高三数学第一轮复习高三数学一轮复习计划(优秀11篇)时间就如同白驹过隙般的流逝，我们的工作又进入新的阶段，我们的高考数学一轮复习很重要，让我们一起来学习写计划吧。
熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟，以下是作者细心的小编给大家收集整理的高三数学一轮复习计划【优秀11篇】，欢迎参考阅读。
高考数学六大重点题型篇一应注意的问题：注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变；符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！).应注意的问题：1.证明一个数列是等差(等比)数列时，较后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列。
2.较后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证。
3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识).应注意以下几个问题：1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，较好要建系；3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
应注意的问题：1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透；8.注意条件概率公式；9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
6.1 抽样方法及特征数（精讲）（基础版）思维导图考点呈现例题剖析考点一抽样方法【例1-1】（2023·全国·高三专题练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33211834297864560732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328523457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A．607B．328C．253D．007【例1-2】（2021·陕西高三）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（）A．8 B．11 C．13 D．14【一隅三反】1．（2022·山东青岛·二模）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.2．（2023·全国·高三专题练习）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则n___________；3．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_________．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998105 07185 12867 35807 44395 23879 33211考点二 特征数【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（ ）A ．甲同学的平均分大于乙同学的平均分B ．甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1C ．甲、乙两位同学得分的中位数相同D ．甲同学得分的方差更小【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为0.012B ．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C ．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D ．估计总体中成绩落在[50,60)内的学生人数为110【例2-3】（2023·全国·高三专题练习）已知数据1x ，2x ，…，n x 的平均值为2，方差为1，若数据11ax ，21ax +，…，()10n ax a +>的平均值为b ，方差为4，则b =（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【一隅三反】 1．（2023·全国·高三专题练习）如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n ､均为数字09中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（ ） A ．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B ．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C ．甲选手得分的众数与m 的值无关D ．甲选手得分的方差与n 的值无关2．（2022·天津滨海新·模拟预测）某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5，25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5，9)，[9，13，[13，17)，[17，21)，[21，25]，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为0.06B ．估计全部销售员工销售额的中位数为15C ．估计全部销售员工中销售额在区间[9，13内有64人D ．估计全部销售员工销售额的第75百分位数为173．（2022·全国·模拟预测）（多选）某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取1000名市民对该项目进行评分，统计发现评分均在[]40,100内，把评分分成[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，并绘制成频率分布直方图（如图所示）.则下列判断正确的是（ ）A ．图中a 的值为0.025B ．该次满意度评分的平均分为85C ．该次满意度评分的众数为85 D ．大约有34%的市民满意度评分在[)60,80内 4．（2023·河北·高三阶段练习）（多选）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从中有放回的取出5个球并记录取球结果，则下列统计结果中可能取出6号球的是（ ）A ．平均数为3，中位数为2B ．中位数为3，众数为2C ．平均数为2，方差为2.4D ．中位数为3，极差为25．（2022·四川成都·高三期末（理））若数据9，m ，6，n ，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，21m -，17，21n -的平均数和方差分别为（ ）A ．13，4B ．14，4C ．13，8D ．14，8考点三 抽样方法与特征数综合【例3】（2022·全国·高三专题练习）某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h ）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92．(1)求n 的值；(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(]16,20，(]20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．【一隅三反】1（2022·新疆克拉玛依·三模（文））第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.