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铌酸锂调制效率-回复标题：铌酸锂调制效率的研究与探讨一、引言铌酸锂（LiNbO3）是一种具有优良电光特性的晶体材料，广泛应用于光学通信、激光技术等领域。
其出色的电光调制性能使其成为电光调制器的理想选择。
本文将详细探讨铌酸锂的电光调制效率及其影响因素。
二、铌酸锂的基本性质铌酸锂是一种铁电晶体，具有非中心对称结构，这种特殊的晶体结构使得它在电场作用下能产生极化现象，从而实现光的调制。
此外，铌酸锂还具有良好的光学透明度、高的折射率和低的吸收损耗，这些特性都使它成为优秀的电光材料。
三、铌酸锂的电光调制原理电光调制是利用电光效应来改变光的传播特性的一种方法。
在铌酸锂中，当施加一个外部电场时，晶格中的正负离子会相对移动，导致折射率发生变化，进而改变光的传播速度，实现了光的调制。
这个过程是可逆的，当电场消失时，离子恢复原位，光的传播速度也恢复原状。
四、铌酸锂的调制效率调制效率是指调制器能够转换输入电信号的能量到输出光信号的能量的能力，通常用百分比表示。
铌酸锂的电光调制效率主要取决于以下几个因素：1. 电光系数：这是衡量电光材料电光效应强弱的一个重要参数，电光系数越大，调制效率越高。
2. 光波长：不同波长的光在铌酸锂中的折射率不同，因此调制效率也会有所不同。
一般来说，短波长的光在铌酸锂中的调制效率较高。
3. 外加电场强度：外加电场越强，离子的位移越大，折射率的变化也越大，调制效率相应提高。
4. 结构设计：通过优化铌酸锂调制器的结构，如使用周期性极化反转层、采用多量子阱结构等，可以提高调制效率。
五、提高铌酸锂调制效率的方法为了提高铌酸锂的调制效率，可以从以下几个方面进行改进：1. 提高电光系数：可以通过掺杂其他元素或者改变晶体生长条件来提高铌酸锂的电光系数。
2. 选择合适的光波长：根据实际应用需求，选择在铌酸锂中调制效率较高的光波长。
3. 增大外加电场：增大外加电场可以提高调制效率，但要注意不能超过铌酸锂的击穿电压。
广东第二师范学院学生实验报告直时是互补的。
如图五所示图四图五6. 晶体加上偏压时呈现双轴锥光干涉图，说明单轴晶体在电场作用下变成双轴晶体，即电致双折射。
如图六所示7.改变晶体所加偏压极性，锥光图旋转90度。
如图七所示图六图七8 只改变偏压大小时，干涉图形不旋转，只是双曲线分开的距离发生变化。
这一现象说明，外加电场只改变感应主轴方向的主折射率的大小、折射率椭球旋转的角度和电场大小无关。
LiNbo晶体的透过率曲线(即T-V曲线)，选择工作点。
测出半波电压，算二、依据3出电光系数，并和理论值比较。
我们用两种测量方法：1．极值法晶体上只加直流电压，不加交流信号，并把直流偏压从小到大逐渐改变时，示波器上可看到输出光强出现极小值和极大值。
具体做法：取出毛玻璃，撤走白屏，接收器对准出光点，加在晶体上的电压从零开始，逐渐增大这时可看到示波器上光强极大和极小有一明显起落，直流偏压值由电>0时，当光强最大时，测一组最大值，源面板上的三位半数字表上读出。
先测对应于V然后改变极性，最大时再测一组数据，两个极大之间对应的电压之和就是半波电压的两倍，多次测量取平均值，可以减少误差。
2．调制法晶体上直流电压和交流正弦信号同时加上，当直流电压调到输出光强出现极小值或极大值对应时，输出的交流信号出现倍频失真，通过示波器可看出。
出现相邻倍频失真对应的直流电压之差就是半波电压。
中的“外调”键，其他信号源被切断，输出录音机放出的音频信号。
原始记录(数据、图表、文字描述等)【思考题】1.如何保证光束正入射于晶体的端面，怎样判断？不是正入射时有何影响？答：经过端面反射后的圆点与激光光源的圆点重合时光束正入射于晶体的端面。
不是正入射时会使激光在光电晶体内部发生全反射，经过光电晶体出射的光香味发生改变不与检偏器垂直。
2.起偏器和检偏器既不正交又不平行时，会出现何种情况？答：光强调到最大时，晶体的偏压不为零。
