二次根式的加减法教学设计
教学目标：
1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式(难点)
2．能熟练进行简单二次根式的运算(重点)
教学重点：
⒈同类二次根式的概念
⒉二次根式加减运算的方法
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．
教学难点：
二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了． 整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点． 教学过程：
一、复习回顾与练习：
4. 二次根式乘法
b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） 二次根式除法 b
a b a
=（a ≥0，b ＞0）． 5.下列根式中，哪些是最简二次根式？
判断最简二次根式的关键：（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开
()==22a .3a .2a
.1二次根式：()
0a 0a ≥≥；a a
ab b a =∙)(5,53,2,
2,27,5,9,18,1222232b a xy ab y x abc y x x a -+-
方数中不含能开得尽方的因数或因式。
二、探究与训练：
活动1：同类二次根式的识别
例1.下列3组根式各有什么特征?
学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识
教师引导学生归纳所感
要点：判断同类二次根式的关键：
(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例2.如果最简二次根式： 与 是同类二次根式,求m 、n 的值
.
活动2：二次根式加减运算
例1计算：（1
）a b
b a 4223-
+-
（2
）3223-，
（3）a b b a 2323-+-
学生练习研究、分歧及争论
教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并
教师点评
归纳：（1）如何合并同类二次根式：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数
相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。
23221522232)1(，，，，- 3132,317,36,35,3)2(- 2
1,32,185,8,2)3(-22
-+n m n m -2(3)2+
+-+-例计算：
（2）二次根式加减法步骤（一化 二找 三合并）
1）将每个二次根式化为最简二次根式；
2）找出其中的同类二次根式；
3）合并同类二次根式。
活动3：问题：
现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？
学生练习，教师综合点评，提醒学生注意相关要点。
三、训练与达标：
1.计算
()187825
1-+ ()()2
12482-+- (),48327
141223+- ()x x x x 1246932
4-+ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-75813125.0
5
2.细心算一算
3.补充： 1．1-+x y x 与y x 24-是同类二次根式，则xy = 。 2．a a a 94-+= 。
四、学习小结：
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式?
教师点评 1. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式
就叫做同类二次根式。（同类二次根式不一定是最简二次根式）
2. 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。
3. 把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变。
五、课后作业
课后习题节选
1.化简：(其中a >0，b >0)
()
ab b a ab ab ÷+-333 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a b a b a a b a b 93243 2.已知：223+=a ，223-=b ，求代数式22ab b a -的值。
3.已知61168421=-+a a a a ，求a 的值。
4.计算与化简：
()()4823007232-+- ()()
263232+- ()5245320452+- a ab a b ab a 4
322763232++ (b >0) 5.已知32-=x ，32+=y ，求y
x y x +的值。 课外研究：()(
)3232+-= ，()()2525+-= ， ()()3434-+= ，()()1771-+= ，
