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人教版八年级数学上册第十三章轴对称PPT

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八年级上册数学(人教版)课件：13.第1课时 画轴对称图

八年级上册数学(人教版)课件：13.第1课时 画轴对称图
8．如图所示，在直线MN上求作一点P，使∠MPA＝∠NPB.
解：①作点A关于MN的对称点A′； ②连结BA′交MN于点P，连接AP，则∠MPA＝∠NPB
9．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和 △A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF； (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角 α的数量关系．
3．如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( C)
4．以直线l为对称轴画出图形的另一半． 解：图略
5．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
6．如图，小新把一张含30°角的直角三角形纸板ABC沿较短边的垂 直平分线翻折，则∠BOC的度数为_6_0_°_．
7．如图，在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC， 请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这 样的三角形共用__5__个．
Байду номын сангаас
(1)如图，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF是△A′B′C′ 与△A″B″C″的对称轴
(2)连结BO，B′O，B″O，∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝ ∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE， ∴∠BOB″＝∠BOB′＋∠B′OB″＝2∠B′OM＋2∠B′OE＝2(∠B′OM＋ ∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α
第十二章 全等三角形
13．2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1．已知对称轴l和一点A，要画出点A关于l的对称点A′，可采用以下方 法：过点A作对称轴l的___垂_，线垂足为点O，延长___A_至O ___A_′，使___O_A＝ _O_A_′_，则点A′就是点A关于直线l的对称点．

人教八年级数学上册第十三章轴对称知识点常见考点例析

人教八年级数学上册第十三章轴对称知识点常见考点例析

第十三章轴对称知识点常见考点例析一.知识框架图二.轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

三.轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

线段的垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．四.用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；五.关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）六.关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；。

数学八年级上册13画轴对称图形PPT课件(人教版)

数学八年级上册13画轴对称图形PPT课件(人教版)
关点于A与y 点轴A对′横称坐的先标点相纵求同坐，标出相同.已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
E ′（ ， ）F ′（ ， ）
对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,
通过本节课的学习,我的收获是：
形的轴对称图形． 点M(a, -6)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
y
y
5
关于y轴对
4
· 称的点的 B (-4, 2) 3
2
坐标具有
1
怎样的关 系？
-4 -3 -2 -1O-1 -2
· -3 -4
C′ (-3, -4)
·B′ (4, 2)
1 2 3 4 5x
· C(3, -4)
横纵关
坐坐于
标 互 为 相 反 数
标 相 同
轴 对 称 的 点
点（x, y）关于x 轴对称的点的坐标为 (_x_,_－__y__)_.
关于x（横）轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
点（x, y）关于y 轴对称的点的坐标为 (_－___x_,y__)_.
关于y（纵）轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,
【学 以 致 用】
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称， 则点Q的坐标为_(_-_5__,_-_6__)_. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x 轴对称，则a=__-_2__,b =_5____.
A′ A′
、B 、B
′ ′
、C 、C
′、 ′、
D D
′、E ′、E
′、 ′、
F F
′′，，并并顺顺x次次连连接接AA′′

新人教版八年级数学上册《轴对称》课件

新人教版八年级数学上册《轴对称》课件
推理形式如下： ： 在△ABC中
∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） B
例 如图， △ABC中， ∠A=36°， ∠C=72°,BD平分∠ABC, 那么图中 共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？
A C
A D
B
C
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等 腰三角形。
点P ,则点P即为所求.
3、能不能在三角形ABC内找 一点到A、B、C的距离相等
A
····
O C
B 4、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴. 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
如图：∵BD平分∠ABC， ED⊥AB于E，CD⊥BC于C，∴ED=CD
B
EA
D C
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公 路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加油站,使加油站 到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.
2、底角是顶角一半的等腰三角形是____等_腰__直_角三角 形。
3、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这
是一个
（）
A.等腰三角形
D B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
思考拓展
如图，⊿ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线， 延长BC到E，使CE=CD，试说明：DE=DB
若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？
提示：
∵ BA=BC
∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)
∵ CE=CD ∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质) ∵ BA=BC， BD是AC边的中线 ∴∠DBC=300(等腰三角形三线合一 )

