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实验抽样定理与信号恢复

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实验四 抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2. 验证抽样定理并恢复原信号。

二、实验设备
1. 双踪示波器 1台
2. 信号系统实验箱 1台
3. 频率计 1台
4. 铆孔连接线 若干

三、实验原理说明
1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获
得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t），其中F（t）为连续信号（例如三

角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs=1Ts 称抽
样频率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图5-1。
0
t

-4TS-TS0TS4TS8TS12TSt

F(t)
E

S(t)
A
I

t
FS(t)
0

2/
1

1

2/3

1

2/
1
12/31

2/1

(a)
(b)

(c)
图5-1 连续信号抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来
实现，实验原理电路如图5-2所示。

2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱


•m
s
s
mmSaTsAj)(22sF



s(t)
LPF
F(t)连续
F'(t)
图5-2 信号抽样实验原理
开关信号
FS(
它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s =2s、幅度按STASa
（2sm）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周
期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱：
F（jω）=


K
kksaE)2()2(

1
2



抽样信号的频谱：
Fs（jω）=
式中
取三角波的有效带宽为3118ffs作图，其抽样信号频谱如图5-3所
示。

(a) 三角波频谱
0f
E/2
F(f)

1
3f
1
f

1
f

1
3f

)()2(212smksmkkSamSaTSEA••





111
1
12



f或
f

Fs(f)
fs2fs
(b) 抽样信号频谙
1

f

图5-3 抽样信号频谱图
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连
续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中
fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频
谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm
是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果fs＜2Bf ，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤
波器获得原信号。

图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的
频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不
够陡峭（如图5-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有
失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满
足fm＜fc＜fs-fm。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前
置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。若实验中选用原信号频带较
窄，则不必设置前置低通滤波器。

本实验采用有源低通滤波器，如图5-6所示。若给定截止频率fc，并

取Q=12 （为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则：
C1=RfQc （5-1）
C2=QR41cf （5-2）

图5-5 信号抽样流程图
+
-C1+15VF’(t)R1R2C
2

FS(t)

1
2

36

7
TP60
3
TP604

图5-6 有源低通滤波器实验电路图
四、测量点说明
测量点：
5TP601：输入信号波形观测点；

前置低
抽样
低

抽样

F(t
FS(

F’

S(t
5TP603：抽样波形观测点；
5TP604：抽样信号经滤波器恢复后的信号波形观测点。
信号插孔：
5P601：信号输入插孔；
5P602：抽样脉冲信号输入插孔；
5P603：抽样信号输出插孔；

五、实验内容及步骤
1. 观察抽样信号波形。
① 调整信号源，使DDS1输出1KHZ的三角波，调节电位器1W1，使输
出信号幅度为1Vpp；
② 连接DDS1与5P601，输入三角波信号；连接1P01与5P602，输入
抽样脉冲信号；
③ 改变抽样脉冲的频率，用示波器观察5TP603（Fs（t））的波形，此
时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察；
④ 使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变化。
2. 验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。

图5-7 信号恢复实验方框图
（2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于5P601，示
波器CH1接于5TP603观察抽样信号Fs(t)，CH2接于5TP604观察恢复的
信号波形。
（3）拨动开关1K1拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波
器；拨动开关5K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；
此时在5TP604可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关5K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照
图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波
形5P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，
进行调节。

图5-8 截止频率为2K的低通滤波器原理图
（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过
截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下
列观察任务。
1. 当抽样频率为3KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形

2. 当抽样频率为6KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形

C2
0.01u

R25.6KR1
1.6K

-12V

+12v
C1
0.1u

AGND
3
2
1

8

4
U401A

TL082

Ui
U0
3. 当抽样频率为12KHz、截止频率为2KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形

