信号与系统的基本概念资料

第一章信号与系统的基本
概念
1.0 引言
1.1 信号与系统的基本概念
1.4 信号的运算与自变量变换
1.5 系统描述
1.6 系统的基本性质
1.4 信号的运算与自变量变换
普通函数和奇异函数
例
R(
基本运算
直流分量和交流分量
奇信号、偶信号
连续时间信号x(t)偶信号
奇信号
偶部分x 奇部分
x
1.4.2自变量变换
1.时移
2.反转
信号以n=0 (
3.尺度变换
自变量变换：
线性扩展线性压缩
时间上的反转时间上的移位
仍旧保持
的形状
)x )
离散信号的坐标变换
离散信号的坐标变换
1. 5 系统描述
一阶线性微分方程
串联、并联、串/并联、反馈
1.串联
2.并联
3.串/并联
4.反馈
1. 6系统的基本性质
◆线性系统和非线性系统
◆增量线性系统
时变系统和时不变系统
叠加性齐次性
增量线性系统—响应对输入的变化是线性的
时变系统和时不变系统
时不变系统：系统的行为不随时间而变。

绪论
8、系统与电路得关系
1)通常把系统瞧成比电路更为复杂、规模 更大得组合
2)处理问题得观点不同:
ü 电路:着重在电路中各支路或回路得电流及 各节点得电压上
ü 系统:着重在输入输出之间得关系上,即系统能 实现何种功能。
绪论
9、本课程得构成
➢ 理论课(74学时)
✓ 第一章 信号与系统得基本概念 ✓ 第二章 连续时间系统得时域分析 ✓ 第三章 傅里叶变换 ✓ 第四章 连续时间系统得傅里叶分析 ✓ 第五章 拉普拉斯变换 ✓ 第六章 s域系统函数分析 ✓ 第七章 离散时间系统得时域分析
第一信号与系统的基本概念
第一信号与系统的基本概念
绪论
2、 系统得基本定义
✓ 广义而言,系统就是对输入信号作出响应得物理 结构。
✓ 系统得本质就是对信号进行相应得处理,并将处 理后得信号作为系统得输出。这种输出也称之为 系统得响应。
✓ 本课程主要讨论电系统
绪论
3、信号与系统课程得主要研究内容
➢ 信号理论得研究内容
0
0
1) =0,0 =0 f(t)=K,成为直流信号。
2) 0,0 =0 f(t)=Ke t,为实指数信号。
3) =0,0 0 f(t)=Kcos 0 t+jKsin 0 t,实部就
是等幅余弦信号,虚实部就是等幅正弦信号。
1、1 信号得描述、分类与典型示例
2、 复指数信号(2)
4) 0,0 0 f(t)= Ke t cos 0 t+jK e t sin 0 t,
4)通过多练,复习与加深所学得基本概念,掌握解决 问题得方法。
绪论
11、主要参考书
[1] A、V、Oppenheim、 Signals and Systems 或中译本(第二版)、西 安交通大学出版社、

信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。

（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。

常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。

（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。

如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。

2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。

3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。

如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。

信号与系统基础概述信号与系统是电子工程、通信工程以及其他相关领域中的重要基础知识，它涉及信号的产生、处理、传输及其在系统中的应用。

本文将基于这一主题，对信号与系统的基础概念、特性和应用进行探讨。

一、信号的定义与分类信号是信息的表达方式，它可以是电压、电流、光强等物理量的变化。

根据信号的特性和使用环境，我们可以将信号分为以下几类：1. 连续时间信号：连续时间信号是指在时间上连续存在的信号，可以用数学函数表示。

例如，声音信号就是一种连续时间信号，可以用声音波形来表示。

2. 离散时间信号：离散时间信号是在时间上离散存在的信号，只在某些时间点有定义。

例如，传感器输出的数字信号就是一种离散时间信号。

3. 连续振幅信号：连续振幅信号的振幅是连续变化的，可以是正弦波、方波等形式。

4. 离散振幅信号：离散振幅信号的振幅在离散时间点上有定义，只能取离散的数值。

二、系统的定义与分类系统是对输入信号进行处理的过程，它可以是物理系统、电子电路、计算机算法等。

根据系统对信号的处理方式和系统的特性，我们可以将系统分为以下几类：1. 线性系统：线性系统的输入和输出之间存在线性关系，满足叠加原理。

即系统对多个信号的加权叠加等于对这些信号分别加权后的输出信号加权叠加。

2. 非线性系统：非线性系统的输入和输出之间不存在线性关系，不满足叠加原理。

3. 时不变系统：时不变系统的输出只依赖于当前时刻的输入信号，与输入信号的历史无关。

4. 时变系统：时变系统的输出依赖于输入信号的历史，与时间有关。

三、信号与系统的时域分析时域分析是对信号与系统在时域上的行为进行分析，通过研究信号和系统的时域特性，可以推导出系统的稳定性、响应等重要信息。

常用的时域分析方法有以下几种：1. 冲击响应：冲击响应是指将单位冲激信号输入系统后的输出响应，通过求解冲击响应可以得到系统的单位冲击响应函数。

2. 阶跃响应：阶跃响应是指将单位阶跃信号输入系统后的输出响应，通过求解阶跃响应可以得到系统的单位阶跃响应函数。