轴对称(第一课时)(课件)人教版数学八年级上册

轴对称(第一课时)(课件)人教版数学八年级上册

课堂小结
定义
1、轴对称图形 2、两个图形成轴对称
轴对称图形
区别和联
系
轴对称图形和两个图形成轴对称
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴 对称的定义进行判断
课后作业
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后 沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后 的平面图形是( B )
A
B
C
D
课后作业
2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被 涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案 （包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有（ D ）
追问： 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
互动新授
A
B C
小试牛刀
1、分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
E
E
E
EE
E
不是
不是
是
E
E
E E E
E
是
不是
是
互动新授 仔细观察，下列两个图形有什么区别？
它们之间有什么联 系和区别呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称
总结归纳 轴对称图形和轴对称的区别与联系
A.2种 C.4种
B.3种 D.5种
1条
2条
4条
无数条
互动新授
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出 它们的共同特征吗？
互动新授 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右
边的图形重合.
结论：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

八年级数学人教版上册第13章轴对称图形13.3.2等边三角形(图文详解)

八年级数学人教版上册第13章轴对称图形13.3.2等边三角形(图文详解)

八年级数学上册第13章轴对称
通过本课时的学习，需要我们掌握： 一.等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 二.定理： 如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半.
八年级数学上册第13章轴对称
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间∠A＿＝∠B＿＝∠C
八年级数学上册第13章轴对称
等边三角形的性质 A
B ）60°
60（° C
⑴等边三角形的三边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
八年级数学上册第13章轴对称
八年级数学上册第13章轴对称
1.如图,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点,
1
∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ=_____2 AD.
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
八年级数学上册第13章轴对称
2.（2010·宿迁中考）数学活动课上，老师在黑板上画直 线l平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找 一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角 形．这样的三角形最多能画______个．
【解析】分别以A 、B、 C为直角顶点,则共有3个等腰直角 三角形. 答案：3
八年级数学上册第13章轴对称
3.（2010·聊城中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边 的中点，以AD为边作等边△ADE，求∠CAE的度数.
A
F E
B
D
C
【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝ 30°;在等边△ADE中， ∠CAE=60°-30°=30°. 答：∠CAE=30°.

人教版八年级数学上册课件：13.2画轴对称图形(共20张PPT)


