福建省泉州市惠安县六校联盟2018届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)

第7题图 惠安六校联考2017-2018学年九年级上期中质量检测

数 学 试 题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列根式是最简二次根式的是（ ）．

A．8 B．31 C．61 D．5

2．下列计算正确的是（ ）．

A．3)3(2 B．2)2(2 C．633 D．224

3．方程0162x的解是（ ）

A．4x B．41x，42x C．8x D．81x，82x

4．用配方法解一元二次方程0662xx，此方程可变形为（ ）

A．15)3(2x B．3)3(2x C．15)3(2x D．3)3(2x

5．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ）．

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

6．若43yx，则yyx的值为（ ）

A．1 B．74 C．45 D．47

7．如图，已知12，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC∽ADE的是（ ）．

A．ABACADAE B．BD C． ABBCADDE D．CAED

8．某种品牌运动服经过两次降价，每次零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。设每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）

A. 315)1(5602x B. 315)1(5602x

C. 315)21(5602x D. 315)1(5602x

9．如图，点D在△ABC的边AC上，若CD = 2，AC = 6，

且△CDB ∽△CBA，则BC的值为（ ） 第9题图 A．3 B．23 C．6 D．12

10．已知xxP32， 5xQ（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）

A．QP B．QP C．QP D．无法确定

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若二次根式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

12．两个相似三角形对应边的比为3：2，那么它们的面积比为______________

13．如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是

24米，那么这个建筑物的高度是_______米

14．若1x，2x是一元二次方程0122xx的两个根，则)1)(1(21xx的值是_____

15．如图，AD∥BE∥CF，直线1l、2l与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为_________

16．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=_____________．

三、解答题（共86分）

17．（8分）计算：27245.0232

18．（8分）先化简，再求值：aaaa12)11(2，其中12a

第16题图 第15题图

19．（8分）解方程：02632xx

20．（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后, △ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为 (－3，5)．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△111ABC；

（2）以点A为位似中心, 将△ABC放大到2倍得到△222CBA，并直接写出点2C的坐标.

22．（10分）已知关于x的方程0222axx，

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围

（2）当该方程有一个根为1时，求a的值及方程的另一个根

23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存．．．．．．．．，商场决定采取适当降价的措施。经调查发现：每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。

（1）商场日销售量为_____________件，每件商品盈利_______________元（用含x的代数式表示）

（2）根据上述条件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元。

24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止。

（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD

（2）如图3，在旋转过程中，PFPE的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由

（3）设AEm，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似

图1 图2 图3

25．（13分）如图，已知一次函数7xy与正比例函数xy34的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴。动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q。当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动。在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（0t）

（1）求点A与点B的坐标

（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8

（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

惠安后西中学2017-2018学年九年级上期中质量检测

数学试卷答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．B； 6．D； 7．C； 8．B； 9．B； 10．A；

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．3x； 12．9：4； 13．16； 14．2； 15．8； 16．326；

三、解答题（共86分）

17．（8分）解：原式＝27124

＝33324 ……………………6分

＝34 ……………………8分

18. （8分）解: 原式= aaaa2)1(1……………………………2分

=2)1(1aaaa =11a…………………………………………5分

当12a时, 原式=1121

=21…………………………7分

=22……………………8分

19. （8分）解: 2,6,3cba

12234)6(422acb……………………………………………3分

36366266246x…………………………………………7分

363,36321xx…………………………8分

20. （8分）∵AB⊥BC，EC⊥BC ∴∠B=∠C=90°

∵∠ADB=∠EDC ∴△ABD∽△ECD ……………………4分 ∴CDBDCEAB ∴6012050AB ∴100AB米 ………8分

答：两岸间的大致距离AB为100米

21．解：（1）图略……………4分

（2）图略，2C（1，-3）……………4分

22.解：（1）124844)2(422aaa……………2分

∵方程有两个不相等的实数根 ∴0124a ……………4分

∴3a ……………5分

（2）∵方程有一个根为1 ∴0221a ∴1a

∴方程为0322xx 解得：3,121xx

∴另一个根为-3

23.解:（1）x230 x50…………………………………………………4分

（2）依题意得:

2100)50)(230(xx ……………………………………7分

解这个方程,得

20,1521xx ……………………………9分

∵要尽快减少库存 ∴20x ……………………………………10分

答: 每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元。

24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B=∠C=90° ∴∠BAP+∠BPA=90°

∵∠MPN=90° ∴∠CPD+∠BPA=90° ∴∠BAP=∠CPD

∴△ABP ∽△PCD ……………………4分

（2）过点F作FG⊥BC于G

∴∠FGP=90° ∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°

易知四边形ABGF是矩形，∴FG=AB=2

∵∠MPN=90° ∴∠EPB+∠FPG=90° ∴∠EPB=∠FPG

∴△EBP ∽△PGF ∴21FGBPPFPE

∴PFPE的值是定值，该定值为21 ……………………8分

（3）∵AEm ∴BEm2