点拨八年级数学上(R版)第十三章过关自测卷

第十三章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案中，属于轴对称图形的是( A )2．点A (2,4)关于x 轴的对称点B 的坐标是( B ) A ．(－2,4) B ．(2，－4) C ．(－2，－4)D ．(4,2)3．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2＝( C )A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°4．如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 交于点P ，则∠APB 的度数是( C )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B ＝( B )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则边BC 和AB 之间的数量关系是( A ) A ．BC ＝12ABB ．BC ＝2AB C ．BC ＝ABD ．不确定7．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD ＝3，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM ＋MN 的最小值是( A )A ．3B ．2C ．1D ．38．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 的中点，分别以点B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE .则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED ＝12AB ．其中一定正确的是( B )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O .给出下列四个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②BE ＝CD ；③OB ＝OC ；④OE ＝OD ．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC 是等腰三角形的是( D )A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③10．如图，已知∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3、…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4、…均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 7B 7A 8的边长为( D )A ．6B ．12C．32D．64二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b,1－b)，则a b的值为__25__.12．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是__100°__.13．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝20°，CD的长度为5 cm，则∠E＝__20°__，CF＝__2.5__cm.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F.若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是__2__.15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°.若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为__m＋n__.16．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__.三、解答题（一）(每小题6分，共18分)17．如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求x、y的值．解：根据轴对称的性质，得AB＝EH，∠H＝∠B＝70°，∠G＝(4－2)×180°－∠F－∠E－∠H ＝360°－100°－120°－70°＝70°，∴x ＝5，y ＝70°.18．△AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A (0，－3)、B (－2,0)，O 是坐标原点．(1)作△AOB 关于x 轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△A 1O 1B 1；(2)若点M (x ，y )在△AOB 上，则它随上述两次变换后得到点M 1，则点M 1的坐标是__(x ＋3，－y )__.(1)解：如图所示．19．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G .求证：AE ＝CG .证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°，∴∠CAE ＝∠BCG .∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG .在△AEC 和△CGB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△AEC ≌△CGB ，∴AE ＝CG .四、解答题（二）(每小题7分，共21分)20．如图，现有一条地铁线路l ，小区A 、B 在l 的同侧，已知地铁站两入口C 、D 间的长度为a 米，现设计两条路AC 、BD 连接入口和两小区．地铁站入口C 、D 设计在何处，能使所修建的公路AC 与BD 之和最短？解：如图，作点A 关于l 的对称点A 1，过点A 1作AA 1的垂线，然后在AA 1的垂线上截取A 1A 2＝a 米，连接A 2B ，交l 于点D ，沿点D 向左截取DC ＝a 米，则C 、D 即为所求作的点，此时AC ＋BD 最小．21．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E .求证：AE ＝14AB ．证明：连接AD ．∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠B ＋∠BAD ＝90°.∵∠BAC ＝120°，∴∠B ＝12(180°－∠BAC )＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠ADE ＋∠BAD ＝90°，∴∠ADE＝∠B ＝30°.在Rt △ABD 中，∵∠B ＝30°，∴AD ＝12AB ．在Rt △ADE 中，∵∠ADE ＝30°，∴AE ＝12AD ＝12×12AB ＝14AB ，即AE ＝14AB ．22．如图，点O 是线段AB 的中点，C 、D 是直线AB 同侧的两点，且∠COD =120°，△DEO 与△DAO 关于直线DO 对称．（1）在图中作出点F ，使点F 与点B 关于直线CO 对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的图中连接EF 、OF ，判断△EOF 的形状并证明．解：（1）如图所示.（2）△EOF 是等边三角形．证明：∵△DEO 与△DAO 关于直线DO 对称，∴OA =OE .∵点F 与点B 关于直线CO 对称，∴OF =OB .∵O 是线段AB 中点，∴OA =OB ，∴OF =OE .∵∠COD =120°，∴∠DOA +∠COB =60°，∴∠EOD +∠FOC =60°，∴∠EOF =60°，∴△EOF 是等边三角形．五、解答题（三）(每小题9分，共27分)23.在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，MN 垂直平分AC ，分别交AC 、BC 于点M 、N ，连接AE 、AN .(1)如图1，若∠BAC ＝100°，求∠EAN 的度数； (2)如图2，若∠BAC ＝70°，求∠EAN 的度数；(3)若∠BAC ＝α(α≠90°)，请直接写出∠EAN 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)∵∠BAC ＝100°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°.∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ．同理，∠CAN ＝∠C ，∴∠EAN ＝∠BAC －∠BAE －∠CAN ＝∠BAC －∠B ＋∠C ＝20°.(2)∵∠BAC ＝70°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝110°.∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ．同理，∠CAN ＝∠C ，∴∠EAN ＝∠BAE ＋∠CAN －∠BAC ＝∠B ＋∠C －∠BAC ＝40°.(3)当0°＜α＜90°时，∠EAN ＝180°－2α；当90°<α<180°时，∠EAN ＝2α－180°. 24.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E . (1)求证：△ABD 是等腰三角形； (2)若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；(3)若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．(1)证明：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形． (2)解：∵△ABD 是等腰三角形，∠A ＝40°，∴∠ABD ＝∠A ＝40°.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝180°－∠A 2＝70°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝30°.(3)解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，AE ＝6，∴AB ＝2AE ＝12.∵△CBD 的周长为20，BD ＝AD ，∴BD ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝20，∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝12＋20＝32.25.数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC ，如图．试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况，探索结论．当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE__＝__DB；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)特例启发，解答题目．解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__＝__DB(填“＞”“＜”或“＝”)．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F；(请你完成后面的解答过程)(3)拓展结论，设计新题．在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长．(请你直接写出结果)解：(2)在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC．∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°.∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB＝EF，∴AE＝BD．(3)CD的长是1或3.。

人教版八年级数学上学期第十三章测试卷一、单选题（共11题；共22分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A. 5B. 8C. 9D. 105.如图，，，，若，则（）A. B. C. D.6.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是( )A. 21：05B. 21：15C. 20：15D. 20：127.已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )A. 22cm和16cmB. 16cm和22cmC. 20cm和16cmD. 24cm和12cm8.如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A. β﹣α=60°B. β+α=210°C. β﹣2α=30°D. β+2α=240°9.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°11.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（）A. B. 2 C. D.二、填空题（共8题；共16分）12.如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，已知A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有________ 个.13.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAC=70º，则∠BAD=________º.14题15题14.如图，在等腰三角形中，平分，于点D，腰的长比底多，的周长和面积都是，则________.15.如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是________.16.如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是________.17题18题17.如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接若，，则的周长为________.18.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是________.19.定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2 时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”.已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为________.三、解答题（共4题；共17分）20.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．21.一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长.22.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为BC 的中点，DE⊥AC 于点E，AE＝2，求CE 的长．23.如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD，(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。