(1)求频率分布直方图中a 的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.2．（2022·全国·高三专题练习）甲､乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲010*******乙2311021101(1)分别计算这两组数据的平均数和标准差；(2)由（1）的计算结果，分析哪台机床的性能更好.3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩（满分100分），把其中不低于50分的分成五段[)50,60，[)60,70，…，[]90,100后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数．(2)根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在[)0,70，[]70,100的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．6.1 抽样方法及特征数（精讲）（基础版）思维导图考点一抽样方法【例1-1】（2023·全国·高三专题练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33211834297864560732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328523457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A．607B．328C．253D．007【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的数据中有两个超出范围，一个重复，抽取的5个样本编号分别是：253，313，457，007，328，所以得到的第5个样本编号是328.选：B【例1-2】（2021·陕西高三）某乡政府对甲、乙、丙三个村的扶贫对象进行抽样调查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分层抽样的方法抽取19人，则从甲、丙两村共抽取的人数为（）A．8 B．11 C．13 D．14【答案】D【解析】设甲、丙两村抽取的人数分别为x、y.依题意得193040302540x y==++，解得6x=，8y=，所以14x y+=.故选：D.【一隅三反】考点呈现例题剖析1．（2022·山东青岛·二模）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.【答案】52【解析】由分层抽样的性质得：女生应该抽取：1000480100521000-⨯=．故答案为：52．2．（2023·全国·高三专题练习）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则n=___________；【答案】24【解析】由题意，1001012010020n⨯=++，可得24n=.故答案为：243．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））要考查某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是_________．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763 35025839212067663016478591695556719 98105071851286735807443952387933211【答案】169【解析】从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，其中766，647，859，不符合条件，故第三个数为169．考点二特征数【例2-1】（2023·全国·高三专题练习）某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（）A．甲同学的平均分大于乙同学的平均分B ．甲、乙两位同学得分的极差分别为2.4和1C ．甲、乙两位同学得分的中位数相同D ．甲同学得分的方差更小【答案】D 【解析】对于甲，110x =甲（7.8+7.8+7.5+7.5+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+9.9）=8.14 对于乙，1(7.57.87.87.88.08.08.38.38.58.5)8.0510x =+++++++++=乙故A 正确. 甲的极差9.97.5 2.4-=，乙的极差8.57.51-=故B 正确. 甲得分的中位数8882+=，乙得分的中位数8882+=，故C 正确. 对于甲222222217.58.147.58.147.88.147.88.1488.1488.1410s ⎡=-+-+-+-+-+-⎣甲（）（）（）（）（）（）22228.28.148.38.148.48.149.98.14⎤-+-+-+-⎦（）（）（）（）0.390=，对于乙，22222221(7.58.05)(7.88.05)(7.88.05)(7.88.05)(88.05)(88.05)10s ⎡=-+-+-+-+-+-⎣乙2222(8.38.05)(8.38.05)(8.58.05)(8.58.05)⎤-+-+-+-⎦0.103=故D 错误.故选D .【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为0.012B ．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80C ．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D ．估计总体中成绩落在[50,60)内的学生人数为110【答案】B【解析】由(0.010.0350.030.01)101a ++++⨯=可得0.015a =，故A 错误前三个矩形的面积和为0.1+0.15+0.350.6=，所以这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B 正确这20名学生数学考试成绩的众数为7080752+=，故C 错误这20名学生数学考试成绩落在[50,60)内的学生人数为200.12⨯=，则总体中成绩落在[50,60)内的学生人数为1000210020⨯=，故D 错误故选：B 【例2-3】（2023·全国·高三专题练习）已知数据1x ，2x ，…，n x 的平均值为2，方差为1，若数据11ax +，21ax +，…，()10n ax a +>的平均值为b ，方差为4，则b =（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【解析】因为1x ，2x ，…，n x 的平均值为2，方差为1，由数据11ax +，21ax +，…，()10n ax a +>的平均值为b ，方差为4，所以22114a b a ⋅+=⎧⎨⋅=⎩，解得2a =，5b =．故选：A ． 【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n ､均为数字09中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（ ） A ．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B ．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C ．甲选手得分的众数与m 的值无关D ．