4. 当抽样频率为3KHz、截止频率为4KHz 时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形

5. 当抽样频率为6KHz、截止频率为4KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形

6. 当抽样频率为12KHz、截止频率为4KHz时：
Fs(t)的波形 F'(t)波形
3. 抽样定理虚拟仿真
实验箱提供了基于USB或网口的采集软件与LABVIEW仿真软件，能在
PC机上实时观察模拟信号、抽样脉冲、抽样信号、抽样信号的频谱，恢复
滤波器采用数字滤波器，带宽可设置，如图5-9

图5-9 抽样定理仿真
使用方法：
软件安装见实验17，选择“信号与系统”复选框中“抽样定理”，实
验箱DSP运行在“虚拟仪器”，用USB线连接实验箱和PC机，点击软件
“STOP”键，软件开始行运。
抽样频率和抽样脉冲占空比可调，恢复滤波器载止频率可调；

六、实验报告要求
1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比
较后得出结论；
3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；
4. 用仿真软件分析4KHZ三角波抽样频率取值和恢复滤波器载止频率取
值；
5. 通过本实验你有何体会。
七、思考题
1. 对1KHZ三角波进行抽样实验时，抽样频率为什么不能低于6KHZ恢复
滤波器载止频率为什么不能是2KHZ
2. 1KHZ的正弦波用2KHZ脉冲去抽样，经2KHZ恢复滤波器会输出一个
2KHZ的正弦波，为什么

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抽样定理实验

抽样定理实验

实验1 PAM调制与抽样定理实验实验目的1.掌握抽样左理原理，了解自然抽样、平顶抽样特性;2.理解抽样脉冲脉宽、频率对恢复信号的影响：3.理解恢复滤波器幅频特性对恢复信号的影响：4.了解混迭效应产生的原因。

二. 实验原理1.抽样定理简介抽样泄理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。

这就是说，若要传输模拟信号，不一左要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样立理得到的抽样值。

图1T信号的抽样与恢复假设用⑴.歹⑴和叫⑴的频谱分别为、$（©和M$（劭。

按照频率卷积建理，〃7（0 $⑴的傅立叶变换是M◎和$（劭的卷积:/W(ty)=—[A/(ty)*J(<y)]=- 为M (co-neo)52/r 7八一该式表明，已抽样信号叫⑴的频谱（効是无穷多个间隔为（"的MS）相迭加而成。

需要注意，若抽样间隔T变得大于1 ,则MS）和》（6»的卷积在相邻的周期内存在2/〃T ]重叠（亦称混叠），因此不能由M$（0恢复MS）。

可见，丁二淳抽样的最大间隔，它被称为奈奎斯特间隔。

下图所示是当抽样频率£?2B时（不混叠）及当抽样频率X<2B时（混叠）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

（a）连续信号及频谱0C高抽样频率时的抽样宿号及频谱（不混叠〉0 T x低抽样频率时的抽样信号及频谱（混彊）图1-2采用不同抽样频率时抽样信号及频谱2.抽样定理实现方法通常，按照基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制分为脉幅调制（PAM）、脉宽调制（PDM）和脉位调制（PPM）o虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参疑是连续的，因此也都属于模拟调制。

关于PDM和PPM,国外在上世纪70年代研究结果表明其实用性不强，而国内根本就没研究和使用过，所以这里我们就不做介绍。

本实验平台仅介绍脉冲幅度调制，因为它是脉冲编码调制的基础。

实验6离散信号频谱和抽样定理

实验6离散信号频谱和抽样定理


• 连续信号f(t): 正弦fn=5KHz、Up-p=5V
• ①：定性描绘fs（t）；
• ②：测fs（t）频谱（测到4次谐波：即4fs）； • ③：通过5KHz低通电路，定量描绘复原波形f’(t)。
– 2、
• 开关信号S(t) :方波fs=8KHz、U=5V
• 连续信号f(t): 正弦fn=5KHz、Up-p=5V • ①：定性描绘fs（t）；
– 3、从离散信号恢复出连续信号
fs(t)
f(t)
t

