专题06一元一次方程及其应用(基础巩固练习) 解析版

《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）巩固练习撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜【巩固练习】一、选择题1．已知方程||(1)34m m x +-=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )．A ．±1B ．1C ．-1D ．0或12．已知1x =是方程122()3x x a -=-的解，那么关于y 的方程(4)24a y ay a +=+的解是( )．A ．y ＝1B ．y ＝-1C ．y ＝0D ．方程无解3．已知2(1)3(1)4(1)x y x y y x y x ++--+=---+-，则x y +等于（ ）．A ．65-B ．65C ．56-D ．564．一列火车长100米，以每秒20米的速度通过800米长的隧道，从火车进入隧道起，至火车完全通过所用的时间为( )．A ．50秒B ．40秒C ．45秒D ．55秒5．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x 的方程是（ ）A ．24245.56x x -=+ B ．24245.56x x -+= C ． 2245.56 5.5x x =-+ D ．245.56x x -= 6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元7．某书中一道方程题：213x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x ＝﹣2.5，那么□处应该是数字( )．A ．-2.5B ．2.5C ．5D ．78. 已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…， 若21010b b a a +=⨯符合前面式子的规律，则a ＋b 的值为（ ）． A ． 179 B ． 140 C ． 109 D ． 210二、填空题9．已知方程2235522ax x x x a ++=-+是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为________．10．已知|4|m n -+和2(3)n -互为相反数，则22m n -=________．11．当x ＝________时，代数式453x -的值为-1． 12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元．13．某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶2∶4.7．现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为x 克，根据题意，得 ．14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．15．已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则出该方程的解为 ．16. x 表示一个两位数, y 表示一个三位数, 若把x 放在y 的左边组成一个五位数记作M 1, 把y 放在x 的左边组成一个五位数记作M 2, 则 M 1 - M 2 是 的倍数．三、解答题17．解方程：（1）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=． （2）)12(43)]1(31[21+=--x x x （3）｜3x-2｜-4=018.探究：当b 为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.19．右图的数阵是由一些奇数排成的． 1 3 5 7 9（1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数 11 13 15 17 19 为x ） …… …… ……（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数． 91 93 95 97 99（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？20．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】由题意得|m |＝1，且m+1≠0，所以m ＝1，故选B ．2. 【答案】C【解析】由x ＝1是方程122()3x x a -=-的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方程a (y+4)＝2ay+4a 中，求出y 的值．3. 【答案】D【解析】由原式可得：()2()233()4()4x y x y x y x y +-++=-+-++，将“x y +”看作整体，合并化简即可．4．【答案】C【解析】相等关系是：火车所走的路程＝火车长度+隧道长度．设火车完全通过所用时间为x 秒，可得方程20x ＝100+800，解得x ＝45．5. 【答案】A【解析】解：∵两城距离为x ，顺风要5.5小时，逆风要6小时，∴顺风速度=5.5x ，逆风速度=6x ， ∵风速为24千米/时， ∴可列方程为：24245.56x x -=+ 6．【答案】C 【解析】解：设最多降价x 元时商店老板才能出售．则可得：3601.8×（1+20%）+x=360 解得：x=120．7．【答案】C【解析】把x ＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．8．【答案】C【解析】观察规律可得b ＝10，a ＝b 2－1＝99，所以a ＋b ＝109．二、填空题9．【答案】x ＝1【解析】首先将原方程整理成2(5)5520a x x a -++-=的形式，由一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，所以a ＝5，代入方程中即可求出x 的值．10．【答案】-8【解析】两数互为相反数，则和为0，由非负数的性质可知m -n+4＝0，且n -3＝0．从而得m ＝-1，n ＝3．11．【答案】12。

专题06 一元一次方程2年中考2015年题组1．2015梧州一元一次方程410x +=的解是A ．14B ． 14-C ． 4D ． 4-答案B ．解析试题分析：41x =-,所以14x =-．故选B ． 考点：解一元一次方程．2．2015无锡方程2132x x -=+的解为A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3答案D ．解析试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1,合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3,故选D ．考点：解一元一次方程．3．2015南充学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是A．25台 B．50台 C．75台 D．100台答案C．考点：一元一次方程的应用．4．2015深圳某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为元．A．140 B．120 C．160 D．100答案B．解析试题分析：设商品的进价为每件x元,售价为每件×200元,由题意,得×200=x+40,解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．2015永州永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天,从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00答案C．解析试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则x﹣8×1000﹣600=2000,解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用．6．2015长沙长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为A．元 B．875元 C．550元 D．750元答案B．考点：一元一次方程的应用．7．2015大庆某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元答案A ．解析试题分析：设1月份每辆车售价为x 元,则2月份每辆车的售价为x ﹣80元,依题意得 100x=x ﹣80×100×1+10%,解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．考点：一元一次方程的应用．8．2015济南若代数式45x -与212x -的值相等,则x 的值是A ．1B ．32C ．23 D ．2答案B ．解析 试题分析：根据题意得：21452x x --=,去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1,解得：x=32,故选B ． 考点：解一元一次方程．9．2015杭州某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程A ．54﹣x=20%×108B ．54﹣x=20%108+xC ．54+x=20%×162D ．108﹣x=20%54+x答案B ．解析试题分析：设把x 公顷旱地改为林地,根据题意可得方程：54﹣x=20%108+x ．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．2015大连方程32(1)4x x +-=的解是A ．25x =B ．56x =C ．x=2D ．x=1答案C ．考点：解一元一次方程．二、填空题11．2015崇左4个数a 、b 、c 、d 排列成 a bc d ,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为： a b ad bc c d =-．若 3 3123 3x x x x +-=-+,则x=____．答案1．