高一数学知识重点解析：直线的斜率_知识点总结
2017-2018学年度第一学期已经开学啦，新学年，新方向，新规划？许多童鞋很迫不及待的迎接新学年！为大家准备了高一数学知识重点解析，赶紧收藏起来了！
高一数学知识重点解析：直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。
有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。
高一数学知识重点解析介绍到这里了，想必大家已经积累了不少文化知识，同时也一定不要忘了及时调整自己的【学习计划】，提前做好开学的准备！
实用文档 1 课后导练
基础达标
1直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A.0°≤α<180° B.0°≤α<180°且α≠90°
C.0°≤α<360° D.0°≤α≤180°
解析：由直线的倾斜角的定义知，选A.
答案：A
2给出下列命题，正确命题的个数是（ ）
①任何一条直线都有唯一的倾斜角 ②一条直线的倾斜角可以是-30° ③倾斜角是0°的直线只有一条
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：由直线的倾斜角的定义知①正确；②错误；③倾斜角是0°的直线有无数条且它们与x轴平行或为x轴.
答案：B
3给出下列命题，正确命题的个数是（ ）
①若直线的倾斜角为α，则其斜率为tanα ②直线的倾斜角越大，它的斜率越大 ③直线的斜率越大，它的倾斜角越大
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：①错，当α≠90°时，k=tanα,当α=90°时，斜率不存在；②错.如135°>45°但tan135°
答案：A
4已知直线斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为( )
A.45° B.135°
C.45°或135° D.全不对
解析：设倾斜角为α，则由条件知tanα=±1,当tanα=1时，α=45°;当tanα=-1时，因为0°≤α<180°,∴α＝135°.应选C.
答案：C 实用文档 2 5过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于（ ）
A.1 B.-1 C.5 D.-5
解析：k=tan135°=-1,又知k=243y,由23y=-1得y=-5.
教学课题 人教版必修二第三章直线与方程
一、知识框架
3.1 直线的倾斜角与斜率
1. 倾斜角与斜率
（1）倾斜角
（2）斜率 定义 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0
记法 α
图示
范围 0°≤α<180°
作用 (1) 用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
(2) 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。
定义 α≠90° 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率
α＝90° 斜率不存在
2. 两条直线平行与垂直的判定
（1）平行
①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.
②直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当k1＝k2时，l1∥l2或l1与l2重合． 记法 k，即k＝tan
范围 ①当0时，0k
②当900时，k为正数，且越大，k越大
③当90时，k不存在
④当18090时，k为负数，且越大，k越大
公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜
率公式为1212xxyyk
作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。
③当直线l1∥直线l2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．
④对于不重合的直线l1，l2，其倾斜角分别为α，β，有l1∥l2⇔α＝β.
（2）垂直
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．有12121kkll
①当直线l1⊥直线l2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；
1
_3.1直线的倾斜角与斜率
3．1.1 倾斜角与斜率
直线的倾斜角
[提出问题]
在平面直角坐标系中，直线l经过点P.
问题1：直线l的位置能够确定吗？
提示：不能．
问题2：过点P可以作与l相交的直线多少条？
提示：无数条．
问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？
提示：倾斜程度不同．
[导入新知]
1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.
2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
3．倾斜角与直线形状的关系
倾斜角 α＝0° 0°
2 直线
[化解疑难]
对直线的倾斜角的理解
(1)倾斜角定义中含有三个条件：
①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．
(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．
(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度．
(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.
直线的斜率
[提出问题]
日常生活中，常用坡度(坡度＝升高量前进量)表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度32＞22.
问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？
提示：可以．
问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？
提示：可以．
问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？
提示：与倾斜角的正切值相等．
[导入新知]
1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tan_α.
