部编版初中数学教程平均数和加权平均数

初三数学上册平均数与加权平均数知识点平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

查字典数学网为大家提供了算术平均数与加权平均数知识点，希望对大家有所帮助。

知识点加权算术平均数是具有不同比重的数据(或平均数)的算术平均数。

加权算术平均数公式加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。

设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)影响加权算术平均数的因素依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

所以加权算术平均数受加权和与所有权重之和影响.加权算术平均数与简单算术平均数相等条件各组次数相等各组变量值相等各组次数都为1各组次数占总次数的比重相等课后练习1.一般地，如果有n个数，那么 _______________，叫做这几个数的平均数。

2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。

3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。

4.已知1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是____________。

5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，则学生甲的得分是__________。

6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。

7.已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，若选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。

平均数与加权平均数知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。

《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中，经常会用到平均数来描述一组数据的集中趋势。

那什么是平均数呢？平均数，简单来说，就是一组数据的总和除以这组数据的个数。

比如说，有一组数字 3、5、7、9、11，我们先把它们相加：3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＝ 35，然后除以数据的个数 5，得到 35÷5 ＝ 7，这个 7 就是这组数据的平均数。

平均数能够帮助我们快速了解一组数据的大致水平。

例如，在班级考试成绩的统计中，通过计算平均分，老师可以大致了解整个班级的学习情况；在体育比赛中，计算运动员的平均得分，能评估其整体表现。

然而，平均数也有它的局限性。

假设一个班级里有 5 个同学，他们的考试成绩分别是 50 分、60 分、70 分、80 分和 100 分。

计算平均分为 70 分。

但实际上，大多数同学的成绩都在 50 80 分之间，只有一个同学是 100 分，这个平均分并不能很好地反映出大部分同学的真实水平。

为了更准确地描述数据，我们就需要引入加权平均数的概念。

二、加权平均数加权平均数与平均数有些不同，它在计算时会给每个数据赋予不同的权重。

比如说，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占 30%，期末考试成绩占 70%。

假设小明的平时成绩是 80 分，期末考试成绩是 90 分。

那么他的综合成绩不是简单地把 80 和 90 相加除以 2，而是要按照权重来计算。

平时成绩的权重是 30%，所以它在综合成绩中的贡献是 80×30% ＝24 分；期末考试成绩的权重是 70%，它的贡献是 90×70% ＝ 63 分。

最后把这两个贡献相加：24 ＋ 63 ＝ 87 分，这个 87 分就是小明的综合加权成绩。

再举一个例子，一家公司有三个部门，A 部门有 10 名员工，平均工资是 5000 元；B 部门有 20 名员工，平均工资是 6000 元；C 部门有30 名员工，平均工资是 7000 元。

第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。

2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。

3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。

预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。

第1节 算术平均数与加权平均数
要点精讲
1．简单平均数定义：如果有n 个数 x 1，x 2，…，x n ，那么121(...)n x x x x n
=
++ 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”。

*上述平均数是较简单的平均数，只与每个数据的大小有关。

2．加权平均数定义：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是12,...n w w w ,则
叫做这n 个数的加权平均数。

*数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，某数的权数越大，对平均数的影响越大。

典型例题
【例1】
某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。

甲班
乙班 x n n
n w w w w x w x w x ++++++ 21221
1
【答案】
用科学计算器分别求得甲班的平均分为101.1，乙班的平均分为105.4 ，故这次考试乙班成绩要好于甲班
【解析】
我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可
【例2】
下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h ），试估计该学生的日平均睡眠时间。

【答案】
总睡眠时间约为
故平均睡眠时间约为7.39h
【解析】
要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。

