2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次考试 数学(文)

河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第八次考试数学试题（文）一、选择题1. 设，，则( )A. B. C. D.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.3. 设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8B. 12C. 16D. 204. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. 1 C. D.5. 设集合，函数，在中任取一个元素，则函数一定有意义的概率为( )A. B. C. D.6. 函数的大致图象是( )A. B. C. D.7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )A. B. C. D.9. 下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容是( )A. B. C. D.10. 若函数满足且的最小值为4，则实数的值为( )A. 1B. 2C. 3D.11. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则( )A. 8B. 9C. 10D. 1212. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题13. 已知向量，，若，则的最小值为____________.14. 在中，能使成立的的取值集合是____________.15. 给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；③若命题，则；④函数在点处的切线方程为.其中真命题的序号是________.16. 已知为数列的前项和，且，若，，给定四个命题①；②；③；④.则上述四个命题中真命题的序号为____.三、解答题17. 设函数.(1)求的对称轴方程；(2)已知中，角的对边分别是，若，，求的最小值. 18. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率.19. 如图，在四棱椎中，，平面，平面，，，.(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且，构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3.(1)求椭圆的方程；(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且，求出该圆的方程.21. 已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(1)当时，求的极大值点和极小值点；(2)若在上的最大值为1，求的值.22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数)，.(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？(2)设曲线与曲线的交点为，，当时，求的值.23. 已知函数的最小值为.(1)求的值；(2)设实数满足，证明：.【参考答案】一、选择题1. 【答案】A【解析】，故选A.2. 【答案】C【解析】.故选C.3.【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4. 【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5. 【答案】D【解析】函数的定义域为，故一定有意义的概率为，选D.6. 【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7. 【答案】A【解析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．8. 【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。

数学（文）试题（12.24） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数21ii+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．-1 B ．i C ．1 D ．22.已知全集U R =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B =（ ）A ．(]0.1B ．()(),01,-∞+∞C ．∅D ．()0,13.已知向量()1,2a =-，()3,b m =，m R ∈，则“6m =-”是“()//a a b +”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，425S S =，则3825a a a 的值为（ ） A ．-2或-1 B ．1或2 C.2±或-1 D ．1±或2 5.设2log 10a =，153logb =，357logc =，则（ ）A ．c a b >>B ．b c a >> C.b a c >> D ．a b c >>6.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线与210x y ++=平行，则切点的横坐标我、为（ ） A ．3 B ．2 C.1 D ．127.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）A ．1B ．12D8.下列命题中真命题是（ ）A ．命题“存在x R ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在x R ∈，220x x --<”. B ．线性回归直线y bx a =+恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点 C.存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使1sin cos 3x x +=. D ．函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭内.9.设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ）A ．-3B ．-6 C.3 D ．610.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 11.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，b c =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=，若点O 是ABC ∆外一点，()0AOB θθπ∠=<<，22OA OB ==，平面四边形OACB 面积的最大值是（ ） AC.3 D12.若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，()()2f x f x -=，且当()0,1x ∈时，其图象是四分之一圆（如图所示），则函数()()xH x xe f x =-在区间[]3,1-上的零点个数为（ ）A ．5B ．4 C.3 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如下图是某算法的程序框图，若任意输入[]1,19中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为 ．14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如下图所示，其中俯视图是中心角为60︒的扇形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，CD AD ⊥，222AB AD CD ===，沿AC 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 ．16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则2n nS 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角B 为锐角，已知内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量()(2sin m A C =+，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭且向量,m n 共线.