解一元二次方程练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22=--x方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2）（3） 4) (5)二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=- 39642=-x x 、4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：二次项系数化为1，得 ，移项 ，得 ，配方, 得 ，方程左边写成平方式 ，∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。

（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。

3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。

当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。

练习四◆基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a ,b ,c 的值代入公式，x 1，2=_________________求得方程的解. 2、把方程4 —x 2 = 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a ≠0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。

3.方程3x 2－8=7x 化为一般形式是________，a =__________,b =__________,c =_________,方程的根x 1=_____,x 2=______.4、已知y=x 2-2x-3，当x= 时，y 的值是-3。

5.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=06.用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（ ）A.x 1、2=24312122⨯-±B.x 1、2=24312122⨯-±-C.x 1、2=24312122⨯+± D.x 1、2=32434)12()12(2⨯⨯⨯---±--7．方程21x x =+的根是（ ）A ．x =B ． 12x =C ．x =D ．12x -±= 8.方程x 2+(23+)x +6=0的解是（ ）A.x 1=1,x 2=6B.x 1=－1,x 2=－6C.x 1=2,x 2=3D.x 1=－2,x 2=－3 9.下列各数中，是方程x 2－(1+5)x +5=0的解的有（ ）①1+5 ②1－5 ③1 ④－5 A.0个 B.1个 C.2个D.3个10. 运用公式法解下列方程:(1)5x 2+2x －1=0 (2)x 2+6x +9=7◆能力方法作业11．方程2430x x ++=的根是 12．方程20(0)ax bx a +=≠的根是13.2x 2－2x －5=0的二根为x 1=_________，x 2=_________. 14.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.15.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 16．下列说法正确的是（ ）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=B ．一元二次方程20ax bx c ++=的根是2b x a-±=C ．方程2x x =的解是x ＝1D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 17．方程42560x x -+=的根是（ ）A ．6，1B ．2，3C ．D ．1± 18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1B.4x 2+4x+54=0; C. 20x -= D.(x+2)(x-3)==-519、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于 （ ） A 、１B 、－１C 、0D 、220.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ） A.x 1=－1，x 2=－5 B.x 1=－6，x 2=1 C.x 1=－2，x 2=－3D.x =－121.解下列关于x 的方程:(1)x 2+2x －2=0 (2).3x 2+4x －7=0(3)(x +3)(x －1)=5 （4)(x －2)2+42x =022.解关于x 的方程2222x ax b a -=-23．若方程（m －2）x m2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值24.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.◆能力拓展与探究25．下列方程中有实数根的是( )(A)x 2＋2x ＋3=0． (B)x 2＋1=0． (C)x 2＋3x ＋1=0． (D)111x x x =--． 26．已知m ，n 是关于x 的方程（k ＋1）x 2-x +1=0的两个实数根，且满足k +1=(m +1)(n +1)，则实数k 的值是 ．27. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 43>mB. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 43≥m 且2≠m答案1.一般形式 二次项系数、一次项系数、常数项 b 2－4ac ≥0 aacb b 242-±-2、x 2 + 3x —4=0， 1、3、—4； 3.3x 2－7x －8=0 3 －7 －84、0、2 5.A 6.D 7．B 8.D 9.B 10. (1)解：a =5,b =2,c =－1∴Δ=b 2－4ac =4+4×5×1=24＞0 ∴x 1·2=56110242±-=±- ∴x 1=561,5612--=+-x (2).解：整理，得：x 2+6x +2=0 ∴a =1,b =6,c =2∴Δ=b 2－4ac =36－4×1×2=28＞0 ∴x 1·2=2286±-=－3±7 ∴x 1=－3+7,x 2=－3－7 11．x 1=－1，x 2=－3 12．x 1=0，x 2=－b 13.4422+ 4422- 14. 240b c -≥ 15．1816．D 17．C ． 18.B 19、A 20.A21. (1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 22.X=a+1b1 23．m=324.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. 25． C 26. -2 27. C练习五第1题. （2005 南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．答案：答案不惟一，例如：20x =，20x x -=等第2题. （2005 江西课改）方程220x x -=的解是 ． 答案：1220x x ==，第3题. （2005 成都课改）方程290x -=的解是 ．答案：3x =±第4题. （2005 广东课改）方程2x =的解是 ．答案：120x x ==，第5题. （2005 深圳课改）方程22x x =的解是（ ）Ａ．2x =Ｂ．1x =，20x =Ｃ．12x =，20x =Ｄ．0x =答案：Ｃ第6题. （2005 安徽课改）方程(3)3x x x +=+的解是（ ）Ａ．1x = Ｂ．1203x x ==-， Ｃ．1213x x ==， Ｄ．1213x x ==-， 答案：D第7题. （2005 漳州大纲）方程22x x =的解是1x = 、2x = ． 答案：1202x x ==，第8题. （2005江西大纲）若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）．答案：如0149m =，，，，第9题. （2005济南大纲）若关于x 的方程210x kx ++=的一根为2，则另一根为 ，k 的值为 ．答案：1522-，第10题. （2005 上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是______________（只需写出一个方程）．答案：20x x -=第11题. （2005 海南课改）方程042=-x 的根是（ ）A. 1222x x ==-，B. 4=xC. 2=xD. 2-=x 答案：A第12题. （2005 江西淮安大纲）方程24x x =的解是 ．答案：0或4第13题. （2005 兰州大纲）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数2m m -的值等于（ ）Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2答案：Ｃ练习六第1题. （2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x +=Ｂ．21y x +=Ｃ．210x +=Ｄ．211x x+= 答案：Ｃ第2题. （2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x ＝－1是方程012=++mx x 的一个根，则m = ．答案：2第3题. （2007海南课改，3分）已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么=m ．答案：253±-第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（ ） ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：B第5题. （2007湖北武汉课改，3分）如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）Ａ．2 Ｂ．2-Ｃ．4Ｄ．4-答案：C第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（ ） A ．1 B ．35C ．15D ．1-答案：A第7题. （2007湖南株洲课改，6分）已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值．答案：由1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，得：40a b +=3分又a b ≠，得：22()()20222()2a b a b a b a ba b a b -+-+===-- 6分第8题. （2007山西课改，2分）若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则另一个根是．答案：2-。