解析 试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+,整理得：1x =,故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．12．2015常州已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解,则a 的值是 ． 答案45．解析试题分析：把2x =代入方程得：1322a a =+,解得：a=45．故答案为：45． 考点：一元一次方程的解． 13．2015甘孜州已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2,则代数式221a a -+的值是 ．答案1．解析 试题分析：∵关于x 的方程332x a x -=+的解为2,∴23232a -=+,解得a=2,∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．2015孝感某市为提倡节约用水,采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元；若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m3．答案28．解析试题分析：设该用户居民五月份实际用水x 立方米,故20×2+x﹣20×3=64,故x=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．2015荆门王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买了千克．答案5．考点：一元一次方程的应用．16．2015安徽省已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c,有下列结论：①若c≠0,则111a b+=；②若a＝3,则b＋c＝9；③若a＝b＝c,则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等,则a＋b＋c＝8．其中正确的是把所有正确结论的序号都选上．答案①③④．解析试题分析：①∵a+b=ab≠0,∴111a b+=,此选项正确；②∵a=3,则3+b=3b,b=32,c=92,∴b+c=3922+=6,此选项错误；③∵a=b=c,则2a=2a=a,∴a=0,abc=0,此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等,不妨a=b,则2a=2a,a=0,或a=2,a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．2015白银关于x的方程22403kx x--=有实数根,则k的取值范围是．答案k≥﹣6．解析试题分析：当k=0时,2403x--=,解得x=16-,当k≠0时,方程22403kx x--=是一元二次方程,根据题意可得：△=2164()03k-⨯-≥,解得k≥﹣6,且k≠0,综上k≥﹣6,故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．2015湘潭湘潭盘龙大观园开园啦其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元,儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．答案50．考点：一元一次方程的应用．19．2015牡丹江某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为元．答案100．解析试题分析：设该商品每件的进价为x元,则150×80%﹣10﹣x=x×10%,解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．2015龙东某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省元．答案18或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．2015鄂尔多斯如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍,则它们第2015次相遇在边上．答案AB．解析试题分析：设正方形的边长为a,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为3：1,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×113+=2a,乙行的路程为2a×313+=32a,在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AD边相遇；…因为2015=350344⨯,所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．2015重庆市从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解,且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ．答案35．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．2015义乌实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器容器足够高,底面半径之比为1：2：1,用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通即管子底端离容器底5cm,现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升65cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．答案35或3320或17140．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．2015嘉兴公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题：“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19．”此问题中“它”的值为________．答案133 8．解析试题分析：设“它”为x,根据题意得：1197x x+=,解得：x=1338,则“它”的值为1338,故答案为：1338．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．2015百色某次知识竞赛有20道必答题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,3道抢答题,每一题抢答对得10分,抢答错扣20分,抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题．1甲队必答题答对答错各多少题2抢答赛中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了”,小汪说：“小黄的话不一定对”,请你举一例说明“小黄的话”有何不对．答案1甲队答对18道题,则甲队答错或不答的有2道题；2举例见试题解析．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．2015泰州某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标答案20．解析试题分析：设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元,依题意有：120×400+120﹣x×100=80×500×1+45%,解得x=20．答：每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．2015深圳下表为深圳市居民每月用水收费标准,单位：元/m3．1某用户用水10立方米,公交水费23元,求a的值；2在1的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米答案1；228．考点：一元一次方程的应用．28．2015宁德为支持亚太地区国家基础设施建设,由中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定为57个,其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个,其余洲共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个答案亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．解析试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得出方程求解即可．试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得：2x﹣2+x+5=57,解得：x=18,∴2x﹣2=34．答：亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．考点：一元一次方程的应用．29．2015海南省小明想从“天猫”某网店购买计算器,经査询,某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少答案A 35元,B 25元．解析试题分析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,根据题意列出方程并解答．试题解析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,依题意得：5x=7x﹣10,解得x=35．所以35﹣10=25元．答：A号计算器的单价为35元,则B型号计算器的单价是25元．考点：一元一次方程的应用．30．2015怀化小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同．2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1m,4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．