甲选手得分的方差与n 的值无关【答案】C 【解析】由题意，甲选手得分的平均数955120808055m x m +++++=+=+甲， 乙选手得分的平均数1244718808055x ++++=+=+乙，故选项A 正确； 无论m 为何值，甲选手得分的中位数一定是85，乙选手得分的中位数是84，故选项B 正确；当1m =时，甲选手得分的众数为81，85，当2m =时，甲选手得分的众数为85，故选项C 不正确； 因为90n +是最高分，被去掉，故甲选手得分的方差与n 的值无关，故选项D 正确；故选：C.2．（2022·天津滨海新·模拟预测）某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5，25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5，9)，[9，13，[13，17)，[17，21)，[21，25]，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为0.06B ．估计全部销售员工销售额的中位数为15C ．估计全部销售员工中销售额在区间[9，13内有64人D ．估计全部销售员工销售额的第75百分位数为17【答案】C【解析】由频率分布直方图可得(0.020.090.030.03)41a ++++⨯=，解得0.08a =，故A 错误；∴估计其全部销售员工中销售额在区间[)9,13内的人数为：0.08420064⨯⨯=（人），故C 正确；设中位数为x ，则()()0.020.084130.090.5x +⨯+-⨯=，解得1149x =，故B 错误； 因为()0.020.080.0940.76++⨯=，故17为第76百分位数，故D 错误；故选：C 3．（2022·全国·模拟预测）（多选）某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取1000名市民对该项目进行评分，统计发现评分均在[]40,100内，把评分分成[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，并绘制成频率分布直方图（如图所示）.则下列判断正确的是（ ）A ．图中a 的值为0.025B ．该次满意度评分的平均分为85C ．该次满意度评分的众数为85D ．大约有34%的市民满意度评分在[)60,80内【答案】ACD【解析】由频率分布直方图知0.0350.0200.0140.0040.0020.075++++=，由()100.0751a ⨯+=得0.025a =，故A 正确；因为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以满意度的平均分为80.7，故B 错误；由频率分布图可知众数估计为85，故C 正确；()0.0140.020100.34+⨯=，由样本估计总体可以认为约有34%的市民评分在[)60,80内，故D 正确.故答案为：ACD.4．（2023·河北·高三阶段练习）（多选）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从中有放回的取出5个球并记录取球结果，则下列统计结果中可能取出6号球的是（ ）A ．平均数为3，中位数为2B ．中位数为3，众数为2C ．平均数为2，方差为2.4D ．中位数为3，极差为2 【答案】AB【解析】对于A ：若取出的5个球为1、1、2、5、6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现6号球，故A 正确；对于B ：若取出的5个球为2、2、3、4、6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现6号球，故B 正确；对于C ：若平均数为2，方差为2.4，则方差()22162 3.2 2.45S >-=>，所以不能出现6号球，故C 错误； 对于D ：若中位数为3，极差为2，则取出的最大号为5，不能出现6号球，故D 错误；故选：AB. 5．（2022·四川成都·高三期末（理））若数据9，m ，6，n ，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，21m -，17，21n -的平均数和方差分别为（ ）A ．13，4B ．14，4C ．13，8D ．14，8【答案】C【解析】数据9，m ，6，n ，5的平均数为96575m n ++++=， 方差为()()()()()2222219776775725m n ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 化简得()()2215771m n m n +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，解得78m n =⎧⎨=⎩或87m n =⎧⎨=⎩， 21132115m n -=⎧∴⎨-=⎩或21152113m n -=⎧⎨-=⎩， 则数据11，9，21m -，17，21n -为11,9,13,17,15或11,9,15,17,13，∴两组数据有相同的平均数和方差，平均数为119131715135++++=， 方差为()()()()()222221111391313131713151385⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， 故选：C考点三 抽样方法与特征数综合【例3】（2022·全国·高三专题练习）某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h ）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92．(1)求n 的值；(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(]16,20，(]20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．【答案】(1)200n =(2)13.83(3)35【解析】(1)由已知可得，0.25(0.02500.04750.05000.0125)0.1150a =-+++=．则0.1150492n ⨯⨯=，得922000.11504n ==⨯． (2)设中位数为x ，则0.050040.01254(16)0.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，得13.83x ≈．(3)按照分层抽样的方法从(16，20]内选取的人数为0.050540.05000.0125⨯=+， 从(20，24]内选取的人数为0.0125510.05000.0125⨯=+．记二等奖的4人分别为a ，b ，c ，d ，一等奖的1人为A ，事件E 为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”．从这5人中随机抽取2人的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b A ，(,)c d ，(,)c A ，(,)d A ，共10种，其中2人均是二等奖的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d ，共6种，由古典概型的概率计算公式得()63105P E ==． 【一隅三反】1（2022·新疆克拉玛依·三模（文））第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图. (1)求频率分布直方图中a 的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.【答案】(1)0.02a =，平均数为74.5(2)82【解析】(1)由频率分布直方图可知，测试分数位于[]90,100的频率为100.010.1⨯=，则测试分数位于[]90,100个数为400.14⨯=，所以，测试分数位于[)80,90的个数为()404101448-+++=， 所以8100.0240a =÷=. 