人教版八年级数学上册第13章测试题（轴对称）（时间：120分分值：120分）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E （2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．28．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C （﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．30．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．参考答案与试题解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得B点坐标．【解答】解：点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E （2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．【解答】解：点P关于直线y=x对称点为点Q，作AP∥x轴交y=x于A，∵y=x是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）故选：C．【点评】本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的关键，注意角平分线的性质的应用．6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系．【解答】解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，∴a=2014，b=﹣2013∴a+b=1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．【解答】解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．【解答】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），∴b=﹣3，a=2，∴a+b=﹣1，∴（a+b）2014=（﹣1）2014=1．故答案为：1．【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b的值．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．【解答】解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】此题考查平面直角坐标系与对称的结合．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P （3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵P（1，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．28．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C （﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：；（3）四边形AA2B2C的面积为：（4+6）×2=10．即四边形AA2B2C的面积为10．【点评】本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点，然后顺次连接．29．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．30．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．人教版八年级数学上册第14章测试题（整式的乘法与因式分解）（时间：120分分值：120分）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a72．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5 D．2x63．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n24．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x86．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2 C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a28．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6 B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3 9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y211．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a512．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x14．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．215．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a616．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6D．a2+a2=a417．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6618．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．619．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣420．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+121．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣422．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4二、填空题23．计算：3a•2a2=．24．计算：a2•5a=．25．计算：3a•a2+a3=．26．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．27．计算：a（a+1）=．28．计算：（2x+1）（x﹣3）=．29．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是．参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1 D．（a3）4=a7【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、3a2+2a2=5a2，故本选项正确；C、a（a﹣1）=a2﹣a，故本选项错误；D、（a3）4=a12，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则是解题的关键，是一道基础题．2．计算：2x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5 D．2x6【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2x3•x2=2x5．故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．3．下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【解答】解：A、m6÷m3=m3，选项错误；B、3mn2•m2n=3m3n3，选项正确；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，选项错误；D、2mn+3mn=5mn，选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列计算正确的是（）A．3a•2a=5a B．3a•2a=5a2 C．3a•2a=6a D．3a•2a=6a2【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；【解答】解：3a•2a=6a2，故选：D．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6 B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=【考点】单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．10．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．11．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a•4a=8a2，C、a5÷a2=a3，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D．【考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．。

2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案一、单选题1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AD 垂直平分线段BC ，25BAD Ð=°，那么C Ð的度数为（）A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°3．如图，DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，连接DA ，DC ，则（ ）A ．∠A ＝∠CB ．∠B ＝∠ADCC ．DA ＝DCD ．DE ＝DF4．如图，在ABC V 中，AB AC =，40A °Ð=，//CD AB ，则BCD Ð=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．如图，直线m n ∥，ABC V 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若1140Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°6．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C Ð=°，AB AD ^，4AD cm =，则BC 的长为（ ）．A ．8cmB ．12cmC ．15cmD ．16cm7．如图，ABC V 中，若80BAC Ð=°，70ACB Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．40BAQ Ð=°B ．12DE BD =C ．AF AC =D ．25EQF Ð=°8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，－3），点B 的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ）A ．点A 在第三象限B ．点B 在第二、四象限的角平分线上C ．线段AB 平行于x 轴D ．点A 与点B 关于y 轴对称9．如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪，即∠ABC 的度数为（ ）A ．144°B ．126°C ．120°D ．108°10．如图，在ABC V 中，点D 为BC 边上一点，给出如下关系：①AD 平分BAC Ð；②AD BC ^于D ；③D 为BC 中点．甲说：如果①②同时成立，可证明AB AC =；乙说：如果②③同时成立，可证明AB AC =；丙说：如果①③同时成立，可证明AB AC =．则正确的说法是（ ）A ．甲、乙正确，丙错误B ．甲正确，乙、丙错误C ．乙正确，甲、丙错误D ．甲、乙、丙都正确11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（﹣5，12），它关于y 轴的对称点为B ，则△ABO 的周长为（ ）A ．24B ．34C ．35D ．3612．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形13．如图，在ABC V 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A ．AF BF=B ．12AE AC =C ．90DBF DFB Ð+Ð=°D ．BAF EBCÐ=Ð14．如图，C 为线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），在AB 同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE ，AE 与BD 交于点F ，AE 与CD 交于点G ，BD 与CE 交于点H ，连接GH ．以下五个结论：①AE ＝BD ；②GH ∥AB ；③AD ＝DH ；④GE ＝HB ；⑤∠AFD ＝60°，一定成立的是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①③④⑤15．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．BAD CADÐ=ÐB ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BC D ．ABDC S AD BC=g 16．如图，在Rt △ABC 中，∠CBA ＝90°，∠CAB 的角平分线AP 和∠MCB 的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①∠CDA ＝45°；②AF ﹣CG ＝CA ；③DE ＝DC ；④CF ＝2CD +EG ；其中正确的有（ ）A ．②③B ．②④C ．①②③④D ．①③④17．如图所示，在四边形ABCD 中，2AD =，90A D Ð=Ð=°，60B Ð=°，2BC CD =，在AD 上找一点P ，使PC PB +的值最小；则PC PB +的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．5D ．618．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（ ）A ．7225B ．245C ．125D ．9625二、填空题19．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A 滑行至B ，已知100m AB =，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．20．如图，在ABC V 中，已知∠C =90°，AB 的垂直平分线交BC ，AB 于点D ，E ，∠CAB =50°，那么∠CAD =___________．21．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是边AC 的中点．当△ECF 的周长取得最小值时，∠EFC 的度数为_____________．22．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C Ð=°，AB AD ^，3cm =AD ，则BC 为____________cm ．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，DB 平分∠ADC ，∠BCD ＝150°．则∠ABD 的度数为 ___°．三、解答题24．如图，在△ABC 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 、E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ．求证：AED V 为等边三角形．25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边BC 上一点，以AD 为边作等边△ADE ，连接CE .（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）若∠BAD =20°，求∠AEC 的度数.26．如图，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE Ð=Ð=°．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转()090a a °<<°，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC V 和等边ADE V 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．27．如图所示，D 是ABC V 边BC 的中点，E 是AD 上一点，满足AE BD DC ==，FA FE =．求ADC Ð的度数．28．如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE．(1)求证：∠ACB＝∠ACD；(2)过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P．①连接PE，交AM于点N，证明AM垂直平分PE；②点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，证明点O与点E重合。

