(辽宁地区)2018年中考数学总复习对点突破第14讲三角形及其性质ppt课件

＝180°－1 (180°－∠A) ＝90°＋ ∠2 1 A. 若∠A＝810°2 ，则∠BEC＝130°；若∠A＝n°，则∠BEC＝90°＋ n°. 故答案为2：130°，90°＋ n°.
1
2
1
2
2021/12/8
第九页，共三十五页。
2021/12/8
第十页，共三十五页。
2021/12/8
第十一页，共三十五页。
2021/12/8
第十九页，共三十五页。
自主解答：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO. ∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.
∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离(jùlí)相等， ∴OD＝OB. 在△ABO与△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)． ∴CD＝AB＝20米． 技法点拨►解决此类问题的关键是根据实际问题分析(fēnxī)建立全等三角 形的数学模型，核心是通过证明三角形全等计算相关结论．
2021/12/8
第三页，共三十五页。
考点3 三角形的边角(biān jiǎo)关系 6年4考
拓展►(1)判断已知的三条线段能否组成三角形，可以通过只比较两条
较小的线段之和与第三条线段的大小关系解答；(2)判断含未知数x的三
条线段a、b、x组成三角形的条件：如果a＞b，则可通过解不等式a－b
＜x＜a＋b求解；(3)从多边形的一个顶点出发的对角线共有(ɡònɡ yǒu)(n
B 如图，作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF
＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN.∴∠EPM＝
∠FPN.∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF.在Rt△POE和Rt△POF中，

安家中学
九年级
中考考点：
1.成比例线段及其性质。 2.平行线分线段成比例定理。 3.相似三角形的性质。 4.相似三角形的判定方法。 5. 与相似三角形有关的性质。
对于四条线段a、b、c、d， a c 若 或a:b=c:d b d 那么，线段a,b,c,d叫做成比例线段。 注意：成比例线段的四条线段是有一 定顺序。
2，如图：在直角梯形ABCD中，AB=7、AD=2、 BC=3;如果边AC上的点P使得以P、A、D为顶点 的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，求 AP的长。 A D
分析：设 AP=x∵∠A=∠B=900 P● C
(1)当BC:BP=AP:AD时， △CBP ∽△PAD (2)当BC:BP=AD:AP时， △CBP ∽△DAP
C
1、用三个小正方形拼成一个矩形AEDF， 请猜想∠1，∠2，∠3，有什么关系？并说明 你的猜想是正确的。
F
3
B
2
C
1
D E
分析：可证得
△ACB ∽△DAB
A
2、如图， ∠ABC=∠AEDAD=3.
A D BD=4.求AE
E C
B
3.如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆上 一点，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，求 C CD
C
②判定定理：
三边的比相等的三角形相似（sss型） 两边对应成比例且夹角相等，两三角形 相似。（SAS型） 两对角对应相等的两个三角形相似(AA型） 斜边和一组直角边的比相等的两个直 角三角形相似。（HL型）
1.相似三角形：对应角相等，对应边的比相 等。 2.相似三角形：对应边上的高、中线、角平分 线的比等于相似比。周长的比等于相似比。 3.相似三角形：面积的比等于相似比的平方。

定义、式子表示及重要结论
A D＝DB ，A E ＝E C，DE ∥B C，且___D_E___＝1B C， 2
当在三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位
中位线
线，进一步利用线段平行或倍分关系解决问题，
DE 是△ABC 的中位线
可简单概括为“已知中点找中位线”，在平行四边 形或菱形中，边上有中点时，常连接边的中点与 对角线的交点构造中位线
考点 2 三角形中的重要线段
重ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线段
图形
定义、式子表示及重要结论
高线
AD 是△ABC 的高线
∠A DB ＝∠A DC＝____9_0_°__， S △A B C＝12B C·A D， 垂心：三角形的三条高线的交点
重要线段
图形
定义、式子表示及重要结论
∠BAD＝∠DAC＝__12_∠__B_A_C__，
考点 1 三角形的分类及性质
1. 三角形的分类 (1) 按边分
三边各不相等的三角形 三角形等腰三角形等“ __边_底_三_边_角_≠_形_腰_ 长”的等腰三角形 (2)按角分 锐角三角形、___直__角_____三角形、钝角三角形．
2. 三角形的性质 (1)三边关系：三角形两边之和___大__于_____第三边，三角形两边之差____小__于____第 三边，若一个三角形的三边边长分别为 a、b、c，则|a－b|＜c＜a＋b. (2)内角和定理：三角形三个内角的和等于____1_8_0_°___． (3)三角形内外角关系： ①三角形的外角___等_于____与它不相邻的两个内角的和； ②三角形的任意一个外角__大__于___与它不相邻的内角． (4)边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角． (5)面积公式：S＝12ah(h 为边 a 上的高)

• 要求∠EFB的度数，观察可知，需要求∠EFC的度数，已知∠C的度数，且D， E分别是AB，AC的中点，结合三角形中位线定理及角平分线的性质，即可求得
∠EFB的度数． • 【解答】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°.又∵DE是∠AEF的角平分线，∠DEF＝∠AED
＝80°，
• ∴∠EFC＝∠DEF＝80°，∴∠EFB＝180°－∠EFC＝100°.
12/10/2021 15
第十五页，共十八页。
• 练习 如图，在△ABC中，直线ED是线段(xiànduàn)BC的垂直平分线，直线ED分别交 BC，AB于点D，点E，已知BD＝3，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为
• 例 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点(zhōnɡ diǎn)，点F在BC上，DE 是∠AEF的角平分线．若∠C＝80°，则∠EFB的度数是 ( ) A
• A．100° • B．110° • C．115° • D．120°
12/10/2021
14
第十四页，共十八页。
• ☞ 思路点拨(diǎn bo)
• A．3 cmD,4 cm,8 cm
B．8 cm,7 cm,15 cm
• C．5 cm,5 cm,11 cm D．13 cm,12 cm,20 cm
• 2．若一个三角形的两边(liǎngbiān)长分别为3和7，则第三边长可能是 (
• A．6
B．3
• C．2
D．11
)
)
A
12/10/2021 6
第六页，共十八页。
交，顶点 __三__边____的距离相等，这 为角平分线，则有∠1＝ 形三边的距