．．
方法不唯一
．．
．．
小结：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
11
归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应 点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如 线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
1
3
.
2
画轴
对
称
图
形
人教版 数学（初中） （八年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
1
2
前言
学习目标
1．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法。 2．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称点的坐标的变化规律。
重点难点
在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴 对称的图形。
3
思考
简述下面剪纸的制作过程？ 对折-画图-剪纸
12
课堂测试
1.如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。
13
探索提高
2. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线
l是这个图案的对称轴。
B
整个图案是个什么形状？请准确地画出它 C
的另一半。
D
l
A
FE
G
H
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不是
是
新课讲解
练一练 2 你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？
1条
2条
4条
无数条
新课讲解
1、一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至有无数条. 2、轴对称图形的对称轴通常画成直线、虚线.
思考：以下常见的轴对称图形分别有几条对称轴，对称轴分别是哪些直线？ 角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、长方形、正方形、正五边形、正六 边形、圆.
新课讲解
图形名称
对称轴
角 等腰三角形 等边三角形
等腰梯形 长方形
角平分线所在的直线 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线 上、下底的中点所在的直线 对边中点所在的直线
对称轴的 条数
1 1 3 1 2
新课讲解
图形名称
正方形 正五边形 正六边形
圆
图形
对称轴
对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线
过一边中点且与该边垂直的直线
相对的顶点所在的直线 对边中点所在的直线
过圆心的每一条直线
对称轴的 条数
4
5
6
无数
新课导入
情境导入
仔细观察，下列每对图片有什么共同特点？
归纳
图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能 够和右边的图形重合.
新课讲解
知识点2 轴对称 概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这 条直线叫做对称轴，折叠后能够重合的点是对应点，叫做对称点.
是，1条
不是
是，2条
是，4条
新课讲解
练一练
3 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，指出 它的对称轴和对称点.
A1 B1
A1 B1
E1 C1
D1
是
C1
D1
是
A和A1，B和B1，C和C1， A和A1，B和B1，
D和D1，E和E1.
C和C1，D和D1.
GG
不是
课堂小结
轴 对 称 图 形
定义 区别和联系
两个图形成轴对称
新课讲解
轴对称图形和轴对称的区别和联系
名称 关系
对象不同
轴对称图形 一个图形
轴对称 两个图形
意义不同
区别 对称点和位置 不同
对称轴的数量 不同
一个形状特殊的图形 对称点在这个图形上 一条或者多条或者无数条
两个图形之间的特殊关系 对称点分别在这两个图形上
只有一条
联系
1、都能沿着某条直线折叠后相互重合； 2、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一 个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
（1）轴对称图形是对一个图形来讲的，它是一个图形自身的对称特征， 它被对称轴分成的两部分能够互相重合. （2）一个轴对称图形的对称等形
根据以上的定义，你能举出生活中见过的一些轴对称图形的例子吗？
新课讲解
练一练 1 以下图形哪些是轴对称图形
是
是
是
不是
理解轴对称定义的三点：1、有两个图形；2、存在一条直线；3、使得一 个图形沿着这条直线折叠后与另外一个图形重合.
新课讲解
练一练 1 分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
E
E
不是
是
E
E
EE
不是
不是
E
是
E
是
E
E
E E
新课讲解
练一练 2 仔细观察，下列两个图形有什么区别？
轴对称图形
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形 课时一 画轴对称图形
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解图形轴对称变换的性质.（重点） 2.能够按照要求画出一个平面图形关于某条直线对称的图形.（重点）
新课导入
新课导入
情境导入
仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？
归纳
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个 部分能够完全重合.
新课讲解
知识点1 轴对称图形 概念： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 此时，也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
新课讲解
练一练
1 如下字体的四个汉字，是轴对称图形的是（ D ）
书 A.
香 B.
宜 C.
昌 D.
选项D中的汉字沿着竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合.注意B选项和C选项中均不能满足轴对称图形的定义，要看清楚 香的“禾”和宜的 “宀”.
新课讲解
练一练 2 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
拓展与延伸
完成下列填空：
1、成轴对称的两个图形的对应角（相等 ），对应边（D 相等 ）.
2、在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称
图形的有（ 4 ）个，其中对称轴最多的是（ 等边三角形 ），线段 的对称轴是（ 经过线段中点且垂直于线段的直线 ）.
3、成轴对称的两个图形（ 是 ）全等形；把一个轴对称图形沿着对称 轴分成两个图形，这两个图形（ 是 ）全等形.（填“是”或“否”）
情境导入
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把 这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的 右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线 就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被 对称轴垂直平分.
请你动手再画一个图形，看看能否得到相同的结论.
新课讲解
知识点1
1、轴对称变换：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的 图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同. 2、轴对称变换的性质：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关 于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
第十三章 轴对称
13.1 轴对称 13.1.1轴对称
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.（重 点）
2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实 际问题.（难点）
应用
1、轴对称图形 2、两个图形成轴对称
轴对称图形和两个图形成轴对称
利用轴对称图形和两个图形成 轴对称的定义进行判断
当堂小练
下列图形，不是轴对称图形的是（ C ）
A
B
C
D
当堂小练
判断下列说法的对错：
1、轴对称图形必有对称轴.（ √ ） 2、轴对称图形至少有一条对称轴.（ √ ） 3、关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合.（ √ ） 4、两个完全互相重合的图形必是轴对称.（ × ） 5、两个图形成轴对称，则这两个图形是全等形.（ √ ）