10021072_孙龙祥_双电桥测低电阻

物理研究性实验报告

院系：电子信息工程

班级：100223

第一作者：孙龙祥 10021072

第二作者：王超 10021069

第三作者：贾霄雷 10021068

第四作者：刘俐健 10021066

报告名称：双电桥测低电阻

一：摘要

电阻是电路的基本元件之一，电阻值的测量是基本的电学测量。 电阻的分类方法很多，通常按种类划分成碳膜电阻、金属电阻、线绕电阻等：按特性划分成固定电阻、可变电阻、特种电阻（光敏电阻，压敏电阻，热敏电阻）等；按伏安特性曲线(电压～电流曲线)的曲直分为线性电阻和非线性电阻（典型非线性电阻有白炽灯泡中的钨丝、热敏电阻、光敏电阻、半导体二极管和三极管等）；按阻值大小分为低电阻、中电阻和高电阻。

不同大小的电阻阻值的测量方法也不相同。中电阻其测量方法很多，也为大家所熟知。而随着科学技术的发展，常常需要测量一些高电阻（如一些高阻半导体，绝缘性材料），也还需要测低电阻和超低电阻（如金属材料的电阻，接触电阻，低温超导等），对这些特殊电阻的测量，需要选择合适的电路，消除电路中导线电阻、漏电电阻、温度等的影响，才能把误差降到最小，保证测量精度。电桥法是一种用比较法进行测量的方法，它是在平衡条件下将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其待测电阻的大小。电桥法具有灵敏度高、测量准确加上方法巧妙，使用方便、对电源稳定性要求不高等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中，深受人们喜欢。

二：实验原理

（1）惠斯通电桥：

惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由四个电阻和检流计组成，RN为精密电阻，RX为待测电阻（电路图如图1）。接通电路后，调节R1、R2和RN ，使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此时有RX=RIRN/R2。通过交换测量法(交换RN与RX的位置，不改变RI、R2)得RX=.

（2） 惠斯通电桥测低电阻的特殊矛盾：

惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～ Ω

之间，为中电阻。若用单电桥测低电阻，附加电阻R'与R″（引线电阻和端钮接触电阻等）和RX是直接串联的（如图2），而R' 和R″ 的大小与被测电阻RX的大小相当、不能被忽略，电阻RN也是小电阻，因此用单电桥测电阻的公式RX=RIRN/R2就不能准确地得出RX的值。

（3）开尔文双电桥的解决办法：

开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。其结构如图3所示，其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，RX为被测低电阻，RN为低值标准电阻。

与惠斯通单电桥对比，开尔文电桥做了两点重要改图1

图2

图3 进：①增加了一个由R2、R4组成的桥臂。

②RN和RX由两端接法改为四端接法。

其中P1P2构成被测低电阻RX ，P3P4是标准低电阻RN ，P1P2 、P3P4常被称为为电压接点，C1C2、C3C4称为电流接点。

设计思想：将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中（如图4），又通过R1R4=R2R3和R′≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。

具体地，为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：

① 保证R3/R1=R4/R2：

a.选定两组桥臂之比为M=R3/R1=R2/R4，将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡;

b.选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡。

本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式。

② 保证R′≈0：用短粗导线连接Rx与RN。

（4）R X的计算：

调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1 = I3，I2 = I4，I5= I6，VB = VD，且有

三式联立求解得

（5）一元线性回归法：

已知电阻的计算公式为R=ρl/S。

令x=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元线性回归法的计算公式b=

22xxxyyx, xbya可求出b，进而求得电阻率ρ=b*S。 简化为

图4 三：实验仪器

QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω, 2.5A），换向开关，直流稳压电源（0~3A），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A），数显卡尺，中值电阻（阻值约为18kΩ）。

四：主要步骤

测量铜的电阻率

1、按图5所示连接电路，取电源电压为15V，调节滑线变阻器是电流表指示为1A；

2、由长到短分别测量铜杆不同长度的电阻（每隔5cm测一次，总共8次）；

3、用数显卡尺在铜杆的不同部位测量其直径多次并记录。

五：数据记录与处理

用一元线性回归法处理数据，具体过程如下：

由LRdx42，得42xRdL。设LyRxx，，由bx+a=y，得42db，所以bd42，513102RRRRRRnx。

X与y的数据列表如下： i 长度L/cm R3/Ω R4/Ω Rx/µΩ Ρ/pΩ· m

1 5 28.94 28.74 288.4 74700

2 10 56.75 56.82 567.9 74200

3 15 86.32 86.34 863.3 73400

4 20 116.45 117.55 1170.0 77200

5 25 146.15 146.17 1461.6 76800

6 30 177.60 177.72 1776.6 77400

7 35 205.69 205.70 2056.9 76100

8 40 233.57 233.46 2335.1 75600

平均 22.5 1315.0 75700

铜棒直径： 图5 i 1 2

3

4 5 6

7

8 平均

d/mm 4.06 4.08 4.03 4.10 4.09 4.07 4.06 4.05

4.07

由一元线性回归方程可得：

169.28m/Ω109795.218691050.13110338.3710225.050.131101025522xxxyyxb

00239.01050.13128.169225.05xbya

相关系数：

9998.0225.006375.01050.131109795.2186910338.3710225.050.131210210552222yyxxxyyxr

所以，bd42=m8-62107.68028.16941007.41416.3

不确定度的计算：

u(b)=s(b)=382.119998.016128.169112122rkbm/Ω

mkkddduia5-2100.7791=1

mdub5310732.131003.0

mdududuba522108897.1

0171.0222bbudduu

mu8-810131.00171.0107.68=

mu81013.068.7 六：实验讨论

通过本次实验，我掌握了电桥法测电阻的一般原理，并学会使用了QJ19型单双电桥、电子检流计等以前未使用过的电学实验仪器，并进一步巩固了数据处理的一元线性回归法和不确定度的计算方法.

在测量铜的电阻率的实验中，如何提高双电桥测电阻的精度，可以从以下几个方面分析，并寻求解决方法。

1．在准确测量电阻时，Rx，Rn的接点可能产生感生电动势，这影响到电阻测量的准确度，为了避免这些误差，应当变换电流方向再一次测出电阻值，而真正电阻值采取在两个电流方向下测得电阻值的平均值。

2．检流计不直接与试样相连而是通过接比接触电阻大得多的电阻与试样相连。电桥平衡是利用四个较高的电阻R1、R2、R3、R4来达到的，由于这些电阻值较高，所以通过它们的电流就很小，这样在接线与接触电阻对B、D点电位的影响可以不计。