一元一次方程的应用1

一元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度×时间，1． 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲、乙二人分别从A 、B 两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？200x+300x=1000 x=22． 追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离1. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？直线追击 200x+1000=300x x=102. .甲乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h ，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？ 40*1.5+40x+80x=3003. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？去 ：上坡路程x 下坡路程y352860123528x y y x +=++ 回 ：上坡路程y 上坡路程x3. 环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.1 王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？跑慢的路程+一圈=跑快的 200X+400=300X X=42 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4X+400=6X X=2004X+400=6X X=200 200*4=800 800/400=2圈3 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完 第一铁桥所需的时间为600x 分 过完第二铁桥所需的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250600x - 解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=1504.·顺（逆）风（水）行驶问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

A
3 3x+90
3x
B B
A
例二 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲 骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀 速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇 时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到 达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
想一想
如果设乙行驶的速度为Ｘ千米/时， 你能列出有关的方程并解答吗？
解方程：求出未知数的值；
5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际 情形，并写出答案.
趁热打铁
甲、乙两地相距180千米，一人骑自行 车从甲地出发每时走15千米，另一人骑 汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行 车速度的3倍，若两人同时出发，相向而 相距20千米？ 行，问经过多少时间两人相遇？
乙
甲
例二 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲 骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀 速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇 乙行驶的速度 设甲行驶的速 时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到 3 x 90 度为x 千米/时 达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
从某月的月历表中取一个 2 2 的方块，已 知这个方块所围成的4个方格的日期之和为 44，求这4个方格中的日期.
分别是7、8、14、15
1、完成《作业本》
2、导学导练LOGO例一 5位教师和一群学生一起去公园，教师按 全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买 门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
解:设学生有x人,由题意得:
1 5 7 7 x 206 .50 2
解这个方程得:x=49 检验:x=49适合方程,且符合题意 答:学生有49人.
运用方程解决实际问题的一般过程是： 1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及 其关系； 2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示 （例如x）； 3. 列方程：根据相等关系列出方程； 4.

（65-x） 8 ×4 32x 24（65-x）
例4.见课本P93例2
三、交流· 总结
1、 由例题可知，一些实际问题可以设一
个未知数，建立一元一次方程来解决：
2、通过例题的学习，你能总结列方程解应 用题的一般步骤吗？
审题 找等量关系 设 列 解 验、答
一.游戏：猜年龄 请把你的年龄乘以2减去5， 说出结果.我能直接猜出你的 年龄.
二．列方程解应用题
【例1 】： 用直径为200毫米的圆柱钢，锻造 一个长、宽、高分别是300毫米、300 毫米和80毫米的长方体，至少应截取 长为多少毫米的圆柱体钢（计算时π 取3.14,结果精确到1毫米).
观察下图：
答：该长方形的长为30米，宽为 20米.
变式练习题2：
有100米长的篱笆材料，想围 成一长方形仓库，在场地的北面 有一堵足够长的旧墙，其它三面 用篱笆围成，若与墙平行的一面 为长，且长比宽长10米，求这个 仓库的长和宽？
示图分析
100米
这一问题和上一题等量关系有 什么区别？ 篱笆材料的长度=围成的三面墙的 长度和
玻璃容器中倒出的水量=铁桶的容积。
解：设玻璃杯的水至少有X厘米高， 根据题意得：
π ×（
120 2
）2
x = π ×（
300
2 ×32 ） 2
3600x=22500×32
36x=225×32
解得 x=200
答：玻璃杯的水至少有200厘米高.
交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种思想， 各得两种思想，只要我们细心观察，数学随时与 我们结伴而行。
截取部 分高为x
毫米
长方体
圆住体半径 为
200 2
长方体长300毫米、 宽300毫米、高为80毫米

一元一次方程应用题8种类型题目及答案一、问题类型1一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，开了8小时后，行驶了多远？答案：汽车行驶的距离 = 60 公里/小时 * 8 小时 = 480 公里二、问题类型2某种蔬菜每斤售价5元，某人准备买3斤，需要支付多少钱？答案：购买3斤蔬菜需要支付的钱数 = 5元/斤 * 3斤 = 15元三、问题类型3一个长方形的长是2厘米，宽是3厘米，求其面积。

答案：长方形的面积 = 长 * 宽 = 2厘米 * 3厘米 = 6平方厘米四、问题类型4甲乙两人总共抓了123只昆虫，其中甲抓了30只，求乙抓了多少只。

答案：乙抓的昆虫数 = 总数 - 甲抓的数 = 123只 - 30只 = 93只五、问题类型5一家商店原价售货价格为120元，现进行7折优惠，优惠后的价格是多少？答案：折扣后的价格 = 原价 * 折扣 = 120元 * 0.7 = 84元六、问题类型6一个数的三分之一加上它自身的一半等于10，求这个数。

答案：设这个数为x，则 1/3x + 1/2x = 10 化简得到5/6x = 10，x = 10 * 6 / 5 = 12七、问题类型7甲乙两人合作种了一块地，甲种了2小时，乙种了3小时，已知甲比乙每小时多种1/3亩，求地的面积。

答案：设乙每小时种的亩数为x，则甲每小时种的亩数为 x + 1/3 根据时间和亩数的乘积相等，得到方程 2(x + 1/3) + 3x = 地的面积化简得到 2x + 2/3 + 3x = 地的面积化简得 5x + 2/3 = 地的面积八、问题类型8A、B两地相距360公里，两车分别从A、B地同时出发相向而行，A车速度每小时40公里，B车速度每小时60公里，相向而行几小时可以相遇？答案：将两车的速度相加，得到每小时的相对速度为 40公里 + 60公里 = 100公里根据速度=路程/时间，得到时间为距离 / 速度 = 360公里 / 100公里/小时 = 3.6小时以上就是一元一次方程应用题8种类型题目及答案。