观察晶体的干涉图不再为单轴锥图样，不再是十字架样子。
晶体电光调制实验U200910405 王玕一 U200915882 毛德凯一、 实验目的1. 掌握晶体电光调制的原理和实验方法2. 观察晶体电光效应引起的晶体会聚偏振光的干涉现象3. 学会利用实验装置测量晶体的半波电压 二、 实验仪器铌酸锂晶体，电光调制电源，半导体激光器，偏振器，四分之一波片，接收放大器，双踪示波器（后来添上）。
注：激光光源：半导体激光器， 激光波长：650～680nm ， 激光功率：0～2.5mW 连续可调， 偏置电压：±0～400V 连续可调， 调制方式: 横向调制； 调制晶体：铌酸锂晶体 50mm ×6mm ×1.7mm ； 调制波形：1KHz 正弦波或其他波形 三、 实验原理 （一） 电光效应1.电光效应：晶体（固体或液体）在外加电场中，随着电场强度E 的改变 晶体的折射率发生改变的现象。
横向电光效应：加在晶体上的电场方向与光在晶体里传播方向垂直时产生的电光效应。
电场引起的折射率的变化：0200n n aE bE =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅（其中a 和b 为常数， 0n 为0E =0时的折射率）。
光在各向异性晶体中传播时，由于光传播方向不同或者电矢量的振动方向不同，光的折射率也不同。
通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系，即方程为1232222212=++n z n y n x （其中1n 、2n 、3n 为椭球三个主轴方向上的折射率，即主折射率）。
当晶体加上电场后，折射率椭球的形状、大小、方位都发生变化，椭球的方程变为2222222221122332313122221x y z yz xz xy n n n n n n +++++= 2.双折射现象：一束自然光穿过各向异性晶体（例如：铌酸锂晶体）时分成两束线偏光的现象。
如图1所示。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧入射面内传播不相同，并且不一定在率速度不相同，各向折射，沿各方向的光的传播光）：不服从折射定律光（非常播相同，且在入射面内传各向折射率播速度相同，律，沿各方向的光的传一条折射光服从折射定光（寻常光）：其中的e n e n o 0相位差：d n n e )(20-=λπδ（其中光在波片的折射率。
铌酸锂电光调制器在低频调制中的应用因为其高带宽的特性，铌酸锂电光调制器(LiNbO3 Modulators)被广泛应用于高速数据光通讯(up to 40 Gb/s)与高频模拟信号传输(20GHz)。
铌酸锂电光调制器(LiNbO3 Modulators)较少被用于1GHz以下的低频调制应用中。
然而，铌酸锂电光相位调制器(LiNbO3 Phase Modulators)与基于其他替代技术的调制器相比在低频调制方面却有着明显的优势，例如体积更紧凑、操作更容易、驱动电压更低等。
因此铌酸锂电光相位调制器甚至被认为是在kHz到MHz调制频率范围的理性器件！当要把铌酸锂相位调制器与具有较快上升沿与下降沿、低重复频率或长脉宽脉冲信号一起使用的时候，使用者需要十分谨慎。
“高带宽”相位调制器(这里的“高带宽”是指>1GHz的带宽)在上述调制信号的应用中性能并非最佳。
为了得到高带宽性能，“高带宽”调制器的微波线阻抗是与~50欧姆匹配的，并且负载电阻终端与射频线端相连以减少或避免电子射频信号反射。
因此，较高的电流经过射频电极将因为Joule效应导致温度升高。
当重复周期或脉冲宽度比热效应的时间长度更长的时候(如1kHz频率以内)，发热与热耗散就成为了一个问题。
在加热与冷却周期内，电极与波导的物理性质将发生改变，从而导致产生意外的相位漂移。
因此5GHz, 10GHz或20GHz的铌酸锂相位调制器不适合非常低重频的应用。
