信号与系统复习资料

选择题、填空题、画图题（2道）、计算题1、信号f (2t 4)-+跟f (2t)-的图像相比，移位多少？P9 信号f (2t 4)-+是信号f (2t)-的图像右移两个单位得到的。

2、掌握判断一个系统是否线性的方法。

P27 （课后1.23） 线性系统满足三个条件：1）响应可分解性：y(t)=yzi(t)+yzs(t),其中yzi(t)为零输入响应，yzs(t)为零状态响应； 2）零输入线性：当所有输入信号为零时，系统的零输入响应对于各初始状应呈现线性，如：T[{ax1(0)+bx2(0)}, {0}]=aT[{ x1(0)}, {0}]+bT[{ x2(0)}, {0}];3)零状态响应：当所有初始状态均为零时，系统的零状态响应对于各输入信号应呈现线性， 如：T[{0},{af1(t)+bf2(t)}]=aT[{0},{f1(t)}]+bT[{0},{f2(t)}].3、掌握单位冲激信号的取样特性和尺度变化特性。

P18,P21 取样特性：f(t) δ(t)=f(0) δ(t); ∫﹢∞﹣∞f(t)δ(t)dt=f(0)尺度变化特性：δ(at)= δ(at)/|a|;δ(n)(t)=(1/|a|)*(δ(n)(t)/a n )4、信号有哪些分类方式？怎样判断两个周期信号的和是否周期信号？P2-P8 1)分类方式：①根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号； ②根据信号按时间自身的变化规律可分为周期信号和非周期信号； ③根据信号的物理可实现性可分为实信号和复信号； ④根据信号的能量性质可分为能量信号和功率信号。

2）设两周期信号的周期分别为T1和T2，若T1和T2有最小公倍数，则这个最小公倍数就是这两个周期信号的和的周期，若T1和T2没有最小公倍数，则为非周期信号。

（详见1.5 （2）、（5））5、若f1 (k) ={ 2 ， 1 ， 5}，f 2(k) ={ 0，3 ， 4， 6}↑k=0 ↑k=0二者的卷积和等于多少？P101 2 ，1 ，5× 3 ，4 ，6 12， 6 ，30 8 , 4 ,20 6 , 3, 156 ，11，31, 26，30 ↑k=1(左边起第一个非零的数字的下角标之和)6、一连续LTI 系统的单位阶跃响应3()()t g t e t ε-=，则此系统的单位冲激响应h(t)为多少? P56h(t)=dg(t)/dt= -3e -3t ε(t)+ e -3t δ(t)7、理想低通滤波器是因果系统还是非因果的系统？物理可实现吗？P177-182 理想低通滤波器是非因果系统，物理不可实现。

《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)4．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法9．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析1．微分方程的齐次解+特解的求法自由响应+强迫响应2．系统的零输入响应+零状态响应求法3．系统的暂态响应+稳态响应求法4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)类似δ(t)与u(t)的关系6．卷积的计算公式，零状态响应y zs (t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ=h(t)*e(t)7．卷积的性质串连系统，并联系统的单位冲激响应f(t)*δ(t)= f(t)f(t)*δ(t-3)= f(t-3)8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)第三章 傅立叶变换 t →w1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱3． FT FT -14．吉布斯现象 P100---P1015．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）6．FT 的性质①对称性②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰③尺度和时移性质 P129④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT⑤时域微积分特性，频域微分特性⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）7．周期信号的FT ：冲激8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m②奈奎斯特频率 f s =2f m③奈奎斯特间隔 T s =1/f s10.关于频谱混叠的概念第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -12．典型信号的LT3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积()j 1e baf at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞∞--=tt f s F ts d e ()()⎰∞+∞-=j j d e j π21 σσss F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭4．LT 的逆变换①查表法②部分分式展开法（系数求法）③留数法5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位7．H(s)的零极点 稳定性： ①②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw9．全通网络（相位校正），最小相移网络第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对2．无失真传输概念3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应5．信号调制、解调的原理()||h t dt M ∞-∞≤⎰第七章 离散时间系统的时域分析1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号3．离散系统的阶次确定4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法8．卷积和9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-111．卷积性质：见课件第七章2，第35张12．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n)=0稳定性 h(n)绝对可和()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞==-∑()()()()∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞=-∞<∞∑第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析1．LT →ZT: z=e sTZ 平面与S 平面的映射关系2． ZTZT -13．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞右边序列 圆外左边序列 圆内双边序列 圆环5．逆Z 变换 ①查表法②部分分式展开法（与LT -1不同的，先得除以Z ） ③留数法6．ZT 的性质时移性质 (1)双边序列移位(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质序列的指数加权性质卷积定理7．Z 域分析法解差分方程：书P81 例8-16第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X jn x d 21)(18．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的稳定性，因果性稳定性 因果性时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆10．离散系统的频响特性H(e jw )=H(z)│z=ejw =│H(e jw )│e j ψ(w)幅度谱：描点作图，2π为周期相位谱书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞<∞∑。