答案小明1月份的跳远成绩是3.9m,每个月增加的距离是0.2m．考点：一元一次方程的应用．31．2015云南省为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少答案5,3．解析试题分析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据题意得：2x+18﹣x=13,x=5,8﹣5=3．答：九年级一班胜5场、负3场．考点：一元一次方程的应用．32．2015本溪暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．1旅游团中成人和儿童各有多少人2旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫不足10件不赠送,儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元答案1成人有45人,儿童有24人；220．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．2014年题组1．2014年广西玉林中考下面的数中,与﹣2的和为0的是A．2 B．2- C．12 D．12-答案A．解析试题分析：设这个数为x,由题意得：x+﹣2=0,解得,x=2,故选A．考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．2. 2014年湖北咸宁中考若代数式x+4的值是2,则x 等于A. 2B. 2-C. 6D. 6-答案B ．解析试题分析：依题意,得x+4=2,解得x=﹣2．故选B ．考点：解一元一次方程．3. 2014年山东滨州中考方程2x 13-=的解是A ．-1B ．12 C ．1 D ．2答案D ．解析试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义,将各选项代入2x 13-=验证即可知2是方程的解或解方程2x 13-=与各选项比较.故选D ．考点：方程的解．4.2014·湖州中考方程2x ﹣1=0的解是x= ．答案1 2．解析试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1,系数化为1得：x=1 2．考点：方程的解．5.2014年黑龙江大庆中考某市出租车起步价是5元3公里及3公里以内为起步价,以后每公里收费是元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元,则此出租车行驶的路程可能为A. 5.5公里B. 公里C. 公里D. 公里答案B．考点：一元一次方程的应用．6.2014年江苏无锡中考某文具店一支铅笔的售价为元,一支圆珠笔的售价为2元．该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元．若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为A. 1.2×+2×60+x=87B. ×+2×60﹣x=87C. 2×+×60+x=87D. 2×+×60﹣x=87答案B．解析试题分析：要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系,本题根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系：x支铅笔的售价+60﹣x支圆珠笔的售价=87,据此列出方程：×+2×60﹣x=87．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程销售问题．7.2014年山东枣庄中考某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元答案B．解析试题分析：设该服装标价为x元,由题意,根据售价﹣进价=利润得﹣200=200×20%,解得：x=400．∴该服装标价为400元．故选B．考点:一元一次方程的应用．8.2014·绍兴中考天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克答案A ．考点:一元一次方程的应用．9. 2014年山东滨州中考解方程：2x 11x 232++-= 答案解：去分母,得()()1222x 131x -+=+,去括号,得124x 233x --=+,移项,得4x 3x 3122--=-+,合并同类项,得7x 7-=-,化x 的系数为1,得x 1=．∴原方程的解为x 1=．考点：解一元一次方程．10.2014·吉林中考为促进交于均能发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人．答案该班男生、女生分别是24人、21人．考点：一元一次方程的应用．考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零．例12014·眉山方程312x -=的解是A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x = 答案A ．解析 试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3,解得：x=1．故选A ． 考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零,所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．例22014年山东滨州中考解方程：2x11x 232++ -=考点：解一元一次方程．归纳 3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：1审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系．2设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．3列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程．4解方程．5检验,看方程的解是否符合题意．6写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．例32014山东淄博为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表：第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×=357元．某户居民五、六月份共用电500度,缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度答案1．考点：一元一次方程的应用．1年模拟1．2015届北京市门头沟区中考二模为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下：如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类填“A、B、C”中的一个．答案B．解析试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类,应该收费：×4+×8=28元,如果停车所在地区的类别是B类,应该收费：×4+×8=14元,如果停车所在地区的类别是C类,应该收费：0×4+×8=6元,故答案为：B．考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．2．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试某种衣服每件的进价为100元,如果按标价的八折销售时,每件的利润率为20%,则这种衣服每件的标价是元．答案150．解析试题分析：设这种衣服的标价是x元,80%x-100=100×20%,x=150,这种衣服的标价是150元．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．3．2015届北京市门头沟区中考二模列方程或方程组解应用题：4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．答案和．考点：一元一次方程的应用．。

《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )．A ．250x +=B ．42x y +=-C ．162x= D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 某书中一道方程题：213x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．74. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）A.－8B.－4C.－2D.86．解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5C ．3(x+1)＝15-5(2x -1)D ．3x+1＝15-10x+57．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )．A ．4B ．5C ．6D ．78．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )．A ．18元B ．18.4元C ．19.6元D ．20元二、填空题9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解.10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x .11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ .12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 .13．“代数式9－x 的值比代数式x 32－1的值小6”用方程表示为 .14．当x ＝ 时，代数式223x -与32x -互为相反数. 15．有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水升.16．