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平均数和加权平均数

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学习目标：•在具体情境中理解平均数与权数的含义，会求一组数据的加权平均数。•体会权数的差异对于平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题，培养学生的数学能力。

课前延伸问题2：江湖传言前不久，在韩国首尔召开了G20国峰会，当晚招待贵宾时只上了一道中国特色的的面食薄皮大馅十八个褶的狗不理包子，马上引起了哄抢，各国总统元首在10分钟内分别狼吞虎咽的包子数如下：10、11、9、10、12、14、12、11、9、12、14、15、12、14、10、9、11、14、15、12中国厨师长非常高兴，他非常想知道平均每位元首吃了几个包子，但是他忙于晚宴，无法挤出时间，你能帮助他吗？问题1：已知一组数据x1 ，x2 ，…，xn，怎样求这组数据的算术平均数？1xn（x1 + x2 + …+ xn）

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般的，对于个数我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为读作“拔”,,...,,21nxxxnnxxxn211nxx平均数是将个数据之间的差异相互抵消的结果，它反映了数据的“一般水平”

1、在广州亚运会预选赛上一位潍坊的选手连续射靶20次，其中射中10环2次，射中9环7次，射中8环8次，射中7环3次，求平均每次射中的环数(精确到0.1环) ；如果平均成绩超过9环就可以代表中国队去参加亚运会，那么这位选手可以参加亚运会吗？2、八年级一班某次数学测验的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人．求该班这次测验的平均成绩。3、光明中学在“阳光体育活动”启动日举行各年级1分钟投篮比赛活动，下表是初三(一)班25名男生一分钟投中次数统计表：投中次数(个)307101213人数(人)236054你能计算这25名同学平均投中的次数吗？

5一般地,如果在n个数中, x1出现f1次,

x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n),那么这n个数的加权平均数为nfxfxfxxkk2211在一组数据中，一个数据重复出现在次数叫做该数据的频数。加权平均数

一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试成绩测试项目674588语言707450综合知识678572创新CBA（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？

解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。由70>68，故A将被录用。（2）根据题意，A的成绩为（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。B的成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。C的成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。因此候选人B将被录用（1）（2）的结果不一样说明了什么？

江同学期中考试数学成绩为78分，期末考试数学成绩为82分，如果计算学期总评分时，只考虑这两次成绩，且期中与期末分数之比是4：6，求江同学的数学学期总评分。

小明小颖考核成绩10091期末基础性学力检测8990平时学习成果8592上课、作业及问问题情况考核项目（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？

某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分, 84分, 则小颖这学期的体育成绩是多少?

1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是2、已知的平均数为6，则7,,4,3,x,x,x321321xxx3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是4、在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为5、园园参加了4门功课的考试，平均成绩是82分，若计划在下一门功课考完后，使5门功课成绩平均分为85分，那么她下一门功课至少应得的分数为

算术平均数权加权平均数知识源于悟☞平均数的意义你懂了吗？反映数据的一般水平各数据的重要程度不同平均数反映的是一组数据的特征

鸟儿因为翅膀而飞翔风筝因为风儿而飞翔人类因为思考而飞翔让我们一起想象，让我们一起飞翔！

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平均数和加权平均数

平均数和加权平均数

第二十章 数据的分析

20.1 数据的集中趋势

20.1.1 平均数

第1课时 平均数和加权平均数

学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.

2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.

重点：理解数据的权和加权平均数的概念.

难点：掌握加权平均数的计算方法.

一、知识链接

1.重庆7月中旬一周的最高气温如下：

星期 一 二 三 四 五 六 日

气温/ ℃ 38 36 38 36 38 36 36

（1）你能快速计算这一周的平均最高气温吗？

（2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？

二、新知预习

1. 2018年，在中国女排世锦赛出征队员竞选的基本技术考核中，甲、乙两名队员的成绩如下表所示.面对最后1个晋级名额，谁能晋级？

运动员 传球 垫球 发球 扣球

甲 85 78 85 73

乙 73 80 82 83

（1）请计算2名运动员的平均考核成绩，谁的成绩更好？

（2）要选拔一名“主攻手”，传球、垫球、发球、扣球的成绩按1:3:2:4来计算，谁能晋级？

（3）要选拔一名“二传手”，传球、垫球、发球、扣球的成绩按4:3:1:2来计算，谁能晋级？

2.自主归纳：

（1）一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数．

（2）数据的 能够反映数据的相对重要程度！

三、自学自测

学校卫生大检查，两个班级各项卫生成绩（十分制）如下表：

班级 黑板 门窗 桌椅 地面

甲 9 10 8 9

乙 9 10 9 8 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分 给成绩高者发班级“卫生流动红旗”.

（1）按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次2：3:1:4的比确定，计算班级卫生成绩；

(2)按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次20％、20％、20％、40％的比例确定，计算班级卫生成绩.