D C B A 人教版数学八年级上册第13章能力测试题含答案（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ）A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ）A. 1B. －1C. 4D. －46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ）A. 3B.－3C. 1D. －19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D.12°11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ）A. 4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P第14题第15题第16题O21题⑴L21题⑵B关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为.18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是.19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是.20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：.三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）⑴如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.⑵已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.⑴求出△ABC的面积.⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.⑶写出点A1，B1，C1的坐标.E D C B A P D C B A P E D CB A23.（5分）如图所示，梯形ABCD 关于y 轴对称，点A 的坐标为（－3，3），点B 的坐标为（－2，0）. ⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.24.（5分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.25.（6分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC.求证：∠BPD ＝30°.26.（8分）如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P. 求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°27.（6分）下面有三个结论：NM F E CB A ⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.请你任选一个结论进行证明.28.（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，求证：BM ＝MN ＝NC.ED CB A一、选择题：1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D；二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）；19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.三、解答题：21.略；22.⑴＝×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.24.∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm∴AB＋BC＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略；27.略28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.。

人教版数学八年级上册第13单元《轴对称》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(3, -2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(3,2)B. (-3,2)C. (-3,-2)D. (3,-2)3.若等腰三角形的周长为25cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7cm或11cmC.7cmD.3cm或11cm4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.中线B.底边上的中线C.中线所在的直线D.底边上的中线所在的直线5.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=125°，则∠3的度数为（）A.85°B.55°C.45°D.25°6.如图，在△ABE 中，∠E=20°， AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是（ ）A.40°B.60°C.50°D.55°7.如图，已知直线m 是正五边形ABCDE 的对称轴，且直线m 过点A ，则∠1的度数为（ ）A.36°B.70°C.72°D.不确定8.如图，将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次，点A 依次落在点A 1、A 2、 A 3、A 4....A 2020的位置上，则点A 2020的坐标为（ ）A.（2019,0）B.（2019,1）C.（2020,0）D.（2020,1）9.在△ABC 中，AB=BC ，点D 在AC 上，BD=6cm ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点，△DEF 周长的最小值为6cm ，则∠ABC=（ ）A.20°B.25°C.30°D.35°10.如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD 的度数为（ ）第5题 第6题第7题第9题 第8题 第10题A.168°B.158°C.128°D.118°二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

人教版八年级数学上册第十三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图案是轴对称图形的是()2．点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标是()A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3)3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°4．已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()5．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A．105°B．120°C．135°D．150°6．如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2，0) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，0)7．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为()A．4 B．5 C．6 D．88．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为() A．30°或60°B．75°C．30°D．75°或15°9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题(每题3分，共30分)11．若点P(m，n)关于x轴的对称点的坐标为(a，－2)，关于y轴的对称点的坐标为(1，b)，则m＋n＝________．12．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是________(填序号)．13．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为__________．14．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED 的周长等于________cm.15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝4，则AC＝________．16．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是__________．17．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，∠B＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝________°.18．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为A；B＋AC；④BD＝CE.其中正确的有__________(填序号)．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得到第n条线段之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(21题6分，22，23题每题7分，24，25题每题8分，26，27题每题12分，共60分)21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证AE＝AF.22．如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.(1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)求证：△BCD是等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．24．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积为________．25．在△ABC中，AC＜AB＜BC.(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证∠APC＝2∠B.(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.(1)求证△BCE≌△ACD；(2)求证CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．27．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE＝BD.试探索以下问题：(1)当点E为AB的中点时，如图①，求证EC＝ED.(2)如图②，当点E不是AB的中点时，过点E作EF∥BC，交AC于点F，求证：△AEF是等边三角形．(3)在(2)的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．答案一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C7．C8.D9．D【点拨】当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径画弧与y 轴有两个交点；以A为圆心，OA为半径画弧与y轴除点O外还有一个交点．当OA为等腰三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．所以符合条件的点一共有4个．10．D【点拨】如图，分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，则A′A″的长即为△AEF的周长的最小值．作DA的延长线AH.∵∠C＝50°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DAB＝130°.∴∠HAA′＝50°.∴∠AA′E＋∠A″＝∠HAA′＝50°.∵∠EA′A＝∠EAA′，∠A″AF＝∠A″，∴∠EAA′＋∠A″AF＝50°.∴∠EAF＝130°－50°＝80°.二、11.112.①②13.2 cm14.915．216.10：4517．24【点拨】∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC.∴∠EAC＝∠C.∴∠F AC＝∠EAC＋∠F AE＝∠EAC＋19°＝∠C＋19°.∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠F AC＝2(∠C＋19°)．∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴70°＋2(∠C＋19°)＋∠C＝180°.∴∠C＝24°.18．①②③19．3【点拨】如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD.∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB 的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.∴EF＋EB的最小值为3.20．9【点拨】由题意可知AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B ＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°·(n＋1)≤90°，解得n≤9.三、21.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF.∴AE＝AF.22．(1)解：如图所示．(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝12(180°－∠A)＝72°.∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD.∴∠BDC＝2∠A＝72°.∴∠BDC＝∠C.∴BD＝BC.∴△BCD是等腰三角形．23．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴∠CED＝60°.∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.24．解：(1)如图所示．(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)725．(1)证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴P A＝PB.∴∠P AB＝∠B.∵∠APC＝∠P AB＋∠B，∴∠APC＝2∠B.(2)解：根据题意，得BQ＝BA，∴∠BAQ＝∠BQA.设∠B＝x，则∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，∴∠BAQ＝∠BQA＝2x.在△ABQ中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.∴∠B＝36°.26．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD.∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC.∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH.(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．27．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°.∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∠ECB＝12∠ACB＝30°.∵AE＝BD，∴BE＝BD.∴∠EDB＝∠DEB＝12∠ABC＝30°.∴∠EDB＝∠ECB.∴EC＝ED.(2)证明：∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°. 又∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形．(3)解：ED＝EC.理由如下：由(2)得△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF.∵∠AFE＝∠ABC＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°.又∵AE＝BD，AB＝AC，∴BD＝EF，BE＝FC.∴△DBE≌△EFC(SAS)．∴ED＝EC.。