为了抑制上述现象，一个有效的方法是采用带有较高输入阻抗(typ 10KΩ)或直接开路(MΩ)的调制器。
有效电光带宽将被降低至几百MHz，这样的调制频率对于大多数应用尤其光纤传感方面应用是足够了，但是因为Joule效应产生的热效应将会显著降低至可以忽略。
法国Photline公司为低重频的调制信号开发了一系列性能优化的相位调制器，例如可适用于800nm, 1000nm, 1300nm, 1500nm 的MPX-LN-0.1系列铌酸锂电光相位调制器。
铌酸锂调制器的驱动电压和偏置电压1. 引言铌酸锂（LiNbO3）是一种重要的功能材料，具有优异的光学、电学和声学性能。
其中，铌酸锂调制器是一种基于铌酸锂晶体的光电器件，用于光通信、光传感和光学信息处理等领域。
在铌酸锂调制器中，驱动电压和偏置电压是调节设备性能的重要参数。
本文将深入探讨铌酸锂调制器的驱动电压和偏置电压对其工作性能的影响。
2. 铌酸锂调制器概述铌酸锂调制器是一种利用材料的非线性光学效应来实现光强度或相位的调节的设备。
它由一个光波导结构和一个施加电场的铌酸锂晶体组成。
当施加电场时，铌酸锂晶体会发生折射率变化，从而改变通过波导结构传输的光信号。
3. 驱动电压与偏置电压在铌酸锂调制器中，驱动电压和偏置电压是调节设备性能的关键参数。
驱动电压是用于控制光强度或相位的电压信号，而偏置电压则用于将设备工作在工作点附近，以确保其稳定性和线性性。
3.1 驱动电压驱动电压是通过施加在铌酸锂晶体上的电场来控制光强度或相位的。
在光通信中，通过改变驱动电压可以实现光信号的调制、开关和解复用等功能。
驱动电压与输出光强度或相位之间存在一定的非线性关系。
3.2 偏置电压偏置电压是为了将铌酸锂调制器工作在其线性范围内而施加的恒定直流电场。
通过适当选择偏置电压，可以使得设备在最佳工作点附近，以获得最佳的线性度和响应速度。
偏置电压对设备的稳定性和灵敏度有着重要影响。
4. 驱动电压与偏置电压对设备性能的影响驱动电压和偏置电压是铌酸锂调制器性能的关键参数，它们对设备的工作特性和性能有着直接影响。
4.1 驱动电压的影响驱动电压的大小决定了光强度或相位的调节范围。
当驱动电压较小时，设备的调节范围有限，可能无法满足特定应用需求。
而当驱动电压过大时，可能会导致设备非线性失真、功耗增加和响应速度下降等问题。
4.2 偏置电压的影响偏置电压对设备的线性度和稳定性有着重要影响。
适当选择偏置电压可以使设备在其线性范围内工作，从而获得更好的信号质量和抗干扰能力。
铌酸锂电光调制铌酸锂电光调制技术是一种利用铌酸锂晶体的电光效应来实现信息传输和处理的技术。
它具有高速、宽带、低能耗等优点，因此在通讯领域得到了广泛应用。
铌酸锂晶体是一种具有非线性光学效应的材料，它可以将光信号转换为电信号，也可以将电信号转换为光信号。
当施加电场时，铌酸锂晶体的折射率会发生变化，从而可以实现光信号的调制。
这种调制方式称为电光调制。
铌酸锂电光调制器通常由铌酸锂晶体和电极组成。
电极用于施加电场，控制晶体的折射率变化。
在调制器中，光信号通过铌酸锂晶体传输，当电场施加到晶体上时，晶体的折射率发生变化，从而改变了光信号的相位和强度。
这样，就可以将光信号进行调制，实现信息传输和处理。
铌酸锂电光调制器具有许多优点。
首先，它可以实现高速传输，达到几十Gbps的传输速度。
其次，它具有宽带特性，可以在多个波长范围内进行传输。
此外，铌酸锂电光调制器的能耗非常低，可以在光通信系统中大幅降低能耗。
铌酸锂电光调制技术在光通信系统中得到了广泛应用。
它可以用于光纤通信、光无线通信、数据中心互连等领域。
在光纤通信中，铌酸锂电光调制器可以将光信号进行调制，实现高速、高带宽的光通信。
在光无线通信中，铌酸锂电光调制器可以将光信号转换为微波信号，实现无线通信。
在数据中心互连中，铌酸锂电光调制器可以实现高速、低能耗的数据传输。
铌酸锂电光调制技术是一种具有广泛应用前景的技术。
它可以实现高速、宽带、低能耗的信息传输和处理，为光通信系统的发展提供了强有力的支持。