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是 .三、解答题17．（1）310.10.3542x x -=+； （2）122(1)(3)23x x x --=+． 18．已知代数式11213y y ---+的值为0，求代数式312143y y ---的值． 19．居民生活用电的基本价格为每千瓦时0.40元，若每月的用电量超过a 千瓦时，那么超过部分按基本电价的70％收费．(1)某户5月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a 的值．(2)若该户6月份的电费为平均每千瓦时0.36元，则该户6月份共用电多少千瓦时?应交电费多少元?20．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】由23x -=，得32x =- 3.【答案】C【解析】把x ＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．4.【答案】D【解析】(32)2(21)32222(1)3242x x x x x x +--=+-⋅-⋅-=+-+5．【答案】B【解析】将2x =代入得：244a -=，得28a =；将2x =-代入得：24844a -+=-+=-6．【答案】C【解析】去分母时避免漏乘常数项，当分子是多项式时，去分母后给分子加上括号．7．【答案】C【解析】设该队获胜x 场，则平的场数为(11-x)，则3x+(11-x)＝23．解得x ＝6．故选C ．8．【答案】B【解析】可设这种杂拌糖平均每千克的售价是x 元．依题意，得(3+2+5)x ＝28×3+20×2+12×5，解得x ＝18.4，故选B ．二、填空题9. 【答案】3；【解析】代入验证即可．10. 【答案】35，-2； 【解析】35215a a -=⇒=，362x x =-⇒=- 11. 【答案】112-； 【解析】将2x =-代入得：118232a a --=⇒=-12. 【答案】-2x ；13. 【答案】29)613x x -+=-（； 14. 【答案】138； 【解析】322023x x --+=，解得：138x = 15. 【答案】15；【解析】设倒x 升，得：180150x x -=+，解得：15x = 16. 【答案】3000.【解析】设标价为x 元，则0.82000(120%)x =+,解得：3000x =三、解答题17．【解析】解：(1)去分母，得3x -0.4＝2x+1.4．移项，得3x -2x ＝1.4+0.4．合并同类项，得x ＝1.8．(2)去分母，得12x -3(x -1)＝4(x+3)．去括号，得12x -3x+3＝4x+12．移项，得12x -3x -4x ＝12-3．合并同类项．得5x ＝9．系数化为1，得95x =． 18．【解析】解：由题意，得112103y y ---+=．去分母，得61130y y --++=． 移项合并同类项，得714y -=-．系数化为1，得y ＝2．当y ＝2时，3121321221143434y y --⨯-⨯--=-=， 即若代数式11213y y ---+的值为0，则代数式312143y y ---的值为14． 19．【解析】解：(1)据题意，如果a ＞84，那么应交电费为84×0.4＝33.6(元)，因为33.6＞30.72，所以a ＜84，于是得0.40a+(84- a )×0.40×70％＝30.72，解得a ＝60．(2)设该用户6月份共用电x 千瓦时．根据题意，得：0.40×60+(x -60)×0.40×70％＝0.36x ，解得x ＝90，应交电费为0.36×90＝32.40(元)．答：(1)a ＝60；(2)该用户6月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．20．【解析】解：设两人一起做x 天，据题意，得：11(1)164x x ++=，解得x ＝2． 师傅应得报酬为14×2×450＝225(元)． 徒弟应得报酬为450-225＝225(元)．答：师傅应得报酬为225元，徒弟应得报酬为225元．。

专题06一元一次方程的应用——配套问题1．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）列方程解应用题：某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、5个配成－套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？3．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产多少套？4．（2022秋·重庆渝北·七年级统考期末）新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？5．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）新型冠状肺炎疫情蔓延期间，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩与耳绳刚好配套，应该安排多少名工人生产口罩面，安排多少工人生产耳绳？该口罩厂每天可生产多少个口罩？6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期末）制桶厂有工人28人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片12个，或长方形铁片8个，将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）京华服装厂生产一批某种型号的秋装，已知每两米的某种布料可做上衣的衣身3件或衣袖5只，现计划用这种布料132米做这批秋装，则应分别用多少布料做衣身，多少布料做衣袖才能恰好配套？8．（2022秋·广东惠州·七年级惠州一中校考阶段练习）某校七年级170名学生参加义务植树活动，如果每个男生平均一天能挖3个树坑，每个女生平均一天能栽种7棵树，如果正好每个树坑都栽上一棵树，那么该校七年级的男生和女生各有多少人？9．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）云梦县某家具厂现有工人50人，平均每人每天可加工茶几18个或椅子14把，1个茶几和2把椅子配成一套家具，问：应安排加工茶几和加工椅子的工人各多少人才能使每天加工的茶几和椅子刚好配套？并求出每天可加工多少套家具．10．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）冰薄月饼以香气浓郁，酥软适当在开州区享有盛名．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装礼盒月饼，每个礼盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，1块小月饼要用0.02 kg面粉，现共有面粉4500 kg，要用多少面粉制作大月饼才能生产最多的礼盒装月饼？最多可生产多少盒礼盒装月饼？11．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题：（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个学生搬运椅子？12．（2022秋·全国·七年级期末）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）13．（2023秋·七年级课时练习）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？14．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A 零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？15．（2022秋·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A 种方法剪裁的有x张白板纸．（1）按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？16．（2023秋·广东湛江·七年级统考期末）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？17．（2022秋·浙江丽水·七年级统考期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．18．（2022秋·江苏·七年级期末）某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。

第01讲一元一次方程1.了解方程及一元一次方程的概念；2.理解等式的性质，并清除解方程是利用等式的性质解的原则；3.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d 的方程，体会等式变形中的化归思想；4.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想.知识点1 一元一次方程1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；2.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值知识点2 等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c;等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么；知识点3含参一元一次方程1、次数含参：主要考察一元一次方程定义2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数【题型1 方程及一元一次方程的定义】【典例1】在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（）个．A．1B．2C．3D．4【变式1-1】下列各式中，属于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4B．C．7x＞5D．2x﹣1＝5【变式1-2】下列各式中，不是方程的是（）A．a＝0B．2x+3C．2x+1＝5D．