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人教版八年级数学上第十三章《-轴对称》全章教案 (2)

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13.1.1 轴对称 教学设计 【教学目标】 一、知识与技能 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2.了解线段垂直平分线的概念． 二、过程与方法 探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 三、情感态度与价值观 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。 【教学重点】轴对称的概念和性质 【教学重点】轴对称的概念和性质 【教学方法】观察、作图操作、类比 【教学课型】新授课 【教学准备】多媒体、剪刀、尺规 【教学过程】 一、问题导入： 引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！

二、探索新知： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 教师：你能说明其中的道理吗？ 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”„其他条件不变，上述结论还成立吗？ 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段． 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）． 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

三、巩固提高：教科书P60练习1、2 四、课堂小结： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

五、课后作业：课本习题13.1第1、2、3、4、5题（在书本上直接完成） 第6题作为课堂作业。

教学反思： 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计 （第1课时） 【教学目标】 一、知识与技能： 1.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。 2.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理． 二、过程与方法： 在自己的动手操作中体验线段垂直平分线的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达观点. 三、情感态度价值观： 通过对线段垂直平分线性质的探索，进一步体会知识间的联系和实际应用的价值. 【教学重点】线段垂直平分线的性质． 【教学重点】线段垂直平分线的性质． 【教学方法】观察、探究、猜想、证明 【教学课型】新授课 【教学准备】多媒体、尺规 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质．

二、导入新课 下面我们来探究线段垂直平分线的性质． 活动1: 探究 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，„是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，„到A与B的距离，你有什么发现？ 1.用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3„，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2„ 2.作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2„讨论发现什么样的规律． 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，„ 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 证法一：利用判定两个三角形全等．

证法二：利用轴对称性质． 由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的． 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB． 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

活动2：课堂练习 练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______．

练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？

活动3：探究2 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？（点P 在线段AB 的垂直平分线上．） 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 用数学符号表示为： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上 结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．

活动4：课堂练习 练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ 尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知 直线的垂线？ （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直 线两旁？ （2）为什么要以大于1/2AB的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？

三、课堂练习 练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并 和同桌交流你的作图过程．

四、课时小结 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题． 课后反思： 13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第2课时）教学设计 【教学目标】 一、知识与技能 1.能用尺规作线段的垂直平分线． 2.进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据． 3.运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 二、过程与方法 在自己的动手操作中体验线段的垂直平分线的作法，在操作中注意观察、想像和提炼，学会科学地表达观点. 三、情感态度与价值观 通过作图以及欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值. 【教学重点】作线段的垂直平分线． 【教学难点】作线段的垂直平分线． 【教学方法】作图、小组合作 【教学课型】新授课 【教学准备】多媒体课件、尺规 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 轴对称的性质是什么？ 说一说 线段垂直平分线的性质． 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 我们已能用尺规完成： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？

二.探索新知 例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

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(部编)人教数学八年级上册《第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 作轴对称图形》教案_53

(部编)人教数学八年级上册《第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 作轴对称图形》教案_53