第13章《轴对称》测试题一、单选题（每题3分，共30分）1．下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．EC=，则BC的长是（）2．如图，在ABC中，DE是AB的垂直平分线，若4AE=，2A．2 B．4 C．6 D．8<．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能3．在△ABC中，90∠=，AB ACBAC+=的作法图是（）使AD DC BCA．B．C．D．4．点P（4，-3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-4，-3）B．（-4，3）C．（4，3）D．（-3，4）5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）．A．100°B．40°C．40°或100°D．40°或70°6．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB=6，AC=8，则△ADE的周长为（）A．15 B．14 C．13 D．127．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定8．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AB⊥ED，②EF=FD，③BE=DB，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③=，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若9．如图，已知ABC中，AB AC==，70AD DE BEC∠=︒，则BDC∠的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点1A ，得第1条线段1AA ；再以1A 为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得第2条线段12A A ；再以2A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得第3条线段23A A ；……；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为( )A ．9B ．21C ．35D ．100二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，在Rt ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，90B ∠=︒，15C ∠=︒，若5AB =，则AD 的长度为______．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，AD ＝6，AD 是∠BAC 的角平分线．若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC ＋EF 的最小值是________．13．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，若3AE =，则CE 的长为_______．14．如图，ACB ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧交于点M ，N ，直线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ．若3CD =，则AD =__．15．已知：如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接CD ，C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD ＝CE ；②∠ACE ＋∠DBC ＝45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°． 其中正确的有________．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （0，6），B （-4，2），C （-1，3）．(1)画出△ABC与y轴对称的△11AB C，并写出点1B的坐标；(2)在x轴上找出点P(不用求点P的坐标)，使PC+P1B的值最小，保留必要的作图痕迹．17．（7分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．(1)求出△ABC的面积．(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；②在y轴上作出一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．18．（7分）如图，在ABC 中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 在BC 上，连接CD 、DE ，AD BE =，CDE A ∠=∠．(1)求证：DC ED =；(2)如图2，当90ACB ∠=︒时，作CH AB ⊥于H ，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（ABC 除外）19．（8分）（1）如图1，在等腰ABC 中，AB =AC 和等腰ADE 中，AE =AD ，∠BAC =DAE =90°，B ，E ，D 三点在同一直线上，求证：∠BDC =90°；（2）如图2，等腰ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是ABC 外一点，且∠BDC =90°，求证：∠ADB =45°．20．（8分）如图，过等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 的延长线上一点，且CQ ＝P A ，连接PQ 交AC 于点D ． (1)求证：DP ＝DQ ； (2)若13CQ BC ，求CD DE的值．21．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，EF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，交AB 于点F ，M 是直线EF 上的动点． (1)当MD ⊥BC 时．①若ME ＝1，则点M 到AB 的距离为 ； ②若∠CM D ＝30°，CD ＝3，求△B CM 的周长；(2)若BC ＝8，且△ABC 的面积为40，则△C DM 的周长的最小值为 ．22．（10分）已知等腰ABC ，AC AB =，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥交BA 延长线于点D ，点P 在直线AC 上运动，连接BP ，以BP 为边，并在BP 的左侧作等边三角形BPE ，连接AE ．(1)如图1，当BP AC ⊥时，求证：ABP ACD ≌△△；(2)如图2，当点D 与点E 在直线CP 同侧时，求证：AP AB AE =+；(3)在点P 运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题：1—10 CCCAC BBABA 二、填空题： 11.10 12.54813.9 14.6 15.①②③④ 三、解答题：16.（1）解：如图，△AB 1C 1即为所求，B 1（4，2）；（2）如图，点P 即为所求．由图可知：PC =PC ′，∴PC +PB 1=PB 1+PC ′=B 1C ′，此时PC +PB 1最小． 17.（1）解：ABC ABE BCF ACD CDEF S S S S S ∆∆∆∆=---四边形11145124335222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯112=（2）解：①先作出三个顶点关于x 轴的对称点A '、B '、C '，再首尾顺次连接，则A B C '''即为所求，23A '--（，），31B '--（，），12C '-（，）；②作点A 关于y 轴的对称点A ''，连接A B ''，则A B ''与y 轴的交点P 即为所求，如图所示：18.（1）证明：∵AC BC =，∴A B ∠=∠，∵CDB A ACD ∠=∠+∠，∴CDE BDE A ACD ∠+∠=∠+∠，∵CDE A ∠=∠，∴BDE ACD ∠=∠， 在ACD △和BDE中，A B ACD BDE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ACD BDE △≌△ ，∴DC ED =；（2）解：ACH ，BCH ，BCD △，DCE 理由：∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠A =∠B =45°，∵CH ⊥AB ，∴∠ACH =∠BCH =45°，∴△ACH 和△BCH 都是等腰三角形，∵∠CDE =∠A =45°，∴∠DCE =∠DEC =67.5°，∵∠B =45°，∴∠CDB =67.5°，∴∠DCB =∠CDB ，∴△BCD 是等腰三角形，由（1）可知△DCE 是等腰三角形． 19.证明：（1）如图1，∵∠BAC =∠DAE =90°，∠BAC =∠BAE +∠EAC ，∠DAE =∠CAD +∠EAC ， ∴∠BAE =∠CAD ， ∵在△BA E 和△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴∠ABE =∠ACD ，∵∠BAC =90°，∴∠ABC +∠ACB =∠ABE +∠DBC +∠ACB =∠ACD +∠ACB +∠DBC =∠DCB +∠DBC =90°， ∴∠BDC =90°（2）如图2，过点A 作AM ⊥AD ，交BD 于点M ，∵∠BAC =∠BDC =90°，∴∠ABM +∠DBC +∠ACB =90°， ∠ACD +∠ACB +∠DBC =90°，∴∠ABM =∠ACD ，∵AM ⊥AD ，∴∠MAD =90°，∠BAC =∠BAM +∠MAC ，∠DAM =∠CAD +∠MAC ，∴∠BAM =∠CAD ，∵在△ABM 和△ACD 中，BAM CAD AB ACABM ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABM ≌△ACD （ASA ），∴AM =AD ，∵∠MAD =90°，∴∠ADB =∠AMD =45°．20.（1）过点P作PF∥BC交AC于点F ．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵PF∥BC，∴∠APF＝∠B，∠AFP ＝∠ACB．∴∠A＝∠APF＝∠AFP，∴△APF是等边三角形．∴AP＝PF＝AF．又∵AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵PF∥CQ，∴∠Q＝∠FPD．在△PFD和△QCD中，PDF QDCFPD QPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD≌△QCD（AAS）．∴DP＝DQ．（2）∵13CQEC=，∴设CQ m=，则3BC m=，∴AF＝AP＝CQ＝m，AC＝3m．∵P A＝PF，PE⊥AF，∴EF＝12AF＝12m．∵△PFD≌△QCD，∴DF＝DC＝.2AC AFm-=∴DE＝DF＋EF＝m＋12m＝32m．∴2.332CD mDE m==21.（1）解：①∵MD⊥BC，AB＝AC，D是BC的中点，∴A、M、D共线，∴AD是△ABC 的对称轴，∵ME＝1，∴点M到AB的距离为1，故答案为：1；②∵D是BC的中点，MD⊥BC，∴MB＝MC，∴MD平分∠BMC，∴∠BMC＝2∠CM D＝60°，∴△B CM是等边三角形，∴BC ＝BM＝MC，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝6，∴BM＝MC＝BC＝6，∴△B CM的周长为BC+BM+MC＝18；（2）连接AD交EF于点M，∵EF是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AM+MD ＝AD，此时△CM D的值最小，最小值为AD+CD，∵BC＝8，△ABC的面积为40，∴AD＝10，∵D是BC的中点，∴CD＝4，∴AD+CD＝14，∴△CM D的周长最小值为14，故答案为：14．22.(1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在P A 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE 是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP=60°，∴∠DAE=180°-∠DAE-∠EAM=60°，∴∠CAE=CAD+∠DAE=120°，∠BAE=∠BAP+∠AEM=120°，∴∠CAE=∠BAE，∵在△CAE和△BAE中CAE BAE AC AB ⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，MAE BAE AE AE ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。