（1）求角B 的大小； （2）如果1b =，且ABC S ∆=，求a c +的值. 18. （本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足()231n n S a n N *=-∈，等差数列{}n b 满足113b a =，323b S =+.（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式； （2）设3nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和为n T . 19. （本小题满分12分）在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在[]90,100内的记为A ，其中“语文”科目成绩在[)80,90内的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生数学科目成绩为A 的人数；（Ⅱ）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A ，在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A 的概率. 20. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC =1AB AC =，,A D 是棱上1CC 的一点，P 是AD 的延长线与11AC 的延长线的交点，且11//PB BDA 平面.（Ⅰ）求证：1CD C D =； （Ⅱ）求点C 到平面1B DP 的距离. 21.（本小题满分12分）已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3-，，()20-，，()44-，，⎭. （1）求12C C 、的标准方程；（2）是否存在直线L 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交于不同的两点,M N 且满足OM ON ⊥，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x a x =+.（1）若函数()f x 的图象在()()2,2f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间； （3）若函数()()2g x f x x=+在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CAACD 6-10:BDDBB 11、12：AB 二、填空题 13.23 14.122π+ 15.43π 16.-98 三、解答题17.（1）由向量,m n 共线有：()22sin 2cos 122B A C B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即tan 2B =()27a c +=+，2a c +=18.（1）当1n =时，11231S a =-，11a =∴，当2n ≥时，()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---，即13nn a a -=， ∴数列{}n a 是以11a =为首项，3为公比的等比数列，13n n a -=∴，设{}n b 的公差为d ，()31221n b n n =+-⨯=+，1133b a ==，323723b S d =+==+，2d =.（2）213n nn c +=， 123357213333n n n T +=++++…①234+113572133333n n n T +=++++…② 由①-②得，234122222211333333n n n n T ++=++++++…，()223n nn T +=-.19.解：（1）该考场的考生人数为100.2540÷=人. 数学科目成绩为A 的人数为()4010.0025100.015100.0375102400.0753⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯=人.（2）语文和数学成绩为A 的各有3人，其中有两人的两科成绩均为A ，所以还有两名同学只有一科成绩为A ，设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为A ，则在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{}{}{}{}{}{}甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，共6个，设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为A ”为事件M ，则事件M 包含的事件有1个，则()16P M =. 20.解：（Ⅰ）连接1B A 交1BA 于O ，11//PB BDA 平面，11B P AB P ⊂面，11AB P BA D OD =面面， 1//B P OD ∴，又O 为1B A 的中点，D ∴为AP 中点，1C ∴为1A P 中点， 1ACD PC D ∆≅∆∴，1CD C D =∴；（Ⅱ）因为11C B PD B PCD V V --=， 所以1111111133B PD PCD h S A B S A B ∆∆==，11124PCD S CD PC ∆==在1B PD ∆中，132B D =，1B P 2PD =，1cos 5DB P ∠=，1sin 5DB P ∠=， 113535224B PD S ∆==∴，13h =∴.21.解：（Ⅰ）设抛物线()2120C y px p =≠：，则有()220y p x x=≠，据此验证4个点知(3,-，()4,4-在抛物线上，易求22:4C y x =，设()22122:10x y C a b a b +=>>，把点()2,0-，⎭代入得： 222412112a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎨=⎩.1C ∴方程为2214x y +=. （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，直线l交抛物线于1,2M ⎛ ⎝⎭，1,2N ⎛- ⎝⎭，0OM ON ≠不满足题意，当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点()1,0F ，设其方程为()1y k x =-，与1C 的交点坐标为()11,M x y ，()22,N x y ，由()22141x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 并整理得()()2222148410k x k x k +-+-=， 于是2122814k x x k +=+，()21224114k x x k-=+，① ()()()212111212111y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++⎡⎤⎣⎦，即()22221222241831141414k k k y y k k k k ⎛⎫- ⎪=-+=- ⎪+++⎝⎭，② 由OM ON ⊥，即0OM ON =，得()12120x x y y +=*. 将①、②代入()*式，得()22222241340141414k k k k k k ---==+++，解得2k =±， 所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：220x y --=或220x y +-=.22.试题解析：（1）()22222a x af x x x x+=+=′， 由已知()21f =′，解得3a =-.（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()(2x x f x x+=′，当x 变化时，()f x ′，()f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x的单调递减区间是(；单调递增区间是)+∞.（3）由()222ln g x x ax x =++得()2222ag x x x x=-++′， 由已知函数()g x 为[]1,2上的单调减函数， 则()0g x ≤′在[]1,2上恒成立，即22220ax x x-++≤在[]1,2上恒成立， 即21a x x≤-在[]1,2上恒成立. 令()21h x x x =-，在[]1,2上()2211202h x x x x x ⎛⎫=--=-< ⎪+⎝⎭′， 所以()h x 在[]1,2上为减函数，()()min 722h x h ==-，所以72a ≤-. 考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调区间；函数恒成立问题；简单复合函数的导数.。

