直线的倾斜角与斜率课件(公开课)

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直线的倾斜角与斜率课件(公开课)

定义: 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即:
k tan （ 90）
注: 倾斜角是90 °的直线没有斜率。我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试提示：tan 180 - - tan
已知下列直线的倾斜角, 求直线的斜率.
(1) 30 ; (2) 45 ; (3) 120 ; (4) 135 ;
y
这些直线有何区别？
l O Px
它们的倾斜程度不同.
用什么量来刻画直线的倾斜程度？
直线的倾斜角
定义: 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．
y
规定当直线l与x轴平行或重合时，
它的倾斜角为 0.
注意: (1)直线向上方向； o (2)x轴的正方向。
斜率.
（）
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等, 则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π ( )
典例讲解
1、若直线的倾斜角为
6
，
3
，求斜率k的取值范围。
变式训练
1、若直线的倾斜角为
6
，3
4
，求斜率k的取值范围。
1.确定直线位置关系的要素 2.刻画直线倾斜程度的量
解：(1)k tan 30 3 ； 3
(3)k tan120 3；
(2)k tan 45 1； (4)k tan135 1.
倾斜角与斜率有怎样的关系呢？
k tan
[0, π) ( π , π)
22
k (,)
k
π O
2

直线的倾斜角与斜率优质课课件

y
升高量
刻画坡的倾斜程度
坡度（比）
升高量(竖直方向) 前进量（水平方向）
α
前进量
x
y x
=倾斜角的正切值
坡面所在直线的倾斜程度可用坡比刻画
直线斜率的定义:
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示.即
k tan ,0 180
分别为k1 ，k2，k3，则
3.如图中的直线l1 ，l2，l3的斜率
B
A、k1 k 2 k 3
C、k 3 k 2 k 1
B、k 3 k 1 k 2
D、k 1 k 3 k 2
l3
0
y
l2
l1
x
知识小结
这节课我有何收获？
(1)直线上任意两点
1.明确了确定直线位置的几何要素 2.理解了刻画直线倾斜程度的量倾斜角与斜率知道了求斜率的方法: 定义法
0 0
当
在 [0 ,180 ) 内变化时，斜率k如何变化？
0 0
直线的倾斜角与斜率的关系
y
o p
l
x
y p
o
l
y
o p
y

x
x
p
o
l x
l
0°＜＜ 90°
= 90°
k不存在
90°＜
＜180° = 0°
k=0
k >0
k<0
k tan （）
数形
按倾斜角去分类，直线可分几类？
在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件：
1.两点可以确定一条直线

直线的斜率与倾斜角ppt

斜率的计算公式
对于直线上的两点$(x_1, y_1)$和 $(x_2, y_2)$，斜率$m$可由下式计算： $m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
当$x_2$与$x_1$相等时，斜率不存在，表示直线垂直于x轴。
斜率与倾斜角的关系
斜率与倾斜角$alpha$之间存在一一对应关系，即斜率等于倾斜角正切值，即$m = tanalpha$。
倾斜角定义
直线倾斜角是指直线与x 轴正方向之间的夹角，通常用α表示，取值范围为 [0,π)。
计算方法
斜率m=tan(α)，其中α为直线的倾斜角。
直线的斜率与倾斜角的关系及应用
关系
直线的斜率与倾斜角α是线性关系，即 m=tan(α)。当α在[0,π/2)范围内时，斜率为正，表示直线从左下到右上上升；当α在(π/2,π)范围内时，斜率为负，表示直线从左上到右下下降。
直线的斜率与倾斜角
目录
• 直线的斜率 • 直线的倾斜角 • 直线的斜率与倾斜角的应用 • 特殊情况的讨论 • 总结与回顾
01 直线的斜率
斜率的定义
01
斜率是直线在平面上的倾斜程度，表示为直线上的任意两点间纵坐标差与横坐标差之商。
02
斜率是直线的重要属性，用于描述直线的方向和倾斜程度，是解析几何中重要的概念之一。
中研究直线的基础。
计算距离和角度
利用直线的斜率和倾斜角，可以计算直线上的点到直线的垂直距离，以及两条直线之间的夹角。
解决几何问题
在解决几何问题时，如求两条直线的交点、判断直线与圆的位置关系等，需要使用直线的斜率和倾斜角。
在物理学中的应用
描述运动轨迹
在物理学中，直线的斜率和倾斜角可以用来描述物体的运动轨迹，如自由落体运动、抛物线运动等。

直线的倾斜角和斜率(课件)(共19张PPT)

如果是锐角，如图6-13(2）所示，此时 =180°-∠P1P2M ,
|P1M|= y1-y2, |P2M|=x1-x2, 因此直线P1P2的斜率为
在数学中，我们常用倾斜角和斜率来衡量直线相对于 x 轴的倾斜程度．
一般地，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角称为这条直线的倾斜角.特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为 0°．
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
探索研究我们知道，在平面直角坐标系中，给定两个不同的
点 P1( x1 ,y1）和 P2(x2 ,y2 )，通过这两点的直线 P1P2 是确定的.这样一来，这条直线的倾斜角是确定的，如果倾斜角不是90°的话，它的斜率也是确定的.
试着研究 P1,P2的坐标与直线 P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系.
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
不难看出，当 x1=x2时，直线 P1P2 垂直于 x 轴，此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，如图6-12(1）所示．
情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数据分析、数学建模的核心素养
创设情境，生成问题在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？