2（x+1）＝2x+2【变式1-3】下列①；②3x≠11；③；④y2﹣4y＝3；⑤x﹣6；⑥5﹣4＝1，其中是方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【典例2】下列各式中，是一元一次方程的有（）（1）x+π＞3；（2）12﹣x；（3）2+3＝5x；（4）x﹣y＝3；（5）t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2-1】下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x﹣3＝y B．x2﹣1＝0C．D．【变式2-2】下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝0B．C．4x﹣3＝9D．x2﹣2x＝1【变式2-3】下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2B．3x+5＝8C．2x﹣3D．x2+x＝2【题型2 利用一元一次方程的定义求值】【典例3】已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A．﹣1B．C．D．±1【变式3-1】若关于x的方程2x m﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【变式3-2】已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（）A．2B．±1C．﹣2D．±2【变式3-3】已知（a﹣1）x|a﹣2|﹣6＝3是关于x的一元一次方程，则a＝（）A．3或1B．1C．3D．0【题型3 方程的解】【典例4】已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5【变式4-1】下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0B．﹣x+＝0C．x＝2D．1﹣3x＝5【变式4-2】若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8【变式4-3】若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【题型4 列方程】【典例5】《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（）A．4（x﹣1）＝2x+8B．4（x+1）＝2x+8C．4（x+1）＝2x﹣8D．4（x﹣1）＝2（x+1）+8【变式5-1】小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有x本图书，根据题意，可以列出方程：．【变式5-2】《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．【变式5-3】某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15元；乙种水比甲种水多买了10桶．设甲种水买了x桶，则可列方程：．【题型5 利用等式的性质变形】【典例6】根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若ab＝bc，则a＝cC．若，则a＝b D．若，则3x+2x＝1【变式6-1】下列根据等式的性质变形不正确的是（）A．由x+2＝y+2，得到x＝y B．由2a﹣3＝b﹣3，得到2a＝bC．由cx＝cy，得到x＝y D．由x＝y，得到＝【变式6-2】下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5B．若a＝b，则2a＝3bC．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+2【变式6-3】下列等式变形正确的是（）A．若2x＝7，则B．若，则C．若3x+2＝2x，则3x+2x＝2D．若，则x﹣1＝3【题型6等式的性质变形】【典例7】有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（）A．B．C．D．【变式7-1】设“〇”“□”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（）A．5B．4C．3D．2【变式7-2】如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（）A．■■B．■■■C．■■■■D．■■■■■【变式7-3】等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2【题型7 利用等式的性质解方程】【典例8】利用等式的性质解下列方程．（1）y+3＝2；（2）﹣y﹣2＝3；（3）9x＝8x﹣6；（4）8m＝4m+1．【变式8】利用等式性质解方程：（1）5x﹣2＝﹣7x+8；（2）3x+1＝x+9；（3）．【题型8 方程的解中遮挡问题】【典例9】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．4【变式9-1】方程3+＝2x，处被墨水盖住了，已知该方程的解是x＝0，那么处的数字是．【变式9-2】小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4B．3C．2D．1【变式9-3】小明同学在解方程（1﹣）＝x﹣时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是．【题型9 利用等式的性质检验方程的解】【典例10】检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解，并写出检验过程．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）；（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）．【变式10】检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）；（2）0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80（x＝1000）．【题型10 方程的解的规律问题】【典例11】观察下列方程：①的解是x＝2，②的解是x＝3，③的解是x＝4，…（1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是x＝6的方程，并检验．（2）直接请写出第n个方程和它的解．（n为正整数）【变式11-1】一系列方程，第1个方程是x+＝3，解为x＝2；第2个方程是，解为x＝6；第3个方程是，解为x＝12；…根据规律第10个方程，解为．【变式11-2】一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．1．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7 2．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣23．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2 4．（2023•顺德区校级三模）下列等式变形中，不正确的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若am＝bm，则a＝bC．若a＝b，则D．若x＝2，则x2＝2x 5．（2023•东河区模拟）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b 6．（2023•岳麓区校级三模）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b﹣1B．若a﹣b+1＝0，则a＝b+1C．若a＝b，则D．若，则a＝b 7．（2023•英德市二模）下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．2x+4＝0C．D．2x﹣4＝0 8．（2023•广灵县模拟）下列等式变形正确的是（）A．若x＝y，则B．若ac＝bc，则a＝bC．若x2＝4x，则x＝4D．若，则a＝b 9．（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是．10．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为．1．（2023春•泉州期中）下列各式是一元一次方程的是（）A．3x﹣1＝5B．x﹣y＝3C．x+3D．3x+y＝5 2．（2022秋•永川区期末）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣6 3．（2022秋•金华期末）如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（）A．350克B．300克C．250克D．200克4．（2022秋•仪征市期末）若关于x的方程mx﹣2＝x+1的解是x＝3，则m的值为（）A．B．2C．1D．5．（2022秋•丹东期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则9a＝4bC．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5D．若3a＝2b，则6．（2022秋•隆化县期末）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．47．（2022秋•南昌期末）已知关于x的方程5x+3k＝21与5x+3＝0的解相同，则k的值是（）A．﹣10B．7C．﹣9D．8 8．（2023•余江区二模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：．9．（2022秋•白云区期末）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．10．（2022春•朝阳区校级期中）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．11．（2022•庐阳区校级三模）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式：．12．利用等式的性质解方程，并检验．（1）4x﹣6＝﹣10；（2）﹣5x＝﹣15；（3）10x＝5x﹣3；（4）7x﹣6＝8x．。