河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学试题（文）【参考答案】一、选择题 1. D【解析】M ＝{x |2x <1}＝{x |2－x x <0}＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x >2或x <0}，N ＝{y |y ＝x －1}＝{y |y ≥0}，∴ C R M ＝{x |0≤x ≤2}，∴(C R )M N I ＝{x |0≤x ≤2}，故选D. 2．D 【解析】因为i i(1-i)11i i 1+i (1+i)(1-i)22x y ==+=+，所以12x y ==，所以11|i ||i |22x y -=-2=，故选D ． 3.B 【解析】10770=，间隔应为10. 4.C【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件可得a 25＝4·a 25·q 4，∴q 4＝14，q 2＝12.∴a 3＝a 1q 2＝4×12＝2. 故选C.5． C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数x y z 2-=经过点(4,3)A 时取得最大值，所以使得x y z 2-=取得最大值的最优解为)3,4(，故选C ．6． B【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： O 为BD 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知OA OB OC OD ===∴， 几何体的外接球的半径为1，故外接球的面积24π14π.S =⨯= 故答案为B ．7． D【解析】2π12ππ7sin ,cos 212sin 33339ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 又因为π2π2π7cos 2cos π2=cos 23339ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=----=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.8． A【解析】由(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，，＋，所以20a b +>成立，而仅有20a b +>，无法推出(0)0f >和(1)0f >同时成立，所以()0f x >恒成立是20a b +>成立的充分不必要条件，故选A ． 9． C【解析】由题意，知函数的最小正周期，故选A 正确；令，得，所以函数图象关于点对称，故选B 正确；由，得，所以函数的在区间上是减函数，故C 错；令，得，所以函数的图象关于直线对称，故选D 正确，故选C ．10．B【解析】由题意，f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln+x ）=﹣f （x ），函数是奇函数，f （1）＞0，排除A,C,D.故选B ．12．B二、填空题 13.4【解析】由1244)2(22=+⋅+=+→→→→→b b a b a 解得|→b |=4. 14. 1【解析】(1,1)A ，∴1111404m n m n+-=⇒+=， ∴11()()2144m nm n m n n m m n +++++==≥，当且仅当12m n ==等号成立，即最小值是1. 15． (5/2，5] 16．【解析】AC 1通过球O 的直径，点P 的轨迹是过点B 且与AC 1垂直的平面与球O的截面的. 三、解答题17．解：（1）根据正弦定理得：B C A B B A B cos sin 3)cos sin cos (sin sin =+，B C B A B cos sin 3)sin(sin =+∴，B C C B cos sin 3sin sin =∴．(0,π)∈C Q ，0sin >∴C ，B B cos 3sin =∴即3tan =B ．(0,π)∈B Q ，π3∴=B ． （2）3243sin 21===∆ac B ac S ABC ，8=∴ac 根据余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=，81222-+=∴c a ，即2022=+c a ，62)(222=++=+=+∴c ac a c a c a ，ABC ∆∴的周长为：326+.18.解：（1）当1n =时，2111111111(1)333a S a a a a ==-=-，∵10a ≠，∴14a =. ∵4(1)3n n S a =-，∴当2n ≥时，114(1)3n n S a --=-，两式相减得14n n a a -=， ∴数列{}n a 是首项为4，公比为4的等比数列，∴4nn a =. （2）∵2log 2n n n a b a n ==，∴24n n nb =， ∴12324624444n n n T =++++ ，234112462+++44444n n n T +=+ ， 两式相减得234132222224444444n n n n T +=+++++- 23411111122()444444n n n +=+++++- 111(1)2244214314n n n +-=-=-- 1122268344334n n n n n +++-=- .∴86889949n n n T +=-< .19．（Ⅰ）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ， FG ，则//FG BC ，且12F G B C =，∵//DE BC 且12DE BC =，∴//DE FG 且DE FG =， ∴四边形DEGF 为平行四边形，∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ． 利用等体积法： D PBE P BDE V V --=，即1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅， 112BDE S DE AB ∆=⨯⨯=，∵PE BE ==，PB =PBE S ∆，∴d =． 20．解：（Ⅰ）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．∴ ∴ 曲线方程是 （Ⅱ）设圆心为，∵圆过，∴圆的方程为 令得：P F (0,1)P 1y =-C F (0,1)2p =C 24x y =(,)M a b M A (0,2)2222()()(2)x a y b a b -+-=+-0y =22440x ax b -+-=∵点在抛物线上，∴，又∵∴圆与轴必相交设圆M与轴的两交点分别为E ，G=∵，∴．即截得的弦长为定值．(,)M a b24x y=24a b=22(2)4(44)41616160a b a b∆=--=-+=>M xx1(,0)x2(,0)x122x x a+=1244x x b⋅=-2||EG=22121212()()4x x x x x x-=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b=--=-+11。

河南省南阳市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.2． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 3． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．4． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015225． 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =1111] 6． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-7． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．28． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a9． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x =11．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=12．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ． 14．若全集，集合，则15．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。