直线的倾斜角与斜率优质课PPT课件

17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。
简单来说，解析几何是用代数方程研究几何问题的一门科学。
数形结合
第1页/共15页
教学目标展示：
• 1、理解倾斜角，斜率的概念 • 2、熟练掌握斜率的计算公式
第2页/共15页
问题展示：
5 已知直线 l经过三点 p1(3,5), p2 (x,7), p3 (1, y),若直线 l
、
的斜率为 k 2,求.x, y.的值.
第12页/共15页
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.两点间斜率公式
第13页/共15页
P.89习题3.1 A组 1，2， 3，4，5
第14页/共15页
• 1、如何确定一条直线？过一个点有多少条直线？这些直线的区别是什么？ • 2、倾斜角是如何定义的？倾斜角范围是什么？ • 3、斜率和倾斜角之间有什么关系？它有什么特殊要求？通过正切函数图象回答：
斜率的范围是什么？斜率值何时为正，何时为负，何时为0，何时不存在？是否倾斜角越大，斜率越大？
第3页/共15页
感谢您的观看！
第15页/共15页
k 0
k 0
第8页/共15页
斜率单调递增斜率单调递增
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（）
②直线的斜率的范围是(,)
（）
√
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
斜率.
（）
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π
[0o ,180o ) 第6页/共15页

2-1-1倾斜角与斜率课件(共43张PPT)

④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；
⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝ 22，则α＝45°.
其中正确命题的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 (1)都不满足倾斜角的定义，图(3)中α与倾斜角的大小一样，但不是倾斜角．
(2)任意一条直线有唯一的倾斜角；倾斜角不可能为负；倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此①正确，② ③错误．④中当α＝0°时，sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为 135°，故⑤错误．
答：不对．
当x1≠x2时，k＝yx22－－yx11＝xy11－－xy22；当x1＝x 2时，斜率不存在．
课时学案
题型一倾斜角的求法
例1 (1)下列图中标出的直线的倾斜角中正确的有___0_____ 个．
(2)给出下列命题：
①任意一条直线有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30π；
③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；
2．斜率与倾斜角的关系
设直线的倾斜角为α，斜率为k.
α的大小 0°
0°<α<90°
90° 90°<α<180°
k的范围 k＝0
k>0
不存在
k<0
k的增减性相同随α的增大而增大无随α的增大而增大
3.任意过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率均为k＝
y2－y1 x2－x1
对吗？
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等．因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．

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k tan
[0, ) ( , π)
π 2 π 2
k
k (,)
π 2
O
π 2
π

3 2
a
a0
π 0a 2
π aπ 2
k 0
k 0
k0
π k不存在 a 时， k 2
试一试
如图，直线的斜率分别为，则（C） A．k1 k2 k3 B． k3 k1 k 2 C．k3 k 2 k1 D．k1 k3 k 2
欢迎各位领导专家莅临指导
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2
3.1.1 倾斜角与斜率
我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?
y
1 -1 两点确定一条直线.
o
x
已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？
l3 l 2
y
l1
l
P
不确定.过一个点有无数条直线.
o
试一试
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
A
y
a
C D
x x o
x
o
o
a
B
y
a
o
x
a
直线的倾斜角范围
议一议：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有什么变化？
y
p o
l
y p o
l
l
y
y p x o
x
x
p
o
l x
直线倾斜角α的范围为：
0 ,180

思考1：如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？
这些直线有何区别？
它们的倾斜程度不同．
O
x
用什么量来刻画直线的倾斜程度？
直线的倾斜角定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．
y 规定当直线l与x轴平行或重合时， 0 它的倾斜角为 . a
0
x
注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。
2 1、若直线的倾斜角为，，求斜率k的取值范围。 3 3
，求倾斜角取值范围。能力题：若直线的斜率k -1 ， 3
祝同学们学习快乐！
y
1
2
a
b 3
c
o
x
相等
思考2：若给定一个倾斜角，能确定一条直线的位置？并说明理由。
不能
想一想
你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。对
错 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
升高量坡度（比）（即坡角的正切值）前进量
类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量
直线的斜率
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan （ 90 ）

注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试提示： tan 180 - - tan
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
(1) 30 ; (2) 45 ;

(3) 120 ;
(4) 135 ;
3 解： (1)k tan 30 ； 3
(2)k tan 45 1；
(4)k tan135 1.
(3)k tan120 3；
倾斜角与斜率有怎样的关系呢？
Y O
l1
l2
X
l3
判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为
tan
（）
②直线的斜率的范围是 (,)
（∨）
） )
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率. （
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 (
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π
(
(
)
)
典例讲解
1、若直线的倾斜角为，，求斜率k的取值范围。 6 3
变式训练
3 1、若直线的倾斜角为，，求斜率k的取值范围。 6 4
1.确定直线位置关系的要素
2.刻画直线倾斜程度的量
倾斜角a 斜率k
k tan 90

直线的倾斜角与斜率课件(公开课)

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