随着技术的不断发展，铌酸锂电光调制技术将会在更多领域得到应用，为人们的生活带来更多便利。
铌酸锂调制效率-回复铌酸锂调制效率是指铌酸锂材料在光学器件中的调制性能，它对于光通信和光传感等领域具有重要意义。
在本文中，我们将一步一步回答关于铌酸锂调制效率的相关问题。
第一步：了解铌酸锂的基本性质铌酸锂（LiNbO3）是一种非线性光学晶体，具有优异的光学性质。
它具有较高的非线性系数和压电效应，在光学通信和传感领域具有广泛的应用。
铌酸锂晶体的晶格结构是三方晶系，具有良好的光学吸收特性和低损耗。
它的折射率可以通过改变温度或者施加外界电场来进行调控。
这些特性使得铌酸锂成为一种理想的光学调制器件材料。
第二步：介绍铌酸锂的调制原理在光通信系统中，铌酸锂调制器件主要用于光强调制和光相调制。
光强调制是通过改变光的强度来传递信息。
在铌酸锂晶体中，施加外界电场可以改变其折射率，从而调制光的传输。
通过这种方式，可以实现光的高速调制和调制带宽的扩展。
同时，铌酸锂的压电效应也可以用于实现光相调制。
光相调制是利用光的相位来传递信息。
施加外界压电场可以改变铌酸锂晶体的折射率，从而改变光的相位。
铌酸锂的光相调制器件具有较高的调制速度和较低的调制功率。
第三步：探讨影响铌酸锂调制效率的因素铌酸锂调制器件的效率受多种因素影响。
首先是晶体的几何尺寸和质量。
尺寸越小的铌酸锂晶体具有更好的光学特性和调制效率。
其次，铌酸锂晶体的杂质和缺陷也会影响调制效率。
纯度较高、无缺陷的晶体具有更好的性能。
此外，外界电场和温度的变化也会影响铌酸锂的调制效率，因此正确的工作条件的选择也是影响调制效率的关键。
第四步：讨论提高铌酸锂调制效率的方法为了提高铌酸锂调制器件的效率，可以采取以下几种方法。
首先，选择合适的铌酸锂晶体。
如上所述，尺寸小、纯度高和无缺陷的晶体具有更好的性能。
其次，优化器件的结构设计。
合理的结构设计可以提高光的耦合效率，进而提高调制效率。
第三，通过优化电场和温度控制，使器件运行在合适的工作条件下。
这些控制因素对于提高调制效率具有重要作用。
富士通铌酸锂调制器参数
富士通铌酸锂调制器参数详解
富士通铌酸锂调制器是一种用于光纤通信系统中的重要设备，它具有多种参数和性能指标，本文将对其参数进行详细解析。
1. 调制速度：富士通铌酸锂调制器的调制速度是指其在输入信号改变时的响应速度。
通常以单位时间内信号相位的改变来衡量，常用单位是MHz。
高调制速度可以实现更高的数据传输速率，因此，调制速度是衡量调制器性能的重要指标。
2. 调制深度：调制深度是指在输入信号改变时，富士通铌酸锂调制器对光强的调节程度。
通常以百分比或分贝来表示，调制深度越大，表示调制器对输入信号的响应越强，光强的变化越大。
3. 插入损耗：插入损耗是指当光信号通过富士通铌酸锂调制器时，由于设备本身的特性，引起的光信号衰减。
插入损耗越低，表示光信号通过调制器时的衰减越小，这对于光纤通信系统的传输距离和信号质量都非常重要。
4. 串扰：串扰是指在光信号传输过程中，由于富士通铌酸锂调制器内部的光学元件等原因，引起的信号干扰。
串扰越小，表示调制器对信号的隔离能力越强，可以提高信号的传输质量和系统的稳定性。
5. 工作温度范围：富士通铌酸锂调制器的工作温度范围是指其能够
正常工作的温度范围。
通常以摄氏度来表示，工作温度范围越宽，表示调制器在不同环境条件下都能保持正常的性能和稳定性。
富士通铌酸锂调制器的参数包括调制速度、调制深度、插入损耗、串扰和工作温度范围等。
这些参数对于光纤通信系统的性能和稳定性都具有重要影响。
我们希望通过对这些参数的详细解析，可以帮助读者更好地了解富士通铌酸锂调制器的特性和应用。
