北师大版数学七年级下5.探索三角形全等的条件

教案：探索三角形全等的条件

一、教学目标：

1.理解三角形全等的概念和判定条件；

2.掌握通过SSS、SAS、ASA以及AAS判定三角形全等的方法；

3.能够应用全等的条件解决相关问题。

二、教学重点：

1.探索SSS、SAS、ASA以及AAS判定三角形全等的条件；

2.理解全等的概念及应用。

三、教学难点：

如何通过探索发现三角形全等的判定条件。

四、教学准备：

1.教师准备：课件、黑板、三角尺、直尺等；

2.学生准备：课本、练习册。

五、教学过程：

Step 1：引入新知识（10分钟）

1.教师介绍：我们已经学习了三角形的分类及性质，那么如何判断两个三角形是否全等呢？

2.让学生思考：通过哪些边长和角度可以判断两个三角形全等？

3.学生自主猜测：请同学们就判断全等的条件归纳出几种可能的情况。 Step 2：探索全等条件（30分钟）

1.分组活动：将学生分成小组，每组选择一种条件进行探索。

2.指导思考：提问学生通过实际操作，设法判断两个三角形是否全等。

3.指导学生：使用直尺和三角尺，找一组具有相同边长的三角形，观察它们的角度是否相同？尝试将一个三角形上的边平移到另一个三角形上，看是否能够重合。

4.组内探索：学生试图找到SSS、SAS、ASA以及AAS判定三角形全等的条件，并进行记录。

Step 3：条件总结（20分钟）

1.小组展示：让每个小组依次介绍他们探索的结果与过程。

2.教师指导：根据学生的探索情况，引导学生总结并理解SSS、SAS、ASA以及AAS判定全等的条件。

3.讲解总结：教师进行总结，确保学生对四个判定条件的理解正确。

Step 4：应用练习（25分钟）

1.上机练习：学生进行相关练习，巩固所学的知识。

2.课堂练习：教师出示几道应用题，供学生进行解答。

六、教学延伸：

1.通过实际形体观察、拆解图形进行探索，激发学生对全等条件的理解和应用能力；

2.鼓励学生分组合作，培养学生的团队合作和交流能力； 3.扩展学习：学生自主探索其他方法判断三角形全等。

专题4.10 探索三角形全等的条件（SSS和SAS）（知识讲解）

【学习目标】

1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.

【要点梳理】

要点一、全等三角形判定1——“边边边”

全等三角形判定1——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

特别说明：如图，如果''AB＝AB，''AC＝AC，''BC＝BC，则△ABC≌△'''ABC.

要点二、全等三角形判定2——“边角边”

1. 全等三角形判定2——“边角边”

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

特别说明：如图，如果AB ＝ ''AB，∠A＝∠'A，AC ＝ ''AC，则△ABC≌△'''ABC.

注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.

2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

【典型例题】

类型一、用“SSS”和“SAS”直接证明三角形全等➽➼证明✮✮求值

1．如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点．

(1) 求证：△ABD△△ACD； (2) 若△BED＝50°，求△CED的度数．

【答案】(1) 证明见分析 (2) 50CED

【分析】（1）根据SSS即可证明△ABD△△ACD；

（2）只要证明△EDB△△EDC（SAS），即可推出△BED＝△CED，进而得到答案．

（1）证明：在△ABD和△ACD中，

ABACBDCDADAD＝＝＝，

△△ABD△△ACD（SSS）；

（2）解：△△ABD△△ACD，

△△ADB＝△ADC，在△EDB和△EDC中，

北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》说课稿1

一. 教材分析

《探索三角形全等的条件》这一节是北师大版数学七年级下册第4.3节的内容。本节课的主要任务是让学生通过探究活动，了解和掌握三角形全等的条件。教材通过引入全等形和全等图形的概念，引导学生通过观察、操作、交流和思考，探索三角形全等的条件，培养学生的空间观念和几何思维能力。

二. 学情分析

面对的是一群七年级的学生，他们已经掌握了基本的图形变换知识和几何图形的性质，具备一定程度的观察和操作能力。但学生的知识水平和学习能力参差不齐，因此，在教学过程中需要关注全体学生，尽可能地满足不同学生的学习需求。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形全等的条件，能够运用这些条件判断两个三角形是否全等。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点

重点：三角形全等的条件。

难点：如何灵活运用三角形全等的条件判断两个三角形是否全等。

五. 说教学方法与手段

采用问题驱动法和合作学习法，引导学生通过观察、操作、交流和思考，探索三角形全等的条件。同时，利用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程

1. 导入：通过展示一些全等的图形，引导学生观察和思考，让学生初步了解全等形和全等图形的概念。

2. 新课导入：介绍三角形全等的概念，引导学生探讨三角形全等的条件。

3. 探究活动：学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作和交流，探索三角形全等的条件。 4. 总结提升：引导学生总结三角形全等的条件，并进行解释和说明。

5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用三角形全等的条件进行判断。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调三角形全等的条件。

第 1 页 共 7 页 七年级数学下册《探索三角形全等的条件》练习题及答案(北师大版)

一 、选择题（共12小题）

1. 如图已知 ．判定 和 全等的依据是

A. B. C. D. 2. 如图所示 在下列条件中 不能证明 的是

A. B.

C. D. 3. 如图 交于 点 则 的度数是

A. B. C. D. 4. 有两个三角形

下列条件能判定两个三角形全等的是

A.

有两条边对应相等

B. 有两边及一角对应相等

C.

有三角对应相等 D. 有两边及其夹角对应相等 5.

如图用

直接判定

的理由是

A. B. C. D. 6. 全等形是指

A. 形状相同的两个图形

B. 面积相同的两个图形 第 2 页 共 7 页 C. 每个角均对应相等的两个平面图形

D. 能够完全重合的两个平面图形 7. 如图已知 要得到 还需要的条件是

A. B. C. D. 8. 在下列命题中 真命题是

A. 两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似

C. 两个直角三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 9. 下列四组中一定是全等三角形的是

A. 两条边对应相等的两个锐角三角形

B. 面积相等的两个钝角三角形

C. 斜边相等的两个直角三角形

D. 周长相等的两个等边三角形 10. 如图已知 能直接判定 的方法是

A. B. C. D. 11. 如图已知点 在一直线上

都是等边三角形

连接

和

与 相交于点 与 相交于点 下列说法不一定正确的是

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