数学分析课件(下册)

n 但其极限是无理数 e.
即数列的单调有界定理在有理数域不成立。
-
3
3. 区间套定理
若{[ an,bn ]}是一个区间套，则在实数系中存在唯一的点
,使 [a n ,b n ]n , 1 ,2 ,
反例：取单调递增{a有 n},使 理 an 数2列 , 取单调递减{b有 n},使 理 bn 数2列 ,
(6) coxsdxsixn C
(1)2exdx ex C
-
14
(1)3axdx lan
x
a
C
(2)0 a2 1x2d xa 1arca x tC an
(2)1 x 21 a 2 d x 2 1 a ln x x a a C
(1)6 ta xn d lx c nx o C s (2)2 a 2 1x 2 d x 2 1 a ln a a x x C
一般没有规律可循，只有掌握典型例题，多做多总结。
-
17
8、常用代换: 三角代换去掉如下二次根式：
(1) a2x2 可令 xasint,
ax
t
a2 x2
(2) a2x2 可令
xatatn,
x2a2 x
t
a
(3) x2a2 可令 xasetc, x
x2a2
-
t
18
a
当被积函数含有两种或两种以上的
根式 k x,,l x时，可采用令x=tn,
还 e x 2 d 有 、 x sx i2 ) d n 、 x c ( o ( x 2 s ) d 、 x 1x4dx
另外：每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.)k d kx x C(k 是常数) (7) six ndx co x C s
(2)

解: 已知
则
V 2 rh r r 2h
r 20, h 100, r 0.05, h 1
V 2 20100 0.05 202 (1) 200 (cm3)
即受压后圆柱体体积减少了
作业
• P192:1:(单数题) • P193:7;9 • P208:1:(双数题) • P208:3 • P209:9 • P217:1:(1;3);2:(2;4);6 • P223:2;3;8
定理16.1 ３．全微分与偏导数的关系：
f (x, y) 设 (x0 , y0 ) 可微，在表达式中 分别令 f 0 x 0 和 x 0 y 0
得
定理１６.2
从而：f 在 p0 的全微分可写成
dz |p0 fx (x0 , y0 )dx f y (x0 , y0 )dy
z f (x) 在某区域 G 内（x，y） 点的全微分为
f11,
f12,
f21,
f22
书上记号易混
链式法则的应用
偏微分方程的变换
目的
求解
2）复合函数的全微
设
u
f (x, y),若x, y为自变量，则
du f dx f dy x y
进一步，若x (s,t) y (s,t) 则有
du u ds u dt dx x ds x dt dy y ds y dt
r x 2
2x x2 y2 z2
x r
r z z r
4、计算
的近似值.
解: 设
,则
f x (x, y) y x y1 , f y (x, y) x y ln x
取
则 1.042.02 f (1.04, 2.02 )
1 2 0.04 0 0.02 1.08

设z
zn x2, 幂级数 n1 n 32n
的收敛半径为
R
1
lim
n
n
|
n
32n
|
9 lim n
n
1
n 32n
9,
从而 x2 z 9时原级数收敛, x2 z 9 原级数发
散,
所以
n1
n
x2n 32n
的收敛半径为
R
3.
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方法2 应用柯西-阿达玛定理 (n 奇数时, an 0), 由于
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一、幂级数的收敛区间
幂级数的一般形式为
an( x x0 )n a0 a1( x x0 ) a2( x x0 )2
n0
an( x x0 )n ,
(1)
为方便起见, 下面将重点讨论 x0 0 , 即
an xn a0 a1 x a2 x2 an xn
an
xn1 .
0
n0 n 1
证 由定理14.7, 级数(2), (7), (8)具有相同的收敛半
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径R. 因此,对任意一个 x (R, R) , 总存在正数 r, 使得|x| < r < R, 根据定理14.4, 级数(2), (7)在[-r, r]上 一致收敛.再由第十三章§2的逐项求导与逐项求积 定理, 就得到所要证明的结论(i)与(ii). 注 由本定理立即可以得到幂级数在其收敛区间上 可以逐项求导和逐项求积. (并没有要求在其收敛区 间上一致收敛!)
上一致收敛.
对于一般幂级数(1)的收敛性问题, 可仿照上述的办
法来确定它的收敛区间和收敛半径. 请看例子.
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例5 级数

贝叶斯思想与统计参数 估计
理解贝叶斯思想的背景和内 容，进一步学习常用的参数 估计模型、统计推断方法及 其程序实现。
重积分
1
二元函数图像简析
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用二重积分计算几何体积、质量
2
中最常见的高中教学题目。
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微元体、微积分算法等内容。
3
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1
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3
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学习如何通过斯托克斯公式来解决如流体寀学中的曲线偏微分方程的相关问题。
广义积分
广义积分的概念及其计 算方法
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2 微分方程基础
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3 矩阵方法
研究利用矩阵的相关方法解决线性代数初步中的范数问题、二次型问题、方差等 问题。
4 常系数线性微分方程组的解法