《⼀元⼀次⽅程》全章复习与巩固（基础）知识讲解及巩固练习2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、⼀元⼀次⽅程的解法解⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤：(1)去分母：在⽅程两边同乘以各分母的最⼩公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去⼩括号，再去中括号，最后去⼤括号．(3)移项：把含有未知数的项移到⽅程⼀边，常数项移到⽅程另⼀边．(4)合并：逆⽤乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把⽅程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．(5)系数化为1：⽅程两边同除以未知数的系数得到⽅程的解b x a =(a ≠0)． (6)检验：把⽅程的解代⼊原⽅程，若⽅程左右两边的值相等，则是⽅程的解；若⽅程左右两边的值不相等，则不是⽅程的解．知识点四、⽤⼀元⼀次⽅程解决实际问题的常见类型1.⾏程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.⼯程问题：⼯作量＝⼯作效率×⼯作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银⾏存贷款问题：本息和＝本⾦+利息，利息＝本⾦×利率×期数6.数字问题：多位数的表⽰⽅法：例如：32101010abcd a b c d =?+?+?+.【典型例题】类型⼀、⼀元⼀次⽅程的概念1．下列⽅程中，哪些是⼀元⼀次⽅程? 哪些不是? (1)2x+y ＝5； (2)x 2-5x+6＝0； (3)23x x -=； (4)1123y y -+=．【思路点拨】若⼀个整式⽅程经过化简变形后，只含有⼀个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个⽅程是⼀元⼀次⽅程．【答案与解析】 (4)是⼀元⼀次⽅程．因为它们或等价变形后是只含有⼀个未知数、并且未知数的次数是1的⽅程；(1)、(2)、(3)都不是⼀元⼀次⽅程，因为(1)中含有两个未知数；(2)中未知数的最⾼次数是2；(3)中分母含有未知数，它不是整式⽅程．【总结升华】凡是分母中含有未知数的⽅程⼀定不是⼀元⼀次⽅程．举⼀反三：【变式】下列说法中正确的是( ).A ．2a-a=a 不是等式B ．x 2-2x-3是⽅程C ．⽅程是等式D ．等式是⽅程【答案】C2. 若⽅程3(x -1)+8＝2x+3与⽅程253x k x +-=的解相同，求k 的值．【答案与解析】解：解⽅程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代⼊⽅程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的⽅程，得263k=．所以，k的值是263k=．【总结升华】由于两个⽅程的解相同，所以可以将其中⼀个⽅程的解代⼊另⼀个⽅程中，从⽽求得问题的答案．举⼀反三：【变式】（2015春?泉州期中）当x=时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.类型⼆、⼀元⼀次⽅程的解法3．解⽅程2351 46y y+--=【思路点拨】通过⽅程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，⼀步⼀步将⼀个复杂的⽅程转化成与它同解的最简的⽅程，从⽽达到求解的⽬的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得1213 y=【总结升华】转化思想是初中数学中⼀种常见的思想⽅法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将⽣疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解⼀元⼀次⽅程就是利⽤⽅程的同解原理，将复杂的⽅程转化为简单的⽅程直⾄求出它的解．4．解⽅程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【思路点拨】本题按常规⽅法求解，⽐较繁锁，如能根据题⽬的特点，巧⽤“整体思维”，就能算得⼜快⼜对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+++=-+-75(1)(1)22x x +=- 7(1)5(1)x x +=-7755x x +=-212x =-x ＝-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x -1)看作⼀个整体，并移项合并同类项，解答⼗分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．举⼀反三：【变式】解⽅程：278(x -4)-463(8-2x )-888(7x -28)＝0【答案】解：原⽅程可化为278(x -4)+463×2(x -4)-888×7(x -4)＝0(x -4)(278+463×2-888×7)＝0x -4＝0x ＝4类型三、⼀元⼀次⽅程的应⽤5． (南京)甲车从A 地出发以60 km ／h 的速度沿公路匀速⾏驶，0.5 h 后，⼄车也从A 地出发，以80 km ／h 的速度沿该公路与甲车同向匀速⾏驶，求⼄车出发后⼏⼩时追上甲车．【答案与解析】解：设⼄车出发后x ⼩时追上甲车，依题意得60×0.5+60x ＝80x ，解得x ＝1.5．答：⼄车出发后1.5⼩时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h 的⾏程+甲后来的⾏程＝⼄的⾏程．6. （2015?东城区⼀模）列⽅程或⽅程组解应⽤题：2015年“植树节”前⼣，某⼩区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费⽤相同．每棵枣树苗的进价⽐每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案与解析】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是（2x ﹣5）元，根据题意，列⽅程得：200x=120（2x ﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．【总结升华】此题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系列出⽅程，再求解．举⼀反三：【变式】某⽂具店为促销X 型计算器，优惠条件是⼀次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李⽼师⽤812元共买了多少个？【答案】解：设李⽼师⽤812元共买了x 个，依题意可得：381036(10)812x ?+?-=解得：22x =答：李⽼师⽤812元共买了22个．【巩固练习】⼀、选择题1．下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是( )．A ．250x +=B ．42x y +=-C ．162x= D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 某书中⼀道⽅程题：213x x ++=，□处在印刷时被墨盖住了，查书后⾯的答案，得知这个⽅程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )．A ．-2.5B ．2.5D ．74. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（）A.－8B.－4C.－2D.86．解⽅程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5C ．3(x+1)＝15-5(2x -1)D ．3x+1＝15-10x+57．某球队参加⽐赛，开局11场保持不败，积23分，按⽐赛规则，胜⼀场得3分，平⼀场得1分，则该队获胜的场数为( )．A ．4B ．5C ．6D ．78.（2015?河北模拟）某单位元旦期间组织员⼯到正定出游，原计划租⽤28座客车若⼲辆，但有4⼈没有座位，若租⽤同样数量的33座客车，只有⼀辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员⼯有（）A ．80⼈B ． 84⼈C ． 88⼈D ．92⼈⼆、填空题9．在0，－1，3中，是⽅程3x －9=0的解.10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的⼀元⼀次⽅程，那么a ＝，⽅程的解=x .11.（2015?苏州⼀模）若关于x 的⽅程2x+a=5的解为x=﹣1，则a= 7 ．12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是⽅程两边同时加上 .13．“代数式9－x 的值⽐代数式x 32－1的值⼩6”⽤⽅程表⽰为 . 14．当x ＝时，代数式223x -与32x -互为相反数. 15．有两桶⽔，甲桶⽔装有180升，⼄桶装有150升，要使两桶⽔的重量相同，则甲桶应向⼄桶倒⽔16．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是 .三、解答题17．（1）310.10.3542x x -=+；（2）122(1)(3)23x x x --=+． 18．已知代数式11213y y ---+的值为0，求代数式312143y y ---的值． 19.（2015?泰州）某校七年级社会实践⼩组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算⼀下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期⽬标？20．学校校办⼯⼚需制作⼀块⼴告牌，请来师徒⼆⼈，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做⼀天，再两⼈合作，完成后共得到报酬450元，如果按各⼈完成的⼯作量计算报酬，那么该如何分配?