– 3、从离散信号复原出连续信号
Xs(f) X(f)
fn f
f (t)频谱
fn fs-fn fs fs+fn 2fs-fn 2fs 2fs+fn f
离散信 fS(t号 )频谱
U
抽样条件： fnfCfSfn
• ②：通过5KHz低通电路，定性描绘复原波形f’’(t)。
谢谢捧场
大学电子电工实验教学中心
实验六 离散信号频谱和 抽样定理
• 二、实验原理
– 2、离散信号频谱
Xs(f)
X(f)
fn f
f (t)频谱
fn fs-fn fs fs+fn 2fs-fn 2fs 2fs+fn f
离散信 fS(t号 )频谱
大学电子电工实验教学中心
实验六 离散信号频谱和 抽样定理
• 二、实验原理
fnfSfn fS2fn
fc
f
低通电路频率特性
大学电子电工实验教学中心
实验六 离散信号频谱和 抽样定理
• 三、实验设备
– 稳压源 – 示波器 – 选频表 – 实验板
• 四、实验内容
大学电子电工实验教学中心
实验五 信号的采样与恢复

实验五 信号的采样与恢复

f t
F
0
t
(a) 连续信号的频谱
m
0
m

f s t
Fs
t
0 Ts
1 TS
s

0
m
m
s
（b） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
f s t
Fs
1 TS
0 Ts
t
s
0
m
பைடு நூலகம்
m
s

（c） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 图 5-2 抽样过程中出现的两种情况 4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz正弦波进行抽样和还原，首先2kHz的 方波经过截止频率为2.56kHz低通滤波器得到2kHz的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦 波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。 考虑下面的正弦信号： x(t ) cos(
s
2
2
t)
该信号在采样周期 2
s 整数倍点上
的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。当这个零输入加到理想低通 滤波器上时，所得输出当然也都是零。 5、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，除选用足够高的抽样频率外， 常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造 成失真。原始的语音信号带宽为 40Hz 到 10000Hz,但实际中传输的语音信号的带宽为 300Hz 到 3400Hz,并不影响我们的听觉效果,因此本实验加了前置滤波器。 6、语音抽样还原实验采用集成方式，本实验采用PCM编译码器TP3067专用大规模集 成电路，它是CMOS工艺制造的单片PCM A律编译码器．片内带有输入输出话路滤波器．它 把编译码器（Codec）和滤波器(Filter)集成在一个芯片上。 脉冲编码调制（PCM)就是把一个时间连续、取值连续的模拟信号变换成时间离散、 取值离散的数字信号后在信道中进行传输。而脉冲编码调制就是对模拟信号先进行抽样 后，再对样值的幅度进行量化、编码的过程。话音信号先经过防混叠低通滤波器，得到 限带信号（300Hz～3400Hz），进行脉冲抽样，变成 8kHz 重复频率的抽样信号（即离散 的脉冲调幅 PAM 信号），然后将幅度连续的 PAM 信号用“四舍五入”办法量化为有限个 幅度取值的信号，再经编码，转换成二进制码。对于电话，CCITT（国际电话与电报顾 问委员会 International Telephone and Telegraph Consultative Committee）规定 8 抽样率为 8kHz，每抽样值编 8 位码，即共有 2 =256 个量化值，因而每话路 PCM 编码后 的标准数码率是 64kb/s。
实验八抽样定理

实验八抽样定理

实验八抽样定理一实验目的1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2 验证抽样定理。

二原理说明1 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。

抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。

即：f S（t）= f（t）×s（t）如图8-1所示。

T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。

图8-1 对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。

平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S、3f S、4f S、5f S ……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sinx/x规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f max的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。

(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图8-2冲激抽样信号的频谱图3 信号得以恢复的条件是f S>2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。

而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。

当f S <2B时，抽样信号的频谱会了生混叠，从发生混迭后的频谱中，我们无法用低通滤波器获胜者得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S=2B，恢复后的信号失真还是难免的。

图8-2画出了当抽样频率f S>2B（不混迭时）及f S<2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。