第十三章 轴对称一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．2. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）A ．13B ．11C ．10D ．83. 如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A. AB=AD.B. AC 平分∠BCD.C. AB=BD. D. △BEC ≌△DEC. 4. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C=2∠AB ．BD 平分∠ABC C ．S △BCD=S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点3题图 4题图 8题图5. 将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（1，-2） 6、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对 7、若等腰三角形的底角比顶角大15︒，那么顶角为（ ）A ．45︒ B.40︒ C.55︒ D.50︒ 8．如图所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E .当∠B ＝30°时，图中一定不相等的线段有( )．A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD9、如图4，已知∆ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF 的值为（ ）．（第10题图）EDCB AA．12B ．1C ．2D ．不确定 10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )．11．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )． A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋12、如图5：ABC ∆中，D 点在BC 上,现有下列四个命题:① 若AB=AC,则 B C ∠=∠,②若AB=AC,12∠=∠，则,,AD BC BD DC ⊥=③若,,AB AC BD CD ==则,12,AD BC ⊥∠=∠④若,,AB AC AD BC =⊥则,12,BD BC =∠=∠其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9题图 11题图 12题图二、填空题（每小题4分，共16分）13. 平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A ′的坐标为___________． 14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为_______________________． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是___________．16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．ABCOEF A BCD1 2BCA17题图15题图 16题图三、解答题(68)：17、（10分）已知：如图，已知△ABC ， 分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称 的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2；18、(12分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分，求这个三角形的腰长和底边长。

人教版八年级上册数学第13章测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下面是我国其中五个国有银行的图标，其中轴对称图形有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，那么该球经过反弹的次数是(C)A．4次B．5次C．6次D．7次第2题图第3题图3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°.若CF 与EF的长度相等，则∠C的度数为(D)A．48°B．40°C．30°D．24°4．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是(B)A．BF＝EF B．DE＝EFC．∠EFC＝45°D．∠BEF＝∠CBE第4题图第5题图5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为(A)A．10°B．20°C．30° D.40°6．如图，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB＝30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③点O为BC的中点；④AG＝BG.其中正确的个数为(D)A．1 B．2 C．3 D．4第6题图第7题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图是由四个完全相同的基本图形组成的图案，则与图形②成轴对称的图形序号是①④.8．(2020·滨州)在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为80°.9．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为 1 ．第9题图第10题图10．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE…，依次作下去，最多可作 5 条与AB相等的线段(不包括AB)．11．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45°.12．★在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2 cm，D为BC的中点，若动点E以1 cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为2或3.5或4.5 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，已知△ABC≌△DEF，且A，B，D，E四点在同一直线上．(1)在图①中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；(2)在图②中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线．解：(1)如图①，直线l为所作．(2)如图②，直线l′为所作．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：AE＝AF.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF.15．如图，等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.求证：BE＝AD.证明：∵△ABC，△DEC为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE (SAS)，∴BE＝AD.16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC.过点B作直线MN.(1)画出线段BC关于直线MN的轴对称图形BD；(2)连接AD，CD，如果∠NBC＝25°，求∠BAD的度数．解：(1)过点C作CE⊥MN于E，延长CE到点D，使DE＝CE，连接BD，BD即为所求．(2)由题意可知，BC＝BD，∠NBC＝∠NBD＝25°.∵AB＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠ABD＝∠ABC＋∠NBC＋∠NBD＝140°，∴∠BAD＋∠BDA＝40°，∴∠BAD＝20°.17．如图，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.(1)试说明：AB＝AD；(2)若∠BCD＝114°，求∠BAD的度数．解：(1)连接AC.∵点E是边BC的中点，AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB＝AC，同理可得AD＝AC，∴AB＝AD.(2)∵AB＝AC，AD＝AC，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B＋∠D＝∠1＋∠2＝∠BCD，∴∠BAD＝360°－2∠BCD＝360°－2×114°＝132°.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长：(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．解：(1)∵l1垂直平分AB，∴AD＝BD.∵l2垂直平分AC，∴EA＝EC.∵AD＋DE＋AE＝6 cm，∴BD＋DE＋ED＝6 cm，即BC＝6 cm.(2)∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA.∵l2垂直平分AC，∴OA＝OC，∴OB＝OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16 cm，∴2OA＋6＝16 cm，∴OA＝5 cm.19．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F. (1)若∠AFD ＝155°，求∠EDF 的度数； (2)若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD ＝12∠ABC.(1)解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°. ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴∠FDC ＝∠AED ＝90°.在Rt △FDC 中， ∴∠C ＝90°－∠DFC ＝65°. ∵AB ＝BC ， ∴∠A ＝∠C ＝65°，∴∠EDF ＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，∠ABF ＝∠CBF ＝12∠ABC ，∴∠CFD ＋∠BFD ＝90°， ∠CBF ＋∠BFD ＝90°， ∴∠CFD ＝∠CBF ，∴∠CFD ＝12∠ABC.20．如图，△ABC 为等边三角形，点D 为BC 边上一动点(不与B ，C 重合)，∠DAE ＝60°，过点B 作BE ∥AC 交AE 于点E.(1)求证：△ADE 是等边三角形；(2)当点D 在何处时，AE ⊥BE ？指出点D 的位置并说明理由．(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝AC.∵BE ∥AC ， ∴∠ABE ＝∠BAC ＝60° ∴∠ABE ＝∠C ＝60°. ∵∠DAE ＝60°，∴∠BAE ＋∠BAD ＝60°. ∵∠CAD ＋∠BAD ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAD ， ∴△ABE ≌△ACD (ASA )，∴AE ＝AD. ∵∠DAE ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形．(2)解：当点D 在BC 的中点时，AE ⊥BE.理由：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.由(1)知△ABE≌△ACD ，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴AE⊥BE.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE ＝∠A.(1)如图①，若BC＝BD，求证：CD＝DE；(2)如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．(1)证明：∵AC＝BC，∠CDE＝∠A，∴∠A＝∠B＝∠CDE，∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠BDE，∴∠ACD＝∠BDE.∵BC＝BD，∴BD＝AC.∴△ADC≌△BED(ASA)．∴CD＝DE.(2)解：∵CD＝BD，∴∠B＝∠DCB.∵∠CDE＝∠A，∠A＝∠B，∴∠DCB＝∠CDE，∴CE＝DE.在DE上取点F，使得FD＝BE，∴△CDF≌△DBE(SAS)，∴CF＝DE＝CE.∵CH⊥EF，∴FH＝HE，∴DE－BE＝DE－DF＝EF＝2HE＝2.22．如图，等边△ABC中，E为AC边的中点，点F为AB边上一点，作∠FED＝120°，角的另一边交BC于D，(1)当F点与B点重合时，EF与ED的数量关系为EF＝ED ；(2)转动∠FED(大小不变)，当F点在AB边上或在AB边的延长线上时，试找出EF与ED的数量关系，并说明理由．解：EF＝ED，理由如下：①如答图①，过E作EH∥BC.∵∠B＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AHE＝∠AEH＝60°，∴△AHE 为等边三角形． ∵E 为AC 中点，∴HE ＝AE ＝CE.∵∠ACB ＝∠AEH ＝60°，∴∠ECD ＝∠FED ＝∠HEC ＝∠FHE ＝120°， ∴∠HEF ＝∠CED ，∴△HEF ≌△CED (ASA )， ∴EF ＝ED. ②如答图②，过E 作EH ∥BC ， 易证△EFH ≌△EDC ，∴EF ＝ED.六、(本大题共12分) 23．情景观察：(1)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，AE ⊥BC 于E ，CD 与AE 相交于点F.①写出图①中两对全等三角形________；②线段AF 与线段CE 的数量关系是________； 问题探究：(2)如图②，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝45°，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥CD 于点D ，AD 与BC 交于点E.求证：AE ＝2CD ；拓展延伸：(3)如图③，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 上，∠EDC ＝12∠BAC ，DE ⊥CE 于点E ，DE 与BC 交于点F.求证：DF ＝2CE.(1)解：①△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ； ②AF ＝2CE.(2)证明：延长AB ，CD 交于点G .∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠GAD. ∵AD ⊥CD ，∴∠ADC ＝∠ADG ＝90°， ∴△ADC ≌△ADG (ASA )，∴CD ＝GD ， 即CG ＝2CD.∵∠BAC ＝45°，AB ＝BC ， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°， ∴∠ABC ＝90°＝∠CBG ＝90°， ∴∠G ＋∠BCG ＝90°，∵∠G ＋∠BAE ＝90°， ∴∠BAE ＝∠BCG ，∴△ABE ≌△CBG (ASA )， ∴AE ＝CG ＝2CD.(3)证明：作DG ⊥BC 于点H ，交CE 的延长线于点G ， ∵∠BAC ＝45°，AB ＝BC ， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，∴AB ⊥BC. ∵DG ⊥BC ，∴DG ∥AB ， ∴∠GDC ＝∠BAC ＝45°. ∵∠EDC ＝12∠BAC ，∴∠EDC ＝12∠BAC ＝22.5°＝∠EDG ，∴DH ＝CH.∵DE ⊥CE ， ∴∠DEC ＝∠DEG ＝90°， ∴△DEC ≌△DEG (ASA )， ∴DC ＝DG ，GE ＝CE. ∵∠DHF ＝∠CEF ＝90°，∠DFH ＝∠CFE ， ∴∠FDH ＝∠GCH ，∴△DHF ≌△CHG (ASA )， ∴DF ＝CG ＝2CE.。