铌酸锂(LiNb03)晶体电光调制器的性能测试 铌酸锂（LiNbO3）晶体是目前用途最广泛的新型无机材料之一，它是很好的压电换能材料，铁电材料，电光材料，非线性光学材料及表面波基质材料。电光效应是指对晶体施加电场时，晶体的折射率发生变化的效应。有些晶体内部由于自发极化存在着固有电偶极矩，当对这种晶体施加电场时，外电场使晶体中的固有偶极矩的取向倾向于一致或某种优势取向，因此，必然改变晶体的折射率，即外电场使晶体的光率体发生变化。铌酸锂调制器，应具有损耗低、消光比高、半波电压低、电反射小的高可靠性的
性能。
【实验目的】
1．了解晶体的电光效应及电光调制器的基本原理性能． 2. 掌握电光调制器的主要性能消光比和半波电压的测试方法 3. 观察电光调制现象
【实验仪器】
1．激光器及电源 2．电光调制器(铌酸锂) 3．电光调制器驱动源 4. 检流计 5．示波器 6．音频输出的装置 7．光具台及光学元件
【实验原理】 1．电光效应原理 某些晶体在外电场作用下，构成晶体的原子、分子的排列和它们之间的相互作用随外电场E的改变发生相应的变化，因而某些原来各向同性的晶体，在电场作用下，显示出折射率的改变。这种由于外电场作用而引起晶体折射率改变的现象称为电光效应。折射率N和外电场E的关系如下：
220211RErEnn (1)
式中，0n为晶体未加外电场时某一方向的折射率，r是线性电光系数，R是二次电光系数。通常把电场一次项引起的电光效应叫线性电光效应，又称泡克尔斯效应；把二次项引起的电光效应叫做二次电光效应，又称克尔效应。其中，泡克尔斯效应只在无对称中心的晶体中才有，而克尔效应没有这个限制。只有在无对称中心的晶体中，与泡克尔斯效应相比，克尔效应较小，通常可忽略。 目前普遍采用线性电光效应做电光调制器，这样就不再考虑（1）式中电场E的二次项和高次项。因此（1）式为：
rEnnn202211}1( (2)
利用电光效应可以控制光的强度和位相，其在光电技术中得到广泛的应用，如激光通讯、激光显示中的电光调制器、激光的Q开关、电光偏转等。
在各向同性的晶体中，折射率n与介电系数ε均为常量，且2n，但在各向异
性晶体中，介电系数不再是个常量，而是一个二阶张量，为ij，这样折射率n也就随介电系数的变化而呈现出各向异性的性质，在不同的方向上随ij的不同而有所不同。为明确表示在各方向上相应的折射率值，因此把n写成ij，所以(2)式成为：
kijkijijErnnn202211}1( (3) )3,2,1,,,(kji
这里，ijkr 是一个三阶张量，因为它仅映了一个二阶张量ij和一个一阶张量kE的关系。
三阶张量ijkr应有33=27个分量，但由于介电系数εij是二阶对称张量，它只有6
个分量，这就便各ijkr最多只有18个分量，而不是27个分量了．因此通常将rijk的三个脚标简化为二个脚标，即：
ikijkrr
iij 的简化规则如下：
43223111 51331222 62112333
这样ijkr就缩写成rik，但在习惯上仍写作rij，并且可以写成六行三列的矩阵形式：
635343332313625242322212615141312111
rrrrr
r
rrrrrrrrrrrr
rij
通过脚标的简化，公式(3)就可写成： jijijiErnnn202211}1( （4） 由于晶体的对称性，电光系数的18个分量，有些分量是相等的，有些 分量又等于零，因此吸有有限的几个独立分量，例如铌酸锂(LiNbO3)晶体，其电光系数只有四个独立分量，其形式如下：
00000
000
00
231313522222
6151rrrrr
rrrrij
2．折射率椭球 对于各向异性的晶体来说，在不同方向上晶体具有不同的折射率。如果在晶体中任选一点O，从O点出发向各个方向作矢量，使矢量长度等于该方向的折射率时，矢量的端点构成一个椭球面，称这个椭球面为折射率椭球，并用它来描述晶体的光学性质。如果晶体是各向同性的，折射率椭球就简化为一个球面。晶体的电光效应可以用折射率椭球随电场的变化来描述。 在单轴晶体中，如果选取的直角坐标系的三个轴X1 ，X2 ，X3与折射率的三个主轴重合，则在晶体未加外电场时，折射率椭球方程为：
1111232302222021210XnXnXn （5）