第十三章画轴对称图形2探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律作出关于x轴、y轴对称的图形．重、难点：用坐标轴表示轴对称．预习案1.如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；总结归纳：点(x，y)关于x轴的对称点是；关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标，纵坐标互为．2．如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点．总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是；关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标，横坐标互为．3．点P(－5，6)关于x轴对称点为Q，则点Q的坐标为；点P(－5，6)关于y 轴对称点为M，则点M的坐标为．4．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是．5．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝．6．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝，b＝；若这两点关于y轴对称，则a＝，b＝．探究案探究一例1.写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：(10，5)，(-9，6)，(8，-1)，(-7.5，-0.5)，(0，-4)， (2，0).1．如图13-2-19，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为A．(-4，6) B．(4，C．(-2，1) D．(6，2)2．如图13-2-20，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(-2，3)，先把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于x 轴对称的图形△A 2B 2C 2，则顶点A 2的坐标是A ．(-3，2)B ．(2，-C ．(1，-2)D ．(3，-1)3．(1)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，-3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是;(2)如果A(a-1,3)，B(4,b-2)关于x 轴对称，则a= ，b=；若关于y 轴对称，则a=，b=.探究二 例2.如图13-2-21①，请写出△ABC 中各顶点的坐标.在同一直角坐标系中画出直线m ：x=-1，并作出△ABC 关于直线m 对称的△A′B′C′.若P(a,b)是△ABC 中AC 边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点P′的坐标4．如图13-2-22，在平面直角坐标系中，点P(-1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(3,2)D ．(4,2)5．在平面直角坐标系中，直线l 平行于y 轴，且过点 (1，0)，点P(2，2)关于直线l 的对称点在A B ．xC ．yD ．第二象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 1(2，5)关于y 轴的对称点为A 2，点A 2关于x 轴的对称点为A 3(1)画出△A 1A 2A 3，并求△A 1A 2A 3的面积；(2)如果将△A 1A 2A 3沿着直线y=-5翻折可得到△B 1B 2B 3，请写出B 1，B 2，B 3的坐标．训 练 案1．已知点A(2，3)，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为A ．(3，2)B ．(2，-C ．(-2，3)D ．(-2，-3)2．平面内点A(-2，2)和点B(-2，6)的对称轴是A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y=4D ．直线x=-23．已知点P(a+1，2a-3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是A a ＜-1B -1＜a ＜32 C 32 ＜a ＜1 D a ＜324．如图13-2-24，以正方形ABCD 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为(-2，-2)，则B 、C 、D 的坐标分别为.5．(1)已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为Q(b ，2)，则ab=- (2)若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y 轴对称，则m+n=(3)已知点P(3，-1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a+b ，1-b)，则ab 的值为．6．点P(-4，1)关于直线x=-2的对称点P′的坐标是.7．如图13-2-25，在直角坐标系中，C(2，3)，C′(-4，3)，C″(2，1)，D(-4，1)．结合坐标系用坐标填空：点C 与C′关于点 点C 与C″关于点点C 与D 关于点对称．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1(2)将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．9．已知点P(-1-2a ，5)关于x 轴的对称点和点Q(3，b)关于y 轴的对称点相同，则A(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为A ．(1，-5)B ．(1，5)C ．(-1，5)D ．(-1，-5)10．已知点P(x+1,2x-1)关于x 轴对称的点在第一象限，则化简：|x+2|-|1-x|= .11．已知点A(a+2b,1)，B(-2,2a-(1)若点A 、B 关于x 轴对称，求a 、b(2)若点A 、B 关于y 轴对称，求a+b 的值.12．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M(3，0)，且平行于y(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标；(2)如果点P 的坐标是(-a ，0)，其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长．学习小结：教学反思：板书设计：。

人教版八年级上册第十三章轴对称课程设计 (2)

人教版八年级上册第十三章轴对称课程设计 (2)

人教版八年级上册第十三章轴对称课程设计
一、背景
轴对称是初中数学中的一个基本概念，掌握轴对称的概念及其应用对学生的数学学习和思维发展有着重要的意义。

本课程设计以人教版八年级上册第十三章《轴对称》为基础，旨在通过丰富的教学内容和多样的教学方法，提高学生的轴对称概念掌握能力及其应用能力。

二、教学目标
1.掌握轴对称的概念及相关定义。

2.熟练掌握几何图形的轴对称性质和特征。

3.培养学生分析几何图形的能力，认识轴对称及其在数学和
生活中的应用。

4.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和创
造力。

三、教学内容及方法
1. 教学内容：
•轴对称的概念及相关定义
•轴对称性质和相应的基本定理
•判断轴对称的方法与步骤
•轴对称的应用实例
1。

人教版八年级数学上第十三章《-轴对称》全章教案

人教版八年级数学上第十三章《-轴对称》全章教案

人教版八年级数学上第十三章《-轴对称》全章教案2022-2022第一学期黄麓镇中心学校八年级数学（新人教版）上册教学设计杨智刚13.1.1轴对称教学设计【教学目标】一、知识与技能2.了解线段垂直平分线的概念．二、过程与方法探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．三、情感态度与价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。

【教学重点】轴对称的概念和性质【教学重点】轴对称的概念和性质【教学方法】观察、作图操作、类比【教学课型】新授课【教学准备】多媒体、剪刀、尺规【教学过程】一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、探索新知：问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共2022-2022第一学期黄麓镇中心学校八年级数学（新人教版）上册教学设计杨智刚同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。

八年级上册数学第十三章轴对称标准教案

八年级上册数学第十三章轴对称标准教案

学科教案课题：§13．1．2 轴对称（二）课型：新授课教材内容简析：在能够识别轴对称图形并找出它的对称轴的前提下，学习两个图形成轴对称性的性质，探究线段垂直平分线的性质，学生好理解。

了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。

探究线段垂直平分线的性质。

学生情况分析：在能够识别轴对称图形并找出它的对称轴的前提下，学习两个图形成轴对称性的性质，探究线段垂直平分线的性质，学生好理解。

教学目标：知识与技能：1、了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。

2、探究线段垂直平分线的性质。

过程与方法：1、经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察。

2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。

情感态度和价值观：通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力。

教学分析：教学重点及解决措施：1、轴对称的性质。

2、线段垂直平分线的性质。

教学难点及解决措施：体验轴对称的特征。

教学方法：引导发现法。

教学媒体：多媒体。

课时规划：一课时。

教学过程：一、创设情境，引入新课1、上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？学生回答。

二、导入新课2、大家看书P59思考:．如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C 的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（学生思考并做小范围讨论）根据学生的回答得出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．3、下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系。

并归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。