第十三章轴对称基础过关满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分,共计30分）1．（2020•泰兴市一模）如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．（2020•大丰区期末）如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．（2020•顺德区四模）若点A（﹣3,2）与点B关于x轴对称,则点B的坐标是（）A．（﹣3,2）B．（﹣3,﹣2）C．（3,2）D．（3,﹣2）【解析】B【解答】∵点A（﹣3,2）与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是（﹣3,﹣2）．故选：B．4．（2020•忻州期末）如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．（2020•宿豫区期中）如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．（2020•碑林区模拟）如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为（）A．35° B．30° C．28° D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．（2020 •北镇市期中）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．（2020•上城区二模）若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为（）A．80° B．100°C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．（2020•方城县期末）如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是（）A．7根B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°（与三角形内角和为180°相矛盾）就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．（2020•射阳县期末）如图,弹性小球从P（2,0）出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是（）A．（5,3）B．（3,5）C．（0,2）D．（2,0）【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为（5,3）,点P2的坐标为（3,5）,点P3的坐标为（0,2）,点P4的坐标为（2,0）,点P5的坐标为（5,3）,2020÷4＝505,∴P2020的坐标为（2,0）,故选：D．二．填空题（每题3分,共计15分）11．（2020•萧山区期末）在平面直角坐标系xOy中,点（﹣3,2）与点（3,2）关于（填写x或y）轴对称．【解析】y【解答】∵点（﹣3,2）与点（3,2）的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点（﹣3,2）与点（3,2）关于y轴对称,故答案为y．12．（2020•厦门模拟）如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．（2020•台州）如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．（2020•宿豫区期中）如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．（2020•平潭县期末）已知A（0,2）和B（4,2）,点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】（2,0）【解答】如图,∵A（0,2）∴点A关于x轴的对称点A′（0,﹣2）,连接A′B交x轴于点P,∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为（2,0）．故答案为（2,0）．三．解答题（共75分）16．（8分）（2020 •南岗区期中）用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：（1）当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为（18﹣4）÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8,y＝8,x＝5．17．（9分）（2020•平谷区期末）如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．（1）猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：（1）我们猜想△DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．（9分）（2020•沙坪坝区自主招生）如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BDE的度数．证明：（1）∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；（2）∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．（9分）（2020黑河期末）如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A（2,3）,B （1,1）,C（4,2）．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）直接写出△ABC的面积；（2）请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（3）在（2）的条件下,若M（x,y）是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：（1）△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；（2）如图所示,△A'B'C'即为所求．（3）点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为（x,﹣y）．20．（9分）（2020•兴化市期中）△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：EF＝BE+FC；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：（1）∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；（2）由（1）证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．（10分）（2020•曹县期末）如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：（1）如图所示,△A1B1C1即为所求；（2）如图所示,点P即为所求．22．（10分）（2020•永安市期末）已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．（1）如图1,若∠1＝50°,求∠2；（2）如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：（1）∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；（2）∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．（11分）（2020•济源期末）如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．（直接写出答案）解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM∵CD＝4（cm）∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN ≌△CDM ．（SAS ）②设运动时间为t 秒,△BMN 是直角三角形有两种情况： Ⅰ．当∠NMB ＝90°时,∵∠B ＝60°,∴∠BNM ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°．∴BN ＝2BM ,∴3t ＝2×（10﹣3t ）∴t =209（秒）；Ⅱ．当∠BNM ＝90°时,∵∠B ＝60°,∴∠BMN ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°．∴BM ＝2BN ,∴10﹣3t ＝2×3t∴t =109（秒）．∴当t =209秒或t =109秒时,△BMN 是直角三角形；（2）分两种情况讨论： I ．若点M 运动速度快,则 3×25﹣10＝25V N ,解得 V N ＝2.6； Ⅱ．若点N 运动速度快,则 25V N ﹣20＝3×25,解得 V N ＝3.8． 故答案是 3.8或2.6．。

