北师大版全等三角形 PPT

注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两
个三角形不一定全等
二、全等三角形识别思路复习
如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一
个条件-----------------------，使△ABC≌ △DCB。
A
D
B
思路1： 找夹角
已知两边： 找第三边 找直角
A
D
C
O
E
△ABC≌ △AED △BOD≌ △EOC △ADO≌ △ACO △AOB≌ △AOE
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
例3，把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图， 再过点C作CP⊥AB于P，过点D作DQ ⊥AB于Q，请问CP和 DQ相等吗？为什么？若AC=2，求C、D两点间的距离。
探究：若不作垂线段CP，DQ的话，求
CD还有另外解法吗？
C
O
A 图1
D
C
BA
D
O
B
图2
中考链接：
（06年嘉兴市）如图，矩形纸片ABCD，AB=2， ∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△ EDB落在 同一个平面内），则A，E两点的距离是---------。
E（C）
A
D
∟
B
C
四、小结：
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
已知两角：
找一角的对边
AC=AD 或 DE=BC
(AAS)
三、活动探究：
例1、把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，问 图中共有几对全等三角形？请分别指出。
F
A
O
P
Q
∟
∟
B
D
C
E
△ABC≌ △FED △BPD≌ △EQC △FPO≌ △AQO
例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO， 则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。
C
∠ ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS） ∠ A=∠D=90°（HL）
如图，已知∠C= ∠D，要识别△ABC≌ △ABD，需要 添加的一个条件是------------------。
C
A
B
思路2：
已知一边一角 （边与角相对）
D
∠CAB=∠DAB
找任一角 或者
（AAS）
∠CBA=∠DBA
2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。
3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。
C
A P
解：∵△ACB≌△BDA ∴AC=BD，∠CAP= ∠DBQ ∵∠CPA=∠DQB=90 ° ∴△CAP≌△DBQ ∴CP=DQ ∵CP⊥AB，DQ ⊥AB ∴CP∥DQ ∴四边形CPQD为矩形 ∴CD∥PQ且CD=PQ
∟
D
O
Q
∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2 ∴AB=4 又 在Rt△ACP中，∠ACP=30°，AC=2 ∴AP=1， 同理 BQ=1 ∴PQ=4-1-1=2 ∴CD=2
1、全等三角形识别思路：
已知Байду номын сангаас边
找夹角（SAS） 找第三边（SSS） 已知两角 找直角（HL）
找夹边（ASA） 找一边的对角（AAS）
（边与角相对） 找任一角（AAS）
已知一边一角
找夹这个角的另一边（SAS）
（边与角相邻） 找夹这条边的另一角（ASA）
找边的对角（AAS）
注意：１、“分别对应相等”是关键； ２、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需 要添加的一个条件是-----------------
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB（SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB （ASA）
找边的对角
∠D=∠B （AAS）
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要 添加的一个条件是--------------
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
一、知识点复习：
1、全等三角形的概念： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的特征： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的识别： （1）一般三角形全等的识别： SSS，SAS，ASA，AAS （2）直角三角形全等的识别： 除以上方法外,还有HL