16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法

综合运用
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，b= ,求a.
解：因为S= ab,
所以
小结
1.二次根式的除法利用公式:
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2.最简二次根式:
布置作业
1、 教科书第10页练习第1题； 2、 习题16.2第2，4题．
（a≥0,b≥0）
1.二次根式的乘法：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
2.化简二次根式：
复习旧知
复习旧知：
1、迅速填写结果：
2、计算：
⑵
(1)
4
11
解：原式=
=
=
解：原式=-( )
=-( )
=-
16.2二次根式的除法
1
Байду номын сангаас
2
学习目标
掌握二次根式的除法；
学会把二次根式化简为被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的最简二次根式.
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
＝
＝
规律:
二次根式的除法公式的应用：
解：
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
例5：化简
1.被开方数不含分母;
2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
最简二次根式:
1.被开方数不含分母
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
2.把下列各式的分母有理化：
3.化简：
（ ）＝ a－1
（ ）＝ 10
（ ）＝ 4
拓展延伸
m>5

八年级 下册 人教版
16.2 二次根式的乘除（1）
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a(a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
自主探究
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
4 25 =
4 25
16 9 =
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1）
４= ９
2 ____3___；
4= 2 9 ___3____；
（2）
16 = 4 25 ____5___；
16 = 4 25 ___5____；
（3）
36 = 6
36 = 6
49 ____7___； 49 ___7____．
性质的探究 观察上面计算结果，你能发现什么规律？
解：
课本例6：计算 解：
15 5
形成概念
15 ， 6 ，2 a 53a
可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二 次根式．
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数 或因式
应用概念
1 xy ． 3
解：（1 ） 14 7= 14 7= 72 2=7 2 ；
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2 ；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y ．
3
3
应用巩固
练习3 计算： （1）3 6 2 10 ；（2） 1 2ax2 ．
8a

32 3
2=
2
3
=
6
3 3 3 3
（ 3） 8 = 2a
8 2a 2a 2a
4a 2a
2a a
编辑ppt
举一反三
按照例题化简下列式子.
3 32
3 42 2
4
3 2
3 2
4 2 2
6 4 2
6 8
5 18
5 32 2
3
5 2
3
5 2
2
2
10 3 2
10 6
3 4
8 3 8 2 4 2
5
27
2a
解：（ 1 ） 3 = 5
3= 5
35 = 55
15
52 =
15 5
还有其他解法吗？
3= 5
3 5
15
5
5
(
5 )2
15 5
把分母中的根号化去,使分母变成 有理数,这个过程叫做分母有理化.
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典例精讲
例3 计算：
1
3 5
232
27
3 8
2a
（ 2）3 2 = 27
32
=
32 3
32 =
32 42242;
12. 7
4
2
2
3 ;
333
1.5 3 6; 22
12 9 3 7 . 777
编辑ppt
典例精讲
例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 1 0 ,求a.
解：因为S=ab, 所以a=S2 32 3 10 30 b 10 10 10 5
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且 分母中不含二次根式.

（1）
32
；（2）
40 ；（3） 1.5
；（4）
4 3
．
������ ������
������ ������������
������
������ ������
������
������
知识应用
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 10 ，求a .
解：因为S=ab，所以
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（2）
学习目标
1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 2、会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行 化简与计算. 3、理解最体简会二解二次元根一式次的方程概组念的，基能本思熟想练--地--“将消二元”次根 式化为最简二次根式.
复习引入
二次根式的乘法：
（1）
４=
2
９ ____3___；
4=
2
9 ___3____；
（2）
16 = 4
16 =
4
25 ____5___； 25 ___5____；
（3）
36 49
6
=____7___；
36 = 49
6
___7____．
根据你发现的规律填空：
= (1) 2 2
3
3
= (2) 5 5
7
7
一般地，对二次根式的除法，有：
a b
a
b （a≥0,b＞0）
例4 计算：
（1） 24 ； （2） 3
3
2
1． 18
解：（1）
24 3

24 3
8
4 2 2 2；
（2）