人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．点M(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为()A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1) 3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为() A．18 B．24 C．30 D．24或30 4．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为() A．70°B．55°C．40°D．40°或70°5．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．16(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题) 7．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，则EC的长是()A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm 8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mile C．70 n mile D．80 n mile 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB 的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A．6个B．7个C．8个D．9个10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝12S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.(第11题)(第12题)(第13题)(第14题) 12．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂灰，使得到的新图案(阴影部分)成为一个轴对称图形的涂法有________种．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB 于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．15．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．(第15题)(第17题)(第18题)16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．三、解答题(19题14分，20题8分，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．20．如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.(1)求证AD＝CD；(2)求AE的长．23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？24．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)若BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证AE＝CG；(2)若AH⊥CE，垂足为H，AH的延长线交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7．D 8.D 9.C 10.C二、11.40° 12.10：45 13.3 14.6 15．50° 16.60° 17.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607°18．10 【点拨】如图，连接AD ，交EF 于点M ′，连接CM ′.∵直线EF 垂直平分AC ， ∴AM ′＝CM ′.∴当点M 与点M ′重合时，CM ＋MD 最短，即△CDM 的周长最小． ∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .∴AD 是△ABC 的边BC 上的高．又∵△ABC 的底边BC 长为4，面积是16， ∴AD ＝16×2÷4＝8.∴△CDM 周长的最小值为8＋4÷2＝10. 三、19.解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152.(2)△A 1B 1C 1如图所示．(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．20．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB .又∵OP ＝OP ，∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL)． ∴OA ＝OB . ∴OP 垂直平分AB . 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF (SAS)． ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠CEF . ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.22．(1)证明：如图，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BF ，垂足分别为M ，N .∵BD 平分∠ABF ， ∴DM ＝DN .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°.∵∠ADC ＝45°，∴∠ADC ＝∠ABC ，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠BAD＝∠BCD.又∵∠DMA＝∠DNC＝90°，∴△ADM≌△CDN(AAS)．∴AD＝CD.(2)解：∵AD＝CD，∠ADC＝45°，∴∠CAD＝∠ACE＝67.5°.又∵∠CAB＝45°，∴∠AEC＝67.5°.∴∠ACE＝∠AEC.∴AE＝AC＝4.23．解：根据题意，得AP＝t cm，BQ＝t cm.在△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.在△PBQ中，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BQ＝12BP，即t＝12(3－t)，解得t＝1；当∠BPQ＝90°时，∠BQP＝30°，∴BP＝12BQ，即3－t＝12t，解得t＝2.综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°.∴∠CAE＝∠BCG.∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.又∵AC＝CB，∴△AEC≌△CGB(ASA)．∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.证明如下：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°.∴∠CMA＝∠BEC.又∵AC＝CB，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM(AAS)．∴BE＝CM.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A ．－32 B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题) 24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

13章总复习检测题一、选择题1．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1B．2 C. 3 D. 42．下列结论中，正确的是（）．A．关于某条直线对称的图形是一个图形；B．等腰三角形的对称轴是底边上的高或顶角的平分线或底边上的中线；C．等边三角形有三条对称轴；D．对称图形中，对称点到对称轴的距离不一定相等.3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确．．．的是 ( )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD5.．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是120°，则它的周长为（）A．12 B．15 C．16 D．187.．在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A.4.5B. 5.5C. 6.5D. 7.5二、填空题（每小题4分共24分）9．等腰三角形的两条边分别为4和6，则其周长为_______．10．在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是_________.11. 等腰三角形ABC 的顶角为120•°，•腰长为20，•则底边上的高AD•的长为______． 12．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD⊥AC 于点D ，则∠CBD= °．13.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD = 度.14．如图，若△ACD 周长为50cm ，DE 为AB 的垂直平分线，则AC+BC=______cm ．三、解答题15．如图所示的点A ，B ，C ，D ，E 中，哪些点关于x 轴对称；哪些点关于y 轴对称；点C 与点D 关于哪条直线对称？16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE=EB ，BD=BC ，试求∠A 的度数．17.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，（1）线段AD、BE之间的有何数量关系，试说明. （2）求∠AEB的度数；18．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，•不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论（至少五个）.19.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，AD平分∠EDC，∠E＝∠B，DE＝DC。