3775.73325.71775.6525.6⨯+⨯+⨯+⨯)(739275.8625.8h =⨯+⨯+。

平均数加权平均数的概念和计算平均数和加权平均数，听起来有点高大上对吧？但其实它们就像我们的生活，简单而又有趣。

平均数就像是大家一起吃饭时分摊的账单。

想象一下，几个人一起吃了一顿大餐，最后把所有的钱加起来，然后平均分摊，最后每个人都知道自己该出多少。

这个数字就是平均数。

说白了，平均数就是把所有数据加在一起，再除以数据的个数，得出的一个“平常心”值。

谁都不想多出钱，更不想少出，所以这个方法就特别公平。

我们来聊聊加权平均数。

想象一下，你在学校，考试成绩不止一次，有的考试重要性不同。

数学考得好，语文只考了个普普通通，这时候你可能会觉得数学的分数更值得重视。

于是，加权平均数就来了，给每个科目赋予不同的“重量”。

就像大妈称菜时，一斤的白菜和一斤的西红柿，虽然同样是“一斤”，但白菜可能更便宜，所以加权平均数就像给这两种菜贴上了不同的标签，按照重要性来加权计算。

怎么算加权平均数呢？假设你有三门课，数学、语文和英语，分数分别是90、70和80。

可是，数学重要得多，给它个权重5，语文权重3，英语权重2。

先把分数和权重相乘，90乘5，得450；70乘3，得210；80乘2，得160。

然后把这些结果加起来，450加210再加160，得820。

最后再把820除以所有权重的和，也就是5加3加2，等于10。

这样，820除以10，得出的结果就是82。

瞧，这就是加权平均数的魅力，它能让每个分数的价值都得到体现。

所以说，平均数和加权平均数，虽然都是在计算“平均”，但它们的侧重点不同。

平均数更简单，大家平等地分摊；而加权平均数就像个会做选择的朋友，知道哪个分数更重要。

生活中常常需要用到这些概念，比如说买东西的时候，我们会关注不同产品的价格和质量，挑选出最划算的选择。

这种情况下，运用加权平均数能帮助我们做出更明智的决定。

再说了，平均数和加权平均数其实在我们的日常生活中随处可见。

想想你最喜欢的综艺节目，观众投票的结果就是一种加权平均数。

《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算平均数的情况。

那么，什么是平均数呢？平均数，简单来说，就是一组数据的总和除以这组数据的个数。

比如说，有一组数据 3、5、7、9、11，它们的总和是 35，一共有 5 个数，那么这组数据的平均数就是 35÷5 ＝ 7。

平均数能够反映出一组数据的总体水平。

它让我们对这组数据有一个大致的了解。

我们来举个例子，假如一个班级某次数学考试的成绩分别是 85、90、78、88、92、75、80、95、86、82。

要想知道这个班级这次数学考试的平均水平，我们就可以把这些分数相加，然后除以 10，得到的结果就是这组数据的平均数。

计算过程如下：（85 ＋ 90 ＋ 78 ＋ 88 ＋ 92 ＋ 75 ＋ 80 ＋ 95 ＋ 86 ＋ 82)÷10＝ 841÷10＝ 841所以，这个班级这次数学考试的平均成绩是 841 分。

平均数在很多领域都有广泛的应用。

比如在经济领域，计算平均收入、平均消费等；在体育领域，计算运动员的平均得分、平均成绩等。

二、加权平均数接下来，我们来了解一下加权平均数。

加权平均数与平均数有所不同。

在加权平均数中，每个数据的重要性是不一样的，这种重要性通过“权”来体现。

比如说，在计算学生的综合成绩时，通常考试成绩占 70%，平时作业成绩占 30%。

假如一位同学的考试成绩是 90 分，平时作业成绩是 80 分。

那么他的综合成绩就不是简单地把这两个成绩相加除以 2，而是要考虑权的因素。

计算方法是：综合成绩＝ 90×70% ＋ 80×30% ＝ 63 ＋ 24 ＝ 87 分再举个例子，在评估一个公司的绩效时，可能销售额的权重是50%，利润的权重是 30%，客户满意度的权重是 20%。

如果公司的销售额是100 万元，利润是 30 万元，客户满意度是 80 分（假设满分为 100 分）。

《平均数与加权平均数》讲义一、平均数在我们的日常生活和学习中，经常会用到平均数这个概念。

那什么是平均数呢？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

比如说，有一组数字 5、8、10、12、15，要计算它们的平均数，首先我们把这几个数相加：5 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 15 ＝ 50，然后再除以数字的个数 5，50÷5 ＝ 10，所以这组数字的平均数就是 10。