估计平均数为550.1650.25750.35850.2950.174.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)因为测试分数位于[]90,100的频率为0.1，测试分数位于[)80,90的频率为0.2，能够获得“滑雪达人”证书的中学生测试分数要在前26%，故设能够获得证书的测试分数线为x ，则8090x <<，由()900.020.260.1x -⨯=-，可得82x =，所以分数线的估计值为82.2．（2022·全国·高三专题练习）甲､乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲010*******乙2311021101(1)分别计算这两组数据的平均数和标准差；(2)由（1）的计算结果，分析哪台机床的性能更好.【答案】(1)甲：1 1.5x =， 1s =2 1.2x =，2s =乙机床性能更好 【解析】(1)记甲组数据的平均数和标准差分别为11,x s ，乙组数据的平均数和标准差分别为22,x s 则10102203124 1.510x +++++++++== 22311021101 1.210x +++++++++==1s =2s =(2)由（1）知12x x >，所以甲机床生产出的次品数高于乙机床生产出的次品数；又12s s >，所以乙机床的性能比甲机床的性能更加稳定. 综上，乙机床性能比甲机床稳定，且生产的次品数更低，所以乙机床的性能更好.3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩（满分100分），把其中不低于50分的分成五段[)50,60，[)60,70，…，[]90,100后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数．(2)根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在[)0,70，[]70,100的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．【答案】(1)10(2)310【解析】(1)因为各组的频率和等于1，所以低于50分的频率为()10.01520.030.0250.005100.1-⨯+++⨯=，所以低于50分的人数为1000.110⨯=．(2)由（1）可知，学生成绩在[)0,70的频数为0.410040⨯=，学生成绩在[]70,100的频数为0.610060⨯=．按分层抽样的方法从中选取5人，则成绩在[)0,70的学生被抽取4052100⨯=人，分别记为1a ，2a ，成绩在[]70,100的学生被抽取6053100⨯=人，分别记为1b ，2b ，3b ． 从中任意选取2人，有12a a ，11a b ，12a b ，13a b ，21a b ，22a b ，23a b ，12b b ，13b b ，23b b 这10种选法，其中高考都选考历史科目的选法有12b b ，13b b ，23b b 3种．所以这2人高考都选考历史科目的概率为310P =．。
高三数学第一轮复习计划(推荐10篇)高三数学第一轮复习计划篇一高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。
针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。
一、夯实基础。
今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。
扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。
二、解决好课内课外关系。
课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。
对题目尽量做到一题多解，一题多用。
一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。
（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。
（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。
课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。
三、注重师生互动1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。
2.让学生自我小结，每一章复习完后，是络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题；3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点；②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。
11．1 随机抽样1．简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个________地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：________法和________法．抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体________，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______个号签，连续抽取________次，就得到一个容量为n 的样本．随机数法：随机数法就是利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．2．系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当Nn (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ，如果遇到Nn 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；③在第1段用______________抽样方法确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上________得到第2个个体编号________，再________得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．(2)当总体中元素个数较少时，常采用____________，当总体中元素个数较多时，常采用______________．3．分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)当总体是由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是________的．自查自纠：1．(1)不放回 都相等(2)抽签 随机数 编号 1 n 随机数表 2．(1)①编号 ③简单随机 ④间隔k (l ＋k ) 加k (l ＋2k ) (2)简单随机抽样 系统抽样3．(1)互不交叉 比例 (2)差异明显 (3)均等某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 600户，工人家庭300户．现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，最合理的抽样方法组合是 ( )①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样． A ．②③ B ．①③ C ．①② D ．①②③ 解：由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出32户、6户、2户．