第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为() A．(－3，2) B．(－3，－2)C．(3，2) D．(3，－2)3．一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．16 B．21C．27 D．21或274．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50°B．65°C．80°D．50°或80°5．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile 的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N 处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mileC．70 n mile D．80 n mile(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．168．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为()A．7 B．8 C．9 D．109．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD ＝3 cm，则AB的长度是()A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题(每题3分，共24分)11．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝________，直线MN与x轴的位置关系是________．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．(第15题) (第17题) (第18题)16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．17．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．三、解答题(19～22题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分) 19．如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？20.如图，在四边形ABCD中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)，D(3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．21．如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.22．如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D.求证AB＝BC ＋CD.23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD.25．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE.若∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7．A 8.C 9.D 10.C 二、11.－12；平行 12.40° 13.3 14．6 15.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607° 16.60° 17.50°18．10 点拨：如图，连接AD ，交EF 于点M ′，连接CM ′，当点M 与点M ′重合时CM ＋MD 最短，因此△CDM 周长最小．∵直线EF 垂直平分AC ， ∴AM ′＝CM ′.∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .∴AD 是△ABC 的边BC 上的高．又∵△ABC 的底边BC 长为4，面积是16，∴AD ＝16×2÷4＝8. ∴△CDM 周长的最小值为8＋4÷2＝10. 三、19.解：AE ∥BC .理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形的外角性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE . ∴AE ∥BC .20．解：如图，四边形A 1B 1C 1D 1为四边形ABCD 关于x 轴对称的图形，四边形A 2B 2C 2D 2为四边形ABCD 关于y 轴对称的图形．(第20题)21．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB . 又OP ＝OP ，∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL )． ∴OA ＝OB . ∵OP 平分∠MON ， ∴OP 垂直平分AB .22．证明：延长BC 至点E ，使BE ＝BA ，连接DE . ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD . 又AB ＝EB ，BD ＝BD ， ∴△ABD ≌△EBD (SAS )． ∴∠A ＝∠E .∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠ACB ＝2∠E . ∵∠ACB ＝∠E ＋∠CDE ， ∴∠CDE ＝∠E .∴CD ＝CE . 又∵AB ＝BE ，BE ＝BC ＋CE ， ∴AB ＝BC ＋CD .23．(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF (SAS )．∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3. ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°. ∴∠1＋∠2＝110°. ∴∠3＋∠2＝110°.∴∠DEF ＝70°.24．证明：(1)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°. ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°， ∴∠BAD ＝∠ABD ＝30°. ∴AD ＝BD .又∵AC ＝BC ，∠CAD ＝∠CBD ， ∴△ADC ≌△BDC (SAS )． ∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴∠ADC ＝∠BDC ＝120°. ∵∠ADC ＋∠CDE ＝180°， ∴∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝120°－60°＝60°. ∴∠BDE ＝∠CDE ， 即DE 平分∠BDC . (2)连接CM .∵DC ＝DM ，∠CDE ＝60°， ∴△CDM 为等边三角形． ∴∠CMD ＝60°，CD ＝CM ， ∴∠CME ＝120°， ∴∠CME ＝∠BDC . ∵CE ＝CA ， ∴∠CAE ＝∠E . ∵∠CAE ＝∠CBD ， ∴∠E ＝∠CBD . 在△CME 和△CDB 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠CBD ，∠CME ＝∠CDB ，CM ＝CD ，∴△CME ≌△CDB (AAS )． ∴ME ＝BD .25．(1)证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.又∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∴∠BAD＋∠DBA＝90°.∴∠CAE＝∠DBA.又∵AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)．∴BD＝AE，AD＝EC.∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，即DE＝BD＋CE.(2)解：成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC，∴∠DAB＋∠DBA＝∠DAB＋∠CAE，∴∠DBA＝∠CAE.又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)．∴BD＝AE，AD＝EC.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF是等边三角形．理由如下：由(2)知△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC. 又∵△ABF和△ACF是等边三角形，∴FC＝F A，∠AFC＝∠FCA＝∠F AB＝60°.∴∠BAD＋∠F AB＝∠ACE＋∠FCA，即∠DAF＝∠ECF.∴△F AD≌△FCE(SAS)．∴FD＝FE，∠DF A＝∠EFC.又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，八年级数学上册第十三章达标测试卷及答案∴∠DF A＋∠AFE＝60°.∴∠DFE＝60°.∴△DEF是等边三角形．。

、选择题（每小题 3分，共30分）1 .在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形。

下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）5.如图，4ABC 在平面直角坐标系的第二象限内，顶点 A 的坐标是（2,3）,先把4ABC 向右平移4个单位得到△AB 1C 1,再作△A 1B C 1,关于x 轴的对称图形 4A z B 2c 2 ,则顶点A 2坐标是（）A. （ 3,2）B. （2, 3）C. （1, 2）D. （3, 1）6 .如图，4ABC 是等边三角形，D, E 分别在BC 和AC 上，BD CE ,连接BE 、AD 交于P 点，则 APB 的度数是（ ） A. 60B. 90C. 120D.1507 .如图，E 是等边△ ABC 中AC 边上的点，1 2, BE CD ,则对△ ADE 的形状判断最准确的 （）A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状8 .如图，在平行四边形 ABCD 中， B 60 ,将4ABC 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点 E 处， 且点B , A , E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ,则图中的等边三角形共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第十三章综合测试2.下列能确定 △ ABC 为等腰三角形的是（ ）A. A 50 , B 80 C. A 2 B 70B. A 42 , B 48D. AB 4 , BC 5 ,周长为 15A. 60B. 90C. 120D. 150 BC D3.如图，在 AABC 中，AB AC,且D 为BC 上一点，CD AD, AB BD ,则 B 的度数为（4.等边三角形 ABC 的两条角平分线 AD 和BE 相交所夹锐角的度数为（19 .如图，在z\ABC 中， ACB 90 ,分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于 一AC ）为半径作弧，2两弧相交于点 M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD ,下列结论错误的是 （）A. AD CDB. A DCEC. ADE DCBD. A 2 DCB12 cm ,点P 从点B 出发以每秒3 cm 的速度向点 A 运动，点Q从点A 同时出发以每秒2 cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动, 当4APQ 是以PQ 为底边的等腰三角形时，运动的时间是（）A.2.5 秒B.3 秒C.3.5 秒D.4 秒二、填空题（每小题 3分，共24分）11 .点P （ 2,3）关于x 轴对称的点P'的坐标为 . 12 .如图，在 z\ABC 中，AB AD DC , BAD 32 ,则 BACA第此西国 第小慧国 第M 醋国13 .如图，在z\ABC 中，边AB 的垂直平分线 DE 交AC 于点E （重足为D ）, 4ABC 的周长为28 cm,AB 10 cm ,则 ABCE 的周长为 cm14 .如图，AC 、BD 相交于点 O, AB//DC, AB BC , D 40 , ACB 35，贝U AOD .15 .如图，在三角形纸片 ABC 中，C 90 , AC 6,折叠该纸片使点 C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ,若AD BD ,则折痕BE 的长为.16 .如图，D 为BC 上一点，且 AB AC BD ,则图中3 1 217 .如图，z\ABC 是等边三角形，P 是 ABC 的平分线BD 上一点，PE± AB 于点E ,线段BP 的垂直平分 初中数学八年级上册10.如图，在 AABC 中，AB 20 cm, AC第15题困不择为困2/8线交BC于点F ,垂足为点Q .若BF 2 ,则PE的长为I1JU I篇门理喟第第邂国18.如图，A（2, 1）为坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P共有个个.三、解答题（共46分）19. （5分）如图，已知：z\ABC中，AB AC, AM是BC的中点，D、E分别是AB、AC上的点，且BD CE.求证：MD ME.20. （7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为点的三角形）的顶点A, C的坐标分别为（4,5）, （ 1,3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系：（2）请作出z\ABC关于y轴对称的△A'B'C';（3）写出点B'的坐标.21. （7 分）如图，在z\ABC ,中，AB AC , ABC 72 .（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求BDC的度数。