平均数的计算

平均数的计算

平均数的计算

在统计学中，平均数是最常用的一种统计指标，用于衡量一组数据的集中趋势。平均数可以帮助我们了解数据的总体特征，以便作出合理的分析和判断。本文将介绍平均数的计算方法及其在实际应用中的意义。

1. 简介

平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。它可以用来代表这组数据的典型值，即表示整体特征的集中趋势。平均数可以分为算术平均数、几何平均数和加权平均数等。

2. 算术平均数

算术平均数是最基本的平均数计算方法，它的计算公式为：平均数

= 总和 / 数据个数。我们将一组数据中的每个数值相加，并除以数据的个数，即可得到算术平均数。例如，有一组数据：4，6，8，10，12，14，则它们的算术平均数为：

(4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 6 = 54 / 6 = 9

3. 几何平均数

几何平均数适用于一组具有乘法关系的数据，它可以用来计算这组数据的平均增长率或平均减少率。几何平均数的计算公式为：平均数 =

根号下(数据1 × 数据2 × ... × 数据n)。例如，有一组数据：2，4，8，16，32，则它们的几何平均数为： 平均数 = 根号下(2 × 4 × 8 × 16 × 32) = 根号下(32768) = 32

4. 加权平均数

加权平均数是考虑了数据的权重因素的一种平均数计算方法。在计算加权平均数时，需要为每个数据指定一个权重值，并将每个数据与其对应的权重值相乘，然后再将乘积相加，最后除以权重值的总和。加权平均数的计算公式为：平均数 = (数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2

+ ... + 数据n × 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)。例如，有一组数据：3，4，5，6，7，其对应的权重分别为：2，3，4，1，2，则它们的加权平均数为：

(3 × 2 + 4 × 3 + 5 × 4 + 6 × 1 + 7 × 2) / (2 + 3 + 4 + 1 + 2) = 55 / 12 ≈

平均数的求解方法

平均数的求解方法

平均数的求解方法

平均数是统计学中常用的概念，用来表示一组数据的集中趋势。在实际应用中，我们常常需要计算数据的平均数，从而更好地了解数据的整体特征。本文将介绍几种常见的平均数求解方法。

一、算术平均数

算术平均数也被称为平均值，是最常见的一种求解平均数的方法。它的计算公式如下：

平均数 = 所有数据之和 / 数据个数

举个例子来说明，假设有一组数据：80、85、90、95、100。那么这组数据的平均数计算如下：

平均数 = (80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 5 = 450 / 5 = 90

所以这组数据的平均数为90。

二、加权平均数

加权平均数是一种考虑数据权重的求解平均数的方法。在某些情况下，一些数据可能比其他数据更重要，因此需要对不同数据进行加权处理。其计算公式如下：

加权平均数 = 每个数据值 * 对应的权重之和 / 权重之和的总和

假设有一组数据：80、85、90、95、100，对应的权重分别为1、2、3、4、5。那么这组数据的加权平均数计算如下： 加权平均数 = (80*1 + 85*2 + 90*3 + 95*4 + 100*5) / (1+2+3+4+5) =

90.71

所以这组数据的加权平均数为90.71。

三、几何平均数

几何平均数常用于计算一组数据的比率或增长率。它的计算公式如下：

几何平均数 = 所有数据之积的n次方根

举个例子来说明，假设有一组数据：2、4、8、16。那么这组数据的几何平均数计算如下：

几何平均数 = (2 * 4 * 8 * 16)的1/4次方 = 8

所以这组数据的几何平均数为8。

四、调和平均数

调和平均数常用于计算一组数据的平均速度或平均效率。它的计算公式如下：

调和平均数 = 数据个数 / (所有数据之和的倒数)

举个例子来说明，假设有一组数据：2、4、8、16。那么这组数据的调和平均数计算如下：

调和平均数 = 4 / (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) = 5.33

平均数的三种计算方法

平均数的三种计算方法

平均数的三种计算方法

平均数是一种常用的统计指标，用于表示一组数据的集中趋势。在计算平均数时，有三种常用的方法：算术平均数、加权平均数和几何平均数。

首先是算术平均数，也称为简单平均数。它是通过将一组数据中的所有数值相加，然后除以数据的个数来计算得出的。算术平均数适用于各个数据的重要性相同或没有明显的差异的情况。例如，计算一组学生的平均年龄时，每个学生的年龄都被视为同等重要，可以使用算术平均数。

其次是加权平均数。与算术平均数不同，加权平均数考虑了每个数据的权重，即对不同数据赋予不同的重要性。在计算加权平均数时，需要给每个数据设置一个权重，然后将每个数据与其对应的权重相乘，再将乘积相加，最后除以权重的总和。加权平均数适用于不同数据在整体中的重要性有所不同的情况。例如，在计算一组学生的综合评分时，不同科目的成绩可能有不同的权重，可以使用加权平均数来反映这种权重分配。

最后是几何平均数。几何平均数是指一组正数的乘积的N次根，其中N为数据的个数。与算术平均数和加权平均数不同，几何平均数更适用于涉及比例和比率的计算。例如，在计算一组连续年度的增长率时，可以使用几何平均数来反映增长的整体趋势。

综上所述，算术平均数、加权平均数和几何平均数是计算平均数常用的三种方法。根据数据的特点和应用场景的不同，可以选择合适的平均数计算方法来更准确地描述数据的集中趋势。