一元二次方程练习题一、填空1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。

2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。

4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)。

5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。

6．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。

7．若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。

8．方程492=x 与a x =23的解相同，则a = 。

9．当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。

10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则ba = 。

11．若8)2)((=+++b a b a ，则b a += 。

12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。

二、选择1．下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）0312=-+=a x x 2．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）（A ）±21 （B ）±1 （C ）±22 （D ）±2 3．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）21 4．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m5．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤06．已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y7．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定三、解方程1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x四、解答题1.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的腰。

一、 公式参考a 2 +2ab +b 2=(a +b)2 a 2 -2ab +b 2=(a -b)2二、配方填空1、x 2+6x+ = (x+ )22、x 2-4x+ = (x- )23、x 2+x+ = (x+ )24、x 2-5x+ = (x- )2三、用配方法解下列方程：1、x 2-4x=52、x 2+32x-2=03、x(x+6)=4x-34、2x 2-3=4x5、（2x-1）(2x-3)=56、076x 212=--x二、 公式参考a 2 +2ab +b 2=(a +b)2 a 2 -2ab +b 2=(a -b)2二、配方填空1、x 2+6x+ 9 = (x+ 3)22、x 2-4x+ 4 = (x- 2)23、x 2+x+41= (x+21)2 4、x 2-5x+425= (x-25)2 三、用配方法解下列方程：1、x 2-4x=5解：两边都加上4得x 2-4x+4=5+4配方得（x-2）2=9开平方得x-2=3或x-2=-3解得：1,5x 21-==x2、x 2+32x-2=0 解：移项得x 2+32x=2 两边都加91，配方得 x 2+32x+91=2+91 写成完全平方式，得（x+31）2=919 开平方得 x+31=319± 解得：31931,31931x 21--=+-=x 3、x(x+6)=4x-1解：去括号得x 2+6x=4x-1移项并合并得x 2+2x=-1两边都加上1，配方得 x 2+2x+1=-1+1写成完全平方式，得 （x+1）2=0开平方得x+1=0解得：1x 21-==x4、2x 2-3=4x解：移项得2x 2-4x=3二次项系数化为1，得x 2-2x=23 两边都加上1，配方得x 2-2x+1=23+1 写成完全平方式，得 （x-1）2=25开平方得 x-1=210±解得：2101,2101x 21-=+=x 5、（2x-1）(2x-3)=5 解：去括号得： 4x 2-6x-2x+3=5化简得：4x 2-8x=2二次项系数化为1得x 2-4x=21 两边都加上4，配方得x 2-4x+4=21+4 写成完全平方式得（x-2）2=29 开平方得x-2=±223 解得：2232,2232x 21-=+=x 6、076x 212=--x 解：二次项系数化为1得 01412x 2=--x 移项得1412x 2=-x两边都加上36，配方得 36143612x 2+=+-x 写成完全平方式得 （x-6）2=50开平方得 x-6=25±解得：256,256x 21-=+=x。