又由于农民家庭户数较多，宜采用系统抽样法，而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法，故最合理的组合是①②③三种抽样方法．故选D ．(2018春·福州期中)为考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取6袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，使用下面随机数表中各个5位数组的后3位，选定第7行第5组数开始，取出047作为抽取的代号，继续向右读，随后检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行) ( )84421 75331 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 37859 169555671998105 07175 12867 35807 44395 23879 33211A ．245，331，421，025，016B ．025，016，105，175，395C ．025，016，245，331，175D ．447，176，335，025，212解：由图表可知，依次是：767(剔除)，763(剔除)，025，921(剔除)，676(剔除)，016，859(剔除)，955(剔除)，719(剔除)，105，175，867(剔除)，807(剔除)，395．故随后检验的5袋牛奶的号码是025，016，105，175，395．故选B ．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中抽取的个体数为 ( )A ．10B ．9C ．8D ．7解：抽样的间隔为80020＝40，所以第4组的编号为121～160，第10组的编号为361～400，所以在编号为121～400的个体中被抽取的个体每组一个，一共有7个．故选D ．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______________．解：由于对不同年龄段客户进行抽样调查，故采用分层抽样最合适．故填分层抽样．(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200件，400件，300件，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件______________．解：应从丙种型号的产品中抽取60×3001 000＝18(件)．故填18．类型一 简单随机抽样高一(3)班有学生60人，为了解学生对网购的看法，现要从中抽取一个容量为10的样本，问此样本若采用简单随机抽样，将如何获得？试设计抽样方案．解：方法一(抽签法)①编号，将这60名学生编号为1，2，…，60； ②制签，将这60个号码分别写在60张大小、形状相同的纸片上；③搅拌，将这60张纸片放到一个不透明的盒子里搅拌均匀；④抽签入样，抽出一张记下上面的号码(不放回)，然后再搅拌均匀，接着抽取第2张，记下号码．重复这个过程直到取到10个号码为止．这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本．方法二(随机数表法) ①将60名学生编号，可以编为00，01，02， (59)②选定随机数表中的起始数，任选一方向作为读数方向，如指定从随机数表中的第2行第2个数7开始；③从选定的起始数7开始向右每次读取两位，凡不在00～59中的数或已读过的数，都跳过不作记录，直至取得10个不同号码．于是得到抽取的样本号码是42，46，24，28，11，45，04，25，33，23，这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本．点 拨：考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法很容易获取样本，但须按这两种抽样方法的操作步骤进行．注意掌握随机数表的使用方法．某颁奖典礼准备邀请20名艺人参与演出，其中从30名舞蹈艺人中随机挑选10人，从18名歌唱艺人中随机挑选6人，从10名相声艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解：第一步，先确定艺人：①将30名舞蹈艺人从01～30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，分别写上这些编号，再放入一个不透明小盒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出．②运用相同的办法分别从10名相声艺人中抽取4人，从18名歌唱艺人中抽取6人．第二步，确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1～20这20个数字，代表演出的顺序，放在暗盒中搅匀后让每个艺人抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位艺人的演出顺序，再汇总即可．类型二 系统抽样某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请给出一个系统抽样方案．解：①先从1 564件产品中，随机找到4件产品，将其剔除(可用随机数法)．②将余下的1 560件产品编号：1，2，3，…，1 560．③确定分段间隔k ＝1 56015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体．④从第一组即1号到104号中随机抽取一个号s ．⑤将编号为s ，104＋s ，208＋s ，…，1 456＋s 的15个个体选出，即得到一个容量为15的样本．点 拨：①总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样比较合适；②系统抽样的号码成等差数列，公差为每组的容量；③总体中的每个个体都必须等可能的入样，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机的剔除几个个体，然后再分段．(1)(2018·重庆高三4月调研)某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为______________．解：因为系统抽样的号码成等差数列，且公差为每组的容量，所以第四组抽取的编号为24＋2×20＝64．故填64．(2)将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001，002，…，400，已知这400名学生到甲、乙、丙三栋楼去考试，从001到200号在甲楼，从201到295号在乙楼，从296到400号在丙楼．现采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的首个号码为003，则三栋楼被抽中的人数依次为________．解：由系统抽样的方法先确定分段的间隔k ，k ＝40050＝8，故甲楼被抽中的人数为：2008＝25(人)． 因为95＝11×8 ＋7，故乙楼被抽中的人数为12人．故丙楼被抽中的人数为50－25－12＝13(人)． 故填25，12，13．类型三 分层抽样某企业共有5个分布在不同区域的工厂，职工3万人，其中职工比例为3∶2∶5∶2∶3．现从3万人中抽取一个300人的样本，分析员工的生产效率．已知生产效率与不同的地理位置的生活习俗及文化传统有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解：应采取分层抽样的方法．过程如下： ①将3万人分为五层，其中一个工厂为一层． ②按照样本容量的比例随机抽取各工厂应抽取的样本：300×315＝60(人)；300×215＝40(人)；300×515＝100(人)；300×215＝40(人)；300×315＝60(人)．