【答案与解析】⼀、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】由23x -=，得32x =- 3.【答案】C【解析】把x ＝-2.5代⼊⽅程，再把□当作未知数解⽅程即可．4.【答案】D【解析】(32)2(21)32222(1)3242x x x x x x +--=+-?-?-=+-+5．【答案】B【解析】将2x =代⼊得：244a -=，得28a =；将2x =-代⼊得：24844a -+=-+=-6．【答案】C【解析】去分母时避免漏乘常数项，当分⼦是多项式时，去分母后给分⼦加上括号．7．【答案】C【解析】设该队获胜x 场，则平的场数为(11-x)，则3x+(11-x)＝23．解得x ＝6．故选C ．8.【答案】C.【解析】设租⽤28座客车x 辆．则28x+4=33x ﹣11，解得 x=3，则28x+4=28×3+4=88（⼈），即该单位组织出游的员⼯有88⼈．⼆、填空题9. 【答案】3；【解析】代⼊验证即可．10. 【答案】35，-2；【解析】35215a a -=?=，362x x =-?=- 11.【答案】7.【解析】把x=﹣1代⼊⽅程2x+a=5，得：﹣2+a=5，解得：a=7．12. 【答案】-2x ；13. 【答案】29)613x x -+=-（； 14. 【答案】138；【解析】322023x x --+=，解得：138x = 15. 【答案】15；【解析】设倒x 升，得：180150x x -=+，解得：15x = 16. 【答案】3000.【解析】设标价为x 元，则0.82000(120%)x =+,解得：3000x =三、解答题17．【解析】解：(1)去分母，得3x -0.4＝2x+1.4．移项，得3x -2x ＝1.4+0.4．合并同类项，得x ＝1.8．(2)去分母，得12x -3(x -1)＝4(x+3)．去括号，得12x -3x+3＝4x+12．移项，得12x -3x -4x ＝12-3．合并同类项．得5x ＝9．系数化为1，得95x =． 18．【解析】解：由题意，得112103y y ---+=．去分母，得61130y y --++=．移项合并同类项，得714y -=-．系数化为1，得y ＝2．当y ＝2时，3121321221143434y y --?-?--=-=，即若代数式11213y y ---+的值为0，则代数式312143y y ---的值为14． 19.【解析】解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400+（120﹣x ）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期⽬标．20．【解析】解：设两⼈⼀起做x 天，据题意，得：11(1)164x x ++=，解得x ＝2．师傅应得报酬为14×2×450＝225(元)．徒弟应得报酬为450-225＝225(元)．答：师傅应得报酬为225元，徒弟应得报酬为225元．。

专题06 一元一次方程及其应用专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。

要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。

⼀元⼀次⽅程的解法（基础）知识讲解及巩固练习1．（2015?⼴州）解⽅程：5x=3（x ﹣4）【答案与解析】解：⽅程去括号得：5x=3x ﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【总结升华】⽅法规律：解较简单的⼀元⼀次⽅程的⼀般步骤：(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．(2)合并：即通过合并将⽅程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．(3)系数化为1：即根据等式性质2：⽅程两边都除以未知数系数a ，即得⽅程的解b x a =．举⼀反三：【变式】下列⽅程变形正确的是( )．A ．由2x -3＝-x -4，得2x+x ＝-4-3B ．由x+3＝2-4x ，得5x ＝5C ．由2332x -=，得x ＝-1 D ．由3＝x -2，得-x ＝-2-3【答案】D类型⼆、去括号解⼀元⼀次⽅程2．解⽅程：【思路点拨】⽅程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从⽽解出⽅程．【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+移项合并得：65x -=解得：56x =- （2）去括号得：32226x x --=-移项合并得：47x -=-解得：74x = 【总结升华】去括号时，要注意括号前⾯的符号，括号前⾯是“+”号，不变号；括号前⾯是“-”，各项均变号．举⼀反三：【变式】解⽅程： 5(x -5)+2x ＝-4．【答案】解：去括号得：5x -25+2x ＝-4．移项合并得： 7x ＝21．解得： x ＝3．类型三、解含分母的⼀元⼀次⽅程()()1221107x x +=+()()()232123x x -+=-3．解⽅程：4343431 623x x x+++++=．【答案与解析】解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6．去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．移项合并，得24x＝-12，系数化为1，得12x=-．解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x＝-2，系数化为1，得12x=-．【总结升华】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最⼩公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防⽌出现3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作⼀个整体来解，最后求x．举⼀反三：【变式】（2015?岳池县模拟）解⽅程：x+=﹣．【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，移项合并得：﹣9x=﹣14，解得：x=．类型四、解较复杂的⼀元⼀次⽅程4．解⽅程：0.170.21 0.70.03x x--=【思路点拨】先将⽅程中的⼩数化成整数，再去分母，这样可避免⼩数运算带来的失误．【答案与解析】原⽅程可以化成：1017201 73x x-去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．系数化成1，得：1417x=．【总结升华】解此题的第⼀步是利⽤分数基本性质把分母、分⼦同时扩⼤相同的倍数，以使分母化整，与去分母⽅程两边都乘以分母的最⼩公倍数要区分开．5. 解⽅程：112 [(1)](1) 223x x x--=-【答案与解析】解法1：先去⼩括号得：11122 ()22233 x x x-+=-再去中括号得：11122 24433 x x x-+=-移项，合并得：511 1212x-=-系数化为1，得：115 x=解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-去⼩括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：解法3：原⽅程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-去中括号，得1112 (1)(1)(1) 2243x x x-+--=-移项、合并，得51(1)122x--=-解得115 x=【总结升华】解含有括号的⼀元⼀次⽅程时，⼀般⽅法是由⾥到外或由外到内逐层去括号，但有时根据⽅程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的⽅法3：⽅程左、右两边都含(x-1)，因此将⽅程左边括号内的⼀项x变为(x-1)后，把(x-1)视为⼀个整体运算．举⼀反三：【变式】32[(1)2]2 234xx---=【答案】解：去中括号得：3(1)22 42xx--?-=去⼩括号，移项合并得：3-=，解得x＝-8类型五、解含绝对值的⽅程6．解⽅程|x|-2＝0【答案与解析】解：原⽅程可化为：2x=当x≥0时，得x=2，当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．所以原⽅程的解是x＝2或x＝-2．【总结升华】此类问题⼀般先把⽅程化为ax b=的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解．【巩固练习】⼀、选择题1．（2014春?唐河县期末）⽅程|2x ﹣1|=2的解是（） A. x= B. x=﹣ C. x=或x=﹣ D. x=﹣2．下列解⽅程的过程中，移项错误的是( )．A ．⽅程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6B ．⽅程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6C ．⽅程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4D ．⽅程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. ⽅程1143x =的解是（）． A ．12x = B ．112x = C ．43x = D ．34x = 4．对⽅程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是( )．A ．4x -1-x -3＝1B ．4x -1-x+3＝1C ．4x -2-x -3＝1D ．4x -2-x+3＝15．⽅程1302x --=可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与13-互为倒数，则x 的值为( )．A ．3B ．-3C ．5D ．-57．解⽅程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6D ．