这里，n10，n20，n30为晶体的主折射率。当在晶体上加一外电场E(E1，E2，E3)后，由于一次电光效应，晶体各方向上的折射率发生了变化，因而折射率椭球也相应地发生变化，此时折射率椭球的一般表达式为： 1111111212613252324232322222121XXnXXnXXnXnXnXn （6）
在(6)式中包含了交叉项X3X2等等，表示X1、X2、X3不再是折射率椭球的主轴了。 下面讨论一下折射率椭球的变化规律，即怎样确定表征椭球的方程(6)中的各项系数。 当外电场E=0时，(6)式还原成(5)式，有：
2102111nn 2202211nn 23023
11nn
0111262524nnn 当在晶体上加一外电场(E1，E2，E3)后，则根据泡克尔斯效应式(4)有如下关系：
3632621612662
3532521512552
3432421412442
332321312302332
232221212202222
3132121112102112
1)1(1)1(1)1(11)1(11)1(11)1(ErErErnnErErErnnErErErnnrErErnnnrErErnnnErErErnnn
(7)
(7)式以矩阵相乘的形式表示可以写成： 3)1()1()1()1()1()1(21635343332313625242322212615141312111625242322212EEErrrrrrrrrrrrrrrrrrnnnnnn
(8) 3．电光调制 本实验用的是铌酸锂晶体，至于别的晶体，由于其对称性不同，相应的电光系数也不同，其具体形式也有所不同，而对于同一类型的晶体，如果其工作状态不同，其具体形式也有所不同，但推理过程相类似。 本实验中，对于铌酸锂晶体利用其一次电光效应，制成调制器用来调制激光的光强，称为振幅调制。
图一所示，入射光经起偏振器射到晶体上，光通过晶体后由检偏器检测。其起偏器的振动面平行与X1轴，检偏器的偏振面平行与X2轴，入射光沿X3即光轴方向传播，其中X1，X2，X3三个轴的方向就是晶体的三个结晶轴的方向，以上部件组成光振幅调制，其输出端的光强度（经检偏器后）将由加到晶体上的电压来调制。具体情况如下： （1）铌酸锂晶体加电压后的折射率的变化，即折射率椭球随电场变化而变化的情况 铌酸锂晶体是负单轴晶体，在λ=6238Å时，其n0=2.286， ne=2.200,当外电场零时，其折射率椭球方程为：
1111232022202120XnXnXn （9） 此方程表示是一个以X3轴为旋转轴的旋转椭球，如图二所示，n1＝n2＝no为寻常无折射率，n3=ne为非寻常光折射率。
图一
如图一所示，当在铌酸锂晶体的X1方向加电场E1后，由于El≠0，E2=E3=0，此时晶体的折射率发生了相应的变化，把铌酸锂晶体的电光系数rij值和E值的相应部分代入(7)式，可得到在X1方向加电场的折射率的变化情况：
1222615125242023202220211101111111Ern
Ern
n
nnnnnn
（10）
将(10)式代入(6)式： 1221112112213151232022202120XXErXXErXnXnXn
（11）
把(11)式和(9)式比较，沿LiNbO3晶体的X1方向加电场E1后，使折射率椭球的开状发生了变化，从(11)式可以看出，折射率椭球的主轴不再是X1，X2，X3其所表示的折射率椭球的形状如图三所示。 图一中光沿LiNbO3晶体的X3方向通过，X1方向加电场E1后，此时，过椭球中心而垂直于X3轴的平面截折射率椭球的截痕为一椭圆，而在外电场为零时，此截痕为圆，如图四所示。图中实线为El=0时的截痕，虚线为El0时的截痕，并且从图中可以看出，椭圆的长、短半轴已不再是X1、X2，而是X11X21，并且在下面的叙述过程中可知，X11X21为X1X2绕X3轴旋转450而得。图中n1=n2=no，而n′1n′2，且有n′1 >n0,n′2图四所示的椭圆方程为：
图二 图三 图四
