即载流子浓度基本上与温度无关，此时主要考虑迁移率与温度的关系。随着温度升高，迁移率增加，电阻率下降，故这类金属氧化物半导体是一种具有负温度系数的热敏电阻元件，其电阻—温度特性见表1。

根据理论分析，半导体热敏电阻的电阻—温度特性的数学表达式通常可表示为

)298/1/1(25TBtneRR （19）

其中R25和Rt分别为25℃和t℃时热敏电阻的阻值，T = 273 + t；Bn为材料常数，其值因制作时不同的处理方法而异，对确定的热敏电阻，可以由实验测得的电阻—温度曲线求得。我们也可以把（19）式写成比较简单的表达式

TBtneRR/0 （20）

其中298/250nBeRR。可见热敏电阻的阻值Rt与T为指数关系，是一种典型的非线性电阻。

表1 2.7KΩMF51型热敏电阻的电阻—温度特性（供参考）

温度（0C） 25 30 35 40 45 50 55 60 65

电阻() 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

【实验器材】

DHQJ-3型非平衡电桥实验仪，桥臂电阻调节范围为10Ω～11.11KΩ，步进值为lΩ。

实验仪面板示意图如图4所示。

1、为工作电源负端；2、为R1电阻端；

3、为R2电阻端；4～5、为双桥电流端；

6、为R′3电阻端；7、为单桥被测端；

8、为R3电阻端；9、为工作电源正端；

10、为数字电压表；

11～14、为R1电阻调节盘，分别为×1000、×100、×10、×1电阻盘；

15～18、为R2电阻调节盘，分别为×1000、× 100、×10、× l电阻盘；

19～22、为R3和R′3电阻调节盘，分别为×1000、×100、× 10、× l电阻盘；

23、为非平衡电桥和双桥的电压调节旋钮；

24、为电源选择开关，分别可选：电压测量、双桥/非平衡、3V、6V、9V五种方式；

25、为G（电桥输出）选择开关，按向下为内接，按向上为外接；

26～27、为G（电桥输出）外接端；

28、为量程选择开关，按向下为200mV，按向上为2V；

29～30、为电桥的B、G按钮，即工作电源和电桥输出通断按钮。

图5为实验仪内部电路示意图。R1、R2、R3、R'3为桥臂电阻，其中R3、R'3联动调节；图4 非平衡电桥实验仪面板示意图

1 9 DVM RP

R1 R3

R2

R'3 Us－

2 外接

3 内接

7 8 4 6 5 G

图5 非平衡电桥实验仪电路示意图 B