4x+2-10x+1＝68. （2011⼭东⽇照）某道路⼀侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36⽶，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70⽶，则需更换的新型节能灯有（）．A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏⼆、填空题9．(1)⽅程2x+3＝3x -2，利⽤________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________．(2)⽅程-3x ＝5，利⽤________，把⽅程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________．10．⽅程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______．11．（2014秋?铜陵期末）如果|a+3|=1，那么a= ．12．将⽅程1111124396x x x x +++=去分母后得到⽅程________． 13．(黔东南州)在有理数范围内定义⼀种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求⽅程(x -2)※1＝0的解为________．14．⼀列长为150m 的⽕车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列⽕车完全通过此隧道所需时间是________s ．三、解答题15．解下列⽅程：(1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x )；(2)12323x x x ---=-； (3)0.10.2130.020.5x x -+-= ． 16.（2015春?宜阳县期中）当k 取何值时，关于x 的⽅程2（2x ﹣3）=1﹣2x 和8﹣k=2（x+）的解相同？17．⼩明的练习册上有⼀道⽅程题，其中⼀个数字被墨汁污染了，成为31155x x ++?=-，他翻看了书后的答案，知道了这个⽅程的解是14，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把⼩明的计算过程写出来．【答案与解析】⼀、选择题1.【答案】C.【解析】由题意，2x ﹣1=2，或2x ﹣1=﹣2，解这两个⽅程得：x=，或x=﹣2. 【答案】A【解析】A 中移项未改变符号．3. 【答案】C【解析】系数化为1，两边同乘以4即可．4. 【答案】D【解析】A 中，去掉第1个括号时第⼆项漏乘，去掉第2个括号时，-3没变号；B 中，去掉第1个括号时第⼆项漏乘；C 中，去掉第2个括号时，-3没变号．5．【答案】C【解析】A 中，去分母时3没有乘以2，-1没变号；B 中，去分母时-1没变号；D 中，等号右边0乘以2应是0，⽽不应是2．6．【答案】A【解析】-3x-12与13-互为倒数，所以3x -12＝-3，x ＝3． 7. 【答案】C【解析】两边同乘以6得：2(21)(101)6x x +-+=，再去括号得：421016x x +--=．8. 【答案】B【解析】设有x 盏，则有(1)x -个灯距，由题意可得：36(1061)70(1)x -=-，解得：55x =．⼆、填空题9．【答案】(1)等式性质1，移项； (2)等式性质2，除以-3， 53-10．【答案】k ＝-6【解析】将1x =-代⼊得：2152k -++=--，解得：6k =-．11.【答案】﹣2或﹣4．【解析】∵|a+3|=1，∴a+3=1或a+3=﹣1，∴a=﹣2或﹣4．12．【答案】43x ＝6【解析】将⽅程两边乘以36，得18x+9x+12x+4x ＝6．13．【答案】x ＝3【解析】根据规则得：x -2-1＝0，x ＝3．14．【答案】50 【解析】6001505015+=(秒) ．三、解答题15．【解析】解：(1)8x -4-15x -6＝6-3x8x -15x+3x ＝6+4+6-4x ＝16x ＝-4(2)12323x x x ---=- 6x -3(1-x )＝18-2(x -2)11x ＝252511x = (3)原⽅程可化为：10201010325x x -+-=，约分得：5x -10-(2x+2)＝3，去括号得5x -10-2x -2＝3，移项及合并，得3x ＝15，系数化为1，得x ＝5．16.【解析】解2（2x ﹣3）=1﹣2x ，得x=，把x=代⼊8﹣k=2（x+），得8﹣k=2（+），解得k=4，当k=4时，关于x 的⽅程2（2x ﹣3）=1﹣2x 和8﹣k=2（x+）的解相同．17．【解析】解：将14x =代⼊，得： 113144155++=-．解得：3?=．所以被污染的数字为3．。

一元一次方程巩固练习一、选择题1.方程1x a +=与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ）A. 3 B . －3 C. －2 D. 22.关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，如a 也为正整数，则a 的值为 ( )A 、2B 、3C 、1或2D 、2或33.下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-= 4.方程532=+x ，则106+x 等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.345.要使多项式221231002x kxy y xy x --+--中不含xy 的项，则k 应取（ ） A.1 B.1- C.14- D.146.方程｜3x ｜= 18 的解的情况是（ ）A.6B. ±6C.无解D.有无数个解7.若2a 和1-a 互为相反数，则a 的值是A.1B. ±1C.-1D.28.海信牌电视机原价a 元，今年降价x% ，则今年的价格是（ ）A. ax%B. a - x%C.a(1-x)D. a(1-x%)9.下列等式变形正确的是（ ）A. 如果12s ab =，那么 2s b a =B. 如果162x =，那么 3x = C. 如果x-3 = y-3，那么 x-y = 0 D. 如果mx = my ，那么x = y10.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）A. 0.81a 元B. 1.21a 元C. 21.1a 元 D. 81.0a 元11.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是( )A .不赚不亏B .赚8元C .亏8元D . 赚8元12.已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） A .;253b a =- B .;6213+=+b a C .;523+=bc ac D ..3532+=b a 13.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.A .3年后；B .3年前；C .9年后；D .不可能.14.足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是（ ）A .;323x x -=B .();3253x x -=C .();3235x x -=D ..326x x -=15.珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m 、周长为50m 的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a 元，那么种植草皮至少需用（ ）A .a 25元；B .a 50元；C .a 150元；D .）a 250元.二、填空题1．若m 使得代数式21(36)m --取得最大值，则关于x 的方程54321m x -=+的解是_____2．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解2-=x ，则原方程的解为______．3．已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =_______．4．已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=______ ． 5．已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为____6．已知｜m ＋4－n ｜＋（n －2）2 ＝0，则m ＝_____ ，n ＝______7．方程（m ＋2）2＋｜n －1｜＝0，则3m －5n ＝_____．8．若x=1时，代数式ax 3＋bx ＋1的值为5，则x=－1时，代数式ax 3＋bx ＋1的值等于_____9．已知关于x 的方程3x －2m = 4的解是x = m ，则m 的值是___10．已知三个连续的偶数的和是60，则这三个数是_____________11．若｜a ｜= 3，且2a+b=0 则b 的值是_____________12．若4a-9与3a-5互为相反数，则 a 2-2a+1的值为____________13．某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为___________14．国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了___________元.三、探究题1、先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：｜x+3｜=2解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5所以原方程的解是x=-1，x=-5（1）解方程：｜3x-2｜-4=0（2）探究：当b 为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.一元一次方程巩固练习参考答案一、选择题1.C.2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.D9.C 10.D 11.C 12.C 13. B 14.C 15.C二、填空题x 3．m= -1 4．m = 0 5．x = 1/2 6．m＝-2，n＝2 7．-111．x = -5 2．28．－3 9．m的值是4（把x = m代入）10．18、20、2211．±612．1 13．3y - 1/2y = 2 14．64。