因此各工厂应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．③将300人组到一起即得到一个样本．点 拨：分层抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层抽样．应认识到，在各层抽取样本时，又可能会用到简单随机抽样，系统抽样，甚至分层抽样来抽取样本．(1)(2018·南宁市第二中学高三6月考试)如图，某学校共有教师120人，现用分层抽样的方法从中选出一个30人的样本，则其中被选出的青年女教师的人数为 ()A ．12B ．6C ．4D ．3 解：青年教师的人数为120×30%＝36人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为12×30120＝3．故选D ．C．400名学生的身高D．50名学生的身高解：研究对象是某校高一年级400名学生的身高情况，所以样本是50名学生的身高．故选D．2．有下列抽样调查：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班(各班人数相等)抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分，现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会比赛后为了解10名参赛选手的心理情况，从中随机抽取3人进行采访．就这三个调查，最合理的抽样方法依次为() A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样解：最合理的抽样方法：①是系统抽样，因为各班人数相等，每班抽取2人；②是分层抽样，因为60人中分数有明显差异；③是简单随机抽样，因为总体个数较少．故选D．3．(山东潍坊青州2018届高三三模)总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为() 附：第6行至第9行的随机数表如下．26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A．3 B．16 C．38 D．49解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，列举出选出来编号在00～49的前4个个体的编号为33，16，20，38，所以选出来的第4个个体的编号为38．故选C．4．从2 019名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率 ( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 019 D ．都相等，且为140解：因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于MN ，所以每人入选的概率都相等，且为502 019．故选C ．5．(河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考)某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是 ()A ．12B ．15C ．20D ．21 解：因为分层抽样的抽取比例为213 000×0．7＝1100，所以初中生中抽取的男生人数是2 000×0．6100＝12(人)．故选A ．6．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 解：因为35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．故选B ．7．(2018·东莞二模)某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则xzy＝________．解：根据分层抽样原理知，80016＝x 15＝yz ，所以xzy＝15．故填15． 8．(湖南郴州一中2018届高三月考)某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取75人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的学籍编号为5)，则女生被抽取的人数为人________．解：由题意共600名学生，要抽取75人，按照系统抽样则每组600÷75＝8(人)，第一组抽到的学籍编号为5，令5＋8(n －1)≤220，得n ≤27．875，所以男生抽取人数为27，则女生被抽取人数为75－27＝48(人)．故填48．9．为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽样(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100．(2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法．10．(2017·峨山校级月考)某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？解：获得过国家级表彰的人员选5人，数量较少，适用抽签法；其他人员选30人，数量较多，且没有明显的差异，适用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1，2， (29)②将这29个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签(不放回抽取)，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体抽出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：①将990名其他人员重新编号(分别为1，2，...，990)，并分成30段，每段33人；②在第一段1，2，...，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；③将编号为3，36，69， (960)个体抽出，人选就确定了．(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．11．(2018·天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．(Ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(Ⅱ)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．(2)(Ⅰ)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，随机变量X的数学期望E(X)＝0×135＋1×1235＋2×1835＋3×435＝127．(Ⅱ)设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A＝B∪C，且B与C互斥，由(Ⅰ)知，P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)，故P(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝67．所以，事件A 发生的概率为67．(广东中山2018届高三上期末)某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为____________．解：由题意得，n为18＋12＋6＝36的正约数，因为18∶12∶6＝3∶2∶1，所以n为6的倍数，因此n可能为6，12，18或36．因为当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n＋1为35的正约数，因此n＝6．故填6．。