平均数能够反映出一组数据的总体情况。

它让我们对这组数据有一个大致的了解，知道这些数据的平均水平是多少。

我们再来看一个例子。

在一次考试中，小明的语文成绩是 85 分，数学成绩是 90 分，英语成绩是 80 分，那么小明这三科成绩的平均数就是（85 ＋ 90 ＋ 80）÷ 3 ＝ 85 分，这 85 分就代表了小明这三科成绩的平均水平。

平均数在很多领域都有着广泛的应用。

比如在体育比赛中，计算运动员的平均得分；在经济领域，计算某一地区的平均收入；在教育领域，计算学生的平均成绩等等。

但是，平均数也有它的局限性。

比如说，在一组数据中，如果存在极端值（特别大或者特别小的数），那么平均数可能就不能很好地反映这组数据的真实情况。

举个例子，有五个工人的工资分别是 2000 元、2500 元、3000 元、3500 元和 15000 元，计算他们的平均工资为（2000 ＋ 2500 ＋ 3000 ＋3500 ＋ 15000）÷ 5 ＝ 4800 元。

但实际上，除了最后一个工人的工资特别高之外，其他工人的工资都在 2000 3500 元之间，这个 4800 元的平均数并不能很好地反映大多数工人的真实工资水平。

二、加权平均数为了弥补平均数的局限性，我们引入了加权平均数的概念。

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。

比如说，在计算学生的期末总成绩时，通常平时成绩占 30%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 40%。

第2课时加权平均数【知识与技能】体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题.【过程与方法】通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力.【情感态度】进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算.【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.一、情景导入，初步认知1.数据2、3、4、1.5的平均数是______.2.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？3.平均数有什么意义？【教学说明】通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备.二、思考探究，获取新知1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米.怎样求这个队列的平均身高？解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高. 你还有其它的计算办法吗？(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算.所以可以这样来计算他们的平均身高：x =(160×20+155×30+150×50)÷100 =160×20100+155×30100+150×50100=160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(cm).【教学说明】通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题.2.在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别是160,155,150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数.160的权数是0.2；155的权数是0.3；150的权数是0.5.153.5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数.思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？3.有一组数据如下：1.60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68(1)计算这组数据的平均数.(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数.(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？解：(1)这组数据的平均数为1.603 1.642 1.6838⨯+⨯+⨯=1.64. (2)1.60的权数为38，1.64的权数是14，1.68的权为38.这组数据的加权平均数为:3131.60 1.64 1.68848⨯+⨯+⨯=1.64. (3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数.【教学说明】通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解.并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯.三、运用新知，深化理解1.见教材P141例1.2.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是(C)A.xB.x+1C.x+1.5D.x+63.某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电(C)A.41度B.42度C.45.5度D.46度4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(B)A.6.7元B.6.8元C.7.5元D.8.6元5.为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：请根据以上数据回答：(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___个.(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约____万个.解：3.7;3.7.6.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人.7.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序组织200名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议，三人得票(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如下图所示，每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分；(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)？(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分.(2)甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈ (分)， 乙的平均成绩为：80708023033++=≈76.67(分)， 丙的平均成绩为：90687022833++=≈76.00(分). 由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.(3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯++ =72.9(分)， 乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯++ =77(分)， 丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯++ =77.4(分). 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【教学说明】考查学生的综合学习能力和灵活运用新知的能力.四、师生互动,课堂小结1.本节课你收获了什么？2.“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？3.它与我们的生活息息相关.1.布置作业:教材第147页“习题6.1”中第1、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课问题设置层层递进让学生感到本节课内容易于理解和掌握，先独立思考而后再小组合作突破难点.反思这一堂课，发现我在平均数教学过程中对概念忽略了，认为这一节内容只需要掌握计算方法即可，其实这不对，概念的学习是一个长效性的过程，概念虽然简单，但不留给学生充分的时间去消化理解，一些稍变化一些的题型都会让学生无所适从.所以，这部分教材处理仍然要注意不能过于“一带而过”，学习平均数概念不是目的，关键在于让学生学会学习概念的方法，一个数学概念的形成是需要时间的.。