信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。

在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。

一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。

2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。

(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。

(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。

(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。

二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。

(2)波形表示法：用图形表示信号。

2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。

(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。

三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。

(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。

2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。

3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。

4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。

5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。

6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。

四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。

2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。

3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。

4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。

五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。

2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。

3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。

4.非线性系统：不具有加性和齐次性。

六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。

信号与系统期末复习资料（仅供参考）1、什么叫做LTIS ，它有什么特点？LTIS 是线性是不变系统，具有线性（齐次性、叠加性），时不变性，微分性，积分性。

1、傅氏变换、拉氏变换、Z 变换三者的关系是什么？拉氏变换是傅氏变换的升级版，Z 变换是离散的拉氏变换。

2、什么叫DTF 、FFT ，两者关系是什么？DTF 表示离散的傅里叶变换，FFT 表示快速傅里叶变换，FFT 是DTF 的一种快速变换。

3、消息、信号、信息三者关系？ 4、时域抽样定理5、离散时间系统稳定性6、连续时间系统稳定性8、信号基本运算9、连续时间信号、离散时间信号、数字信号的图像判定 10、卷积（图像法）(),(),()()()f t h t g t f t h t =⊗例：已知求11、1、一线性时不变系统，在相同的初始条件下，若当激励为时，其全响应为，当激励为时，其全响应，求：（1）初始条件不变，当激励为时的全响应，为大于零的常数。

（2）初始条件增大一倍，当激励为时的全响应。

解：根据线性系统的性质则解得则小结：对于线性时不变系统，其全响应包括零状态响应和零输入响应，即，如果输入改变为原来的倍，对应的零状态响应变为原来的倍，即为。

如零状态改变为原来的倍，对应的零输入响应变为原来的倍，即为。

系统的响应变为。

12、画频谱图（可能已知单边画双边）已知周期电压()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++，试画出其单边、双边幅度谱和相位谱。

解：()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++()()()22cos 45cos 2135cos 360t t t =++++++所以令01ω=，即有 01121332,2,45,1,135,1,60,A A A A ϕϕϕ=======因此单边幅度谱和相位谱如下：根据单双边谱之间的关系得：3124513560001122331112,,0.5,0.5222j j j j j j F A F Ae e F A e e F A e e ϕϕϕ±±±±±±±±±========由此的双边谱如下：ω 0ω02ω03ω 2 1A n ω0ω 02ω03ω 3ππn ϕπ/4ωω3ω20.5nF2ωω-02ω-03ω-113、已知系统的微分方程为 ()()()()()323y t y t y t f t f t ''''++=+，求在下列两种情况下系统的全响应。

复习提纲 第一章一、需要掌握的内容 1、信号的分类。

2、指数信号、正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号的表达式及响应波形。

3、信号的运算。

4、斜变信号、阶跃信号、冲激信号的表达式及它们之间的关系。

5、冲激信号的性质。

6、能够用系统仿真框图来表示系统微分方程。

7、线性时不变系统的性质：线性特性、时不变特性、微分特性、因果特性。

第二章一、需要掌握的内容1、系统全响应的划分方法： （1）自由响应与强迫响应 （2）零输入响应与零状态响应 （3）瞬态响应与稳态响应掌握这几种划分方法的定义、以及它们的概念。

2、掌握零输入响应与零状态响应的求解方法。

会用冲击函数匹配法求解边界条件。

3、冲击响应与阶跃响应的定义，以及它们两者之间的关系。

4、卷积的概念与性质。

注意)()()(t h t e t r zs *=的意义及求解方法。

二、练习题1、将函数)2(t f -之图形向右平移52可得函数 之图形。

2、⎰∞∞----dt t t t e t j )]()([0δδω＝ 。

⎰∞∞--++dtt t e t )2()(δ＝ 。

3、有一线性时不变系统，已知阶跃响应)()(t u et g at-=，则该系统的冲激响应=)(t h 。

4、单位冲激函数是_______的导数。

5、某一连续线性时不变系统对任一输入信号)(t f 的零状态响应为0,)(00>-t t t f ，则该系统的冲激响应h(t)= ____________。

6、)()(21t t t t f -*-δ＝ 。

7、已知系统的微分方程)(3)()(2)(3)(22t e t e dt dt r t r dt d t r dt d +=++，2)0(,1)0(='=--r r ，求零输入响应。

8、题图所示系统是由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：)()(),1()(),()(321t t h t t h t u t h δδ-=-==，求总的系统的冲激响应)(t h 。

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

信 号 与 系 统 复 习 资 料一 填空1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。

2．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为)(2)(0t t f t y f -=，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。

3．如果一线性时不变系统的单位冲激响应)()(t t h ε=，则当该系统的输入信号)()(t t t f ε=时，其零状态响应为_________________。

4．傅里叶变换的时移性质是：当f(t)↔F(j ω)，则f(t ±t 0)↔____________。

5．=--)]([)1(2t e dtd t tδ___________ 6．根据线性时不变系统的微分特性，若：)()(t y t f f −−→−系统则有：f ′(t)−−→−系统______。

7．卷积(1－2t)ε(t)*ε(t)等于________________。

8．信号f(n)=δ(n)+(21)nε(n)的Z 变换等于____________。

9．单位序列响应 h(n) 是指离散系统的激励为δ (n) 时，系统的 ____________。

10．线性性质包含两个内容：________，__________ 。

11．余弦信号)cos(0t ω的傅里叶变换为___________。

12．若)()()(21t f t f t f *=，则=)()1(t f________)(2t f *。

13．已知)()]([ωj F t f F =，则=-)52(t f ________。

14．已知15.011)(--=z Z F ，则=)(k f __________。

15．=⋅-)()3(t t εε________________。

16．离散系统稳定的z 域充要条件是系统函数H （z ）的所有极点位于z 平面的__________。