(江苏专用)2020版高考数学二轮复习 微专题十六 等差、等比数列练习(无答案)苏教版

1数列中的奇偶项问题(微专题)

题型选讲

题型一、分段函数的奇偶项求和

1(深圳市罗湖区期末试题)已知数列a

n中，a

1=2，na

n+1-n+1

a

n=1n∈N*

.

(1)求数列a

n的通项公式；

(2)设b

n=a

n+1,n为奇数,

2a

n+1,n为偶数， 

求数列b

n的前100项和.

1(2023·黑龙江大庆·统考三模)已知数列a

n满足a

1+3a

2+⋯+2n-1

a

n=n．

(1)证明：1

a

n



是一个等差数列；

(2)已知c

n=1

19a

n,n为奇数

a

na

n+2,n为偶数

，求数列c

n的前2n项和S

2n．2024年高考数学专项复习数列中的奇偶项问题（微专题）（解析版）

22(2023·吉林·统考三模)已知数列a

n满足a

n=2n-2,n为奇数

3n-2,n为偶数

a

n的前n项和为S

n．

(1)求a

1，a

2，并判断1024是数列中的第几项；

(2)求S

2n-1．

3(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知数列a

n满足a

1=1，a

2n+1=a

2n+1，a

2n=2a

2n-1.

(1)求数列a

n的通项公式；

(2)设T

n=1

a

1+1

a

2+⋯+1

a

n，求证：T

2n<3.

34(2023·湖南邵阳·统考三模)记S

n为等差数列{a

n}的前n项和，已知a

3=5,S

9=81，数列{b

n}满

足a

1b

1+a

2b

2+a

3b

3+⋯+a

nb

n=n-1

⋅3n+1+3.

(1)求数列{a

n}与数列{b

n}的通项公式；

(2)数列{c

n}满足c

n=b

n,n为奇数

1

a

na

n+2,n为偶数

，n为偶数，求{c

n}前2n项和T

2n.

5(2023·湖南岳阳·统考三模)已知等比数列a

n的前n项和为S

n，其公比q≠-

1，a

4

+a

5

a

7+a

8=1

27，

且S

4=a

3+93．

(1)求数列a

n的通项公式；

(2)已知b

n=log

1

3a

n,n为奇数

a

n,n为偶数

，求数列b

n的前n项和T

n．

4题型二、含有(-1)n类型

2020年高考 二轮专题复习 数学理科

第1讲 等差数列与等比数列

高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级.

真 题 感 悟

1.(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________.

解析 设等差数列{an}公差为d，由题意可得：a1＋（a1＋d）2＝－3，5a1＋5×42d＝10，

解得a1＝－4，d＝3，则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.

答案 20

2.(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝74，S6＝634，则a8＝________.

解析 设数列{an}首项为a1，公比为q(q≠1)，则S3＝a1（1－q3）1－q＝74，S6＝a1（1－q6）1－q＝634， 2020年高考 二轮专题复习 数学理科

解得a1＝14，q＝2，所以a8＝a1q7＝14×27＝32.

答案 32

3.(2013·江苏卷)在正项等比数列{an}中，a5＝12，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________.

解析 设数列{an}的公比为q(q＞0)，由已知条件得12q＋12q2＝3，即q2＋q－6＝0，解得q＝2，或q＝－3(舍去)，an＝a5qn－5＝12×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝132(2n－1)，a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2n2－11n2，由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可知

2n－5－2－5>2n（n－11）2，由2n－5－2－5>2n（n－11）2，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5<213，所以n的最大值为12.

数列中的奇偶项问题

一、新高考Ⅰ卷、全国Ⅰ卷数列考点分布

新高考Ⅰ卷考点分布与考查概况

全国Ⅰ卷理科考点分布与考查概况

年份 题号 分数 涉及知识点 题号 分数 涉及知识点

2020

14

5 两等差数列的公共项问题、

等差数列的前n项和公式；

核心素养：逻辑推理、数学运算

17

12 等差中项、

等比数列的通项公式、

错位相减法求数列的前n项和；

核心素养：逻辑推理、数学运算

18

12 等比数列的通项公式、

数列求和；

核心素养：逻辑推理、数学运算

2021

16

5 构建数列模型，归纳通项公式错位相减法求数列的前n项和；

逻辑推理、数学运算、数学建模

19

12

等差数列的通项公式、

数列的通项与前n项和、积之间的关系；

核心素养：逻辑推理、数学运算

17

10 数列的递推公式、

等差数列的定义、

等差数列的前n项和；

核心素养：逻辑推理、数学运算

二、真题回眸

1．(2020·高考数学课标Ⅰ卷)数列{}na满足2(1)31nnnaan，前16项和为540，

则1a ______________．

2．（2021·全国高考）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

三、例题分析

例1：已知数列)12()1(nann，求数列na的前n项和nS.

变式1：已知数列12sin)12()1(nnann，求数列na的前n项和100S .

na11a11,,2,.nnnanaan为奇数为偶数2nnba1b2bnbna 变式2：已知数列12sin)12()1(nnann，求数列na的前n项和102S .

例2：已知数列{}na的前n项和为2*4().nSnnnN

（1）求数列{}na的通项公式;

（2）若数列{}nc满足,11c，1nnncca，求数列{cn}的通项公式及前n项和．

2020高考数学热点难点微专题代数推理问题

解答题

1. 由部分自然数构成如图的数表，用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i，j∈N*)，使ai1＝aii＝i，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和．设第n(n∈N*)行中各数之和为bn.

(1) 求b6；

(2) 用bn表示bn＋1；

(3) 试问：数列{bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r∈N*)恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

2. 设数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(n∈N*，p>0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．

(1) 若p＝12，q＝－13，求b3；

(2) 若p＝2，q＝－1，求数列{bm}的前2m项和公式；

(3) 是否存在p和q，使得bm＝3m＋2(m∈N*)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

3. 设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列． (1) 设a1＝0，b1＝1，q＝2，若|an－bn|≤b1对n＝1,2,3,4均成立，求d的取值范围；

(2) 若a1＝b1>0，m∈N*，q∈(1，m2]，证明：存在d∈R，使得|an－bn|≤b1对n＝2，3，…，m＋1均成立，并求d的取值范围(用b1，m，q表示)．

4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，记bn＝Sn＋1n.

(1) 若{an}是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数．

① 当3b1,2b2，b3成等差数列时，求ad的值；

② 求证：存在唯一的正整数n，使得an＋1≤bn＜an＋2；

(2) 设数列{an}是公比为q(q>2)的等比数列，若存在r，t(r，t∈N*，r＜t